Pertanyaan

Sebuah jembatan kereta api memiliki lengkungan jembatan berupa parabola dengan bentang 30 m dengan ketinggian puncak 10 m. Untuk menghitung panjang penyangga, diperlukan persamaan parabola sesuai sistem koordinat yang ditentukan. Persamaan parabola untuk penyangga adalah .....

Sebuah jembatan kereta api memiliki lengkungan jembatan berupa parabola dengan bentang 30 m dengan ketinggian puncak 10 m. Untuk menghitung panjang penyangga, diperlukan persamaan parabola sesuai sistem koordinat yang ditentukan.

Persamaan parabola untuk penyangga adalah .....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni UIN Walisongo Semarang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Rumus fungsi kuadrat diketahu titik puncak dan titik lain yang dilewati: y = a ( x − x p ) 2 + y p Perhatikan! Berdasarkan keterangan pada soal dan gambar dapat diketahui: titik puncak ( 0 , − 5 ) melewati titik ( − 15 , − 15 ) dan ( 15 , − 15 ) Akan diperoleh: y y y = = = a ( x − x p ) 2 + y p a ( x − 0 ) 2 + ( − 5 ) a x 2 + 5 Substitusikan titik lain yang dilewati yaitu ( 15 , − 15 ) , diperoleh: y − 15 − 15 225 a 225 a a a = = = = = = = a x 2 − 5 a ( 15 ) 2 − 5 225 a − 5 − 15 + 5 − 10 225 − 10 − 45 2 Sehingga fungsinya: y = a x 2 − 5 y = − 45 2 x 2 − 5 Dengan demikian persamaan parabolanya adalah y = − 45 2 x 2 − 5 .

Rumus fungsi kuadrat diketahu titik puncak dan titik lain yang dilewati:

$y = a (x - x_{p})^{2} + y_{p}$

Perhatikan!

Berdasarkan keterangan pada soal dan gambar dapat diketahui:

titik puncak $(0, - 5)$
melewati titik $(- 15, - 15)$ dan $(15, - 15)$

Akan diperoleh:

$y y y = = = a (x - x_{p})^{2} + y_{p} a (x - 0)^{2} + (- 5) a x^{2} + 5$

Substitusikan titik lain yang dilewati yaitu $(15, - 15)$ , diperoleh:

$y - 15 - 15 225 a 225 a a a = = = = = = = a x^{2} - 5 a (15)^{2} - 5 225 a - 5 - 15 + 5 - 10 \frac{- 10}{225} - \frac{2}{45}$

Sehingga fungsinya:

$y = a x^{2} - 5 y = - \frac{2}{45} x^{2} - 5$

Dengan demikian persamaan parabolanya adalah $y = - \frac{2}{45} x^{2} - 5$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.6 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Gambar di bawah ini menunjukkan sepetak kebun yang berbentuk persegi panjang ABCD. Kebun itu dipagari dengan kawat sepanjang 20 m . b.luas maksimum ABCD.

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah bola dilempar ke atas dengan kecepatan awal 10 m/s. Jika tinggi bola adalah h (dalam meter) dan posisi bola setelah t detik dilemparkan dinyatakan dengan , maka lama bola melayang di udara adal...

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut. Untuk x ∈ bilangan asli, luas maksimum bidang yang diarsir adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Untuk soal nomor 91 dan 92. Sebuah peluru ditembakkan vertikal memiliki rumus ketinggian per detik, h ( t ) = ( 120 t − t 2 ) meter. Tinggi tembakan maksimum peluru itu adalah ...

4.7

Jawaban terverifikasi

Sebuah bola dilempar vertical ke atas. Tinggi h meter bola setelah t detik dilemparkan dinyatakan dengan h ( t ) = 8 t − 2 t 2 . a. Buatlah tabel untuk fungsi di atas.

5.0

Jawaban terverifikasi