Roboguru

Sebuah garis dengan dan membentuk sudut terhadap sumbu positif. Tentukan perbandingan trigonometrinya : a. b. c.

Pertanyaan

Sebuah garis begin mathsize 14px style OP end style dengan begin mathsize 14px style straight O open parentheses 0 comma space 0 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style straight P open parentheses 12 comma space 5 close parentheses end style membentuk sudut begin mathsize 14px style alpha end style terhadap sumbu begin mathsize 14px style X end style positif. Tentukan perbandingan trigonometrinya :

a. begin mathsize 14px style sin space alpha equals.... end style

b. begin mathsize 14px style cos space alpha equals.... end style

c. begin mathsize 14px style tan space alpha equals.... end style


Pembahasan Soal:

Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space sudut over denominator sisi space miring end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space sudut over denominator sisi space miring end fraction end cell row cell tan space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space sudut over denominator sisi space samping space sudut end fraction end cell end table end style

Kita cari panjang sisi miring menggunakan Teorema Pythagoras.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sisi space miring end cell equals cell square root of 12 squared plus 5 squared end root end cell row blank equals cell square root of 144 plus 25 end root end cell row blank equals cell square root of 169 end cell row blank equals 13 end table end style

Sehingga,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space sudut over denominator sisi space miring end fraction end cell row blank equals cell 5 over 13 end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space sudut over denominator sisi space miring end fraction end cell row blank equals cell 12 over 13 end cell row cell tan space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space sudut over denominator sisi space samping space sudut end fraction end cell row blank equals cell 5 over 12 end cell end table end style

Jadi, nilai begin mathsize 14px style sin space alpha equals 5 over 13 comma space cos space alpha equals 12 over 13 comma space tan space alpha equals 5 over 12 end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Kartikasari

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 31 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Pada segitiga , pada titik . 1. 2. 3.

Pembahasan Soal:

Kita cari panjang sisi miring open parentheses straight b close parentheses dahulu menggunakan Teorema Pythagoras.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight b equals cell square root of straight a squared plus straight c squared end root end cell row blank equals cell square root of 16 squared plus 12 squared end root end cell row blank equals cell square root of 256 plus 144 end root end cell row blank equals cell square root of 400 end cell row blank equals cell 20 space cm end cell end table

Lalu kita gunakan definisi perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku.

1. Sinus space alpha

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space sudut over denominator sisi space miring end fraction end cell row blank equals cell straight a over straight b end cell row blank equals cell 16 over 20 end cell row blank equals cell 4 over 5 end cell end table

2. Cosinus space alpha

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space sudut over denominator sisi space miriing end fraction end cell row blank equals cell straight c over straight b end cell row blank equals cell 12 over 20 end cell row blank equals cell 3 over 5 end cell end table

3. Tangen space alpha

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space sudut over denominator sisi space damping space sudut end fraction end cell row blank equals cell straight a over straight c end cell row blank equals cell 16 over 12 end cell row blank equals cell 4 over 3 end cell end table

Jadi, nilai dari sinus space alpha comma space cosinus space straight alpha comma space dan space tangen space alpha adalah 4 over 5 comma space 3 over 5 comma space dan space 4 over 3.

0

Roboguru

Diketahui segitiga siku-siku dengan ukuran seperti pada gambar. Tentukan nilai perbandingan trigonometri , , dan .

Pembahasan Soal:

Berdasarkan segitiga siku-siku begin mathsize 14px style text ABC end text end style dibawah ini,

perbandingan dua sisi segitiga siku-siku dalam trigonometri diantaranya

begin mathsize 14px style sin space alpha equals fraction numerator text de end text over denominator text mi end text end fraction end stylebegin mathsize 14px style cos space alpha equals fraction numerator text sa end text over denominator text mi end text end fraction end style, dan begin mathsize 14px style tan space alpha equals fraction numerator text de end text over denominator text sa end text end fraction end style 

dengan begin mathsize 14px style text de end text end style adalah sisi depan, begin mathsize 14px style text sa end text end style adalah sisi samping, dan begin mathsize 14px style text mi end text end styleadalah sisi miring.

Berdasarkan data pada gambar segitiga pada soal, diperoleh

begin mathsize 14px style text de end text equals 24 end style dan begin mathsize 14px style text sa end text equals 7 end style

dengan nilai begin mathsize 14px style text mi end text end style tidak diketahui. Namun, dengan menggunakan Teorema Pythagoras, diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text mi end text end cell equals cell square root of 24 squared plus 7 squared end root end cell row blank equals cell square root of 576 plus 49 end root end cell row blank equals cell square root of 625 end cell row blank equals 25 end table end style

Dengan memasukkan data tersebut ke perbandingan trigonometri di atas, diperoleh

begin mathsize 14px style sin space alpha equals 24 over 25 end stylebegin mathsize 14px style cos space alpha equals 7 over 25 end style, dan begin mathsize 14px style tan space alpha equals 24 over 7 end style.

Jadi, nilai perbandingan trigonometri begin mathsize 14px style sin space alpha end style adalah begin mathsize 14px style 24 over 25 end stylebegin mathsize 14px style cos space alpha end style adalah begin mathsize 14px style 7 over 25 end style, dan begin mathsize 14px style tan space alpha end style adalah begin mathsize 14px style 24 over 7 end style.space 

0

Roboguru

Tentukan nilai , , , , , dan  pada segitiga berikut.

Pembahasan Soal:

Tentukan terlebih dahulu panjang sisi miring pada segitiga siku-siku dengan menggunakan Teorema Pythagoras.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell miring squared end cell equals cell tegak subscript 1 squared plus tegak subscript 2 squared end cell row miring equals cell plus-or-minus square root of tegak subscript 1 squared plus tegak subscript 2 squared end root end cell row blank equals cell plus-or-minus square root of 12 squared plus 5 squared end root end cell row blank equals cell plus-or-minus square root of 144 plus 25 end root end cell row blank equals cell plus-or-minus square root of 169 end cell row blank equals cell plus-or-minus 13 end cell row blank equals 13 end table

Panjang sisi miring adalah 13.

Ingatlah perbandingan sisi (trigonometri) pada segitiga siku-siku.

table row cell sin space straight alpha end cell equals cell depan over miring end cell space space space space row cell cos space straight alpha end cell equals cell samping over miring end cell space space space space row cell tan space straight alpha end cell equals cell depan over samping end cell space space space space row cell csc space straight alpha end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator sin space straight alpha end fraction end cell equals cell miring over depan end cell space space row cell sec space straight alpha end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator cos space straight alpha end fraction end cell equals cell miring over samping end cell space space row cell cot space straight alpha end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator tan space straight alpha end fraction end cell equals cell samping over depan end cell space space end table

Sehingga diperoleh nilai-nilai perbandingan trigonometri sudut alpha pada segitiga yaitu:

table row cell sin space straight alpha end cell equals cell 12 over 13 end cell space space space space row space space space space space space space row cell cos space straight alpha end cell equals cell 5 over 13 end cell space space space space row space space space space space space space row cell tan space straight alpha end cell equals cell 12 over 5 end cell space space space space row space space space space space space space row cell csc space straight alpha end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator sin space straight alpha end fraction end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style 12 over 13 end style end fraction end cell equals cell 13 over 12 end cell row space space space space space space space row cell sec space straight alpha end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator cos space straight alpha end fraction end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style 5 over 13 end style end fraction end cell equals cell 13 over 5 end cell row space space space space space space space row cell cot space straight alpha end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator tan space straight alpha end fraction end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style 12 over 5 end style end fraction end cell equals cell 5 over 12 end cell end table

0

Roboguru

Hitunglah nilai  dan  pada segitiga berikut!

Pembahasan Soal:

Panjang alas segitiga di atas adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals cell square root of open parentheses 2 p close parentheses squared minus open parentheses p square root of 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 4 p squared minus 2 p squared end root end cell row blank equals cell square root of 2 p squared end root end cell row blank equals cell p square root of 2 end cell end table end style 

Dengan demikian,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space alpha end cell equals cell fraction numerator p square root of 2 over denominator 2 p end fraction equals fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator p square root of 2 over denominator 2 p end fraction equals fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction end cell row cell tan space alpha end cell equals cell fraction numerator p square root of 2 over denominator p square root of 2 end fraction equals 1 end cell row blank blank blank row blank blank blank end table end style 

0

Roboguru

1. Jika  sudut lancip dan , maka nilai dari  adalah ....

Pembahasan Soal:

Terlebih dahulu kita definisikan cos space theta equals 3 over 5 pada segitiga siku-siku. Perhatikan gambar berikut.



Ingat kembali teorema pythagoras untuk mencari panjang AC, sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AC equals cell square root of 5 squared minus 3 squared end root end cell row blank equals cell square root of 25 minus 9 end root end cell row blank equals cell square root of 16 end cell row blank equals 4 end table 

Sehingga kita dapat mencari nilai sin theta dan tan theta dengan perbandingan sisi pada siku-siku tersebut. Ingat untuk sinus gunakan konsep sin-de-mi (depan per miring) dan untuk tangen gunakan konsep tan-de-sa (depan per samping), seperti berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space theta end cell equals cell AC over BC equals 4 over 5 end cell end table

tan space theta equals AC over AB equals 4 over 3 

Sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator sin space theta times tan space theta minus 1 over denominator 2 space tan squared theta end fraction end cell equals cell fraction numerator open parentheses begin display style 4 over 5 end style close parentheses open parentheses begin display style 4 over 3 end style close parentheses minus 1 over denominator 2 open parentheses begin display style 4 over 3 end style close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses begin display style 16 over 15 end style minus begin display style 15 over 15 end style close parentheses over denominator 2 open parentheses begin display style 16 over 9 end style close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 1 over 15 end style over denominator begin display style 32 over 9 end style end fraction end cell row blank equals cell 1 over 15 cross times 9 over 32 end cell row blank equals cell fraction numerator 1 cross times 3 over denominator 5 cross times 32 end fraction end cell row blank equals cell 3 over 160 end cell end table

Dengan demikian, hasil dari fraction numerator sin space theta times tan space theta minus 1 over denominator 2 space tan squared theta end fraction equals 3 over 160.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved