Pertanyaan

4. Jika cotan 2 θ = 8 7 dan 0 < θ < 2 π , nilai dari ( 1 + cos θ ) ( 1 − cos θ ) ( 1 + sin θ ) ( 1 − sin θ ) adalah ....

4. Jika $cotan^{2} θ = \frac{7}{8}$ dan $0 < θ < \frac{π}{2}$ , nilai dari $\frac{( 1 + sin θ ) ( 1 - sin θ )}{( 1 + cos θ ) ( 1 - cos θ )}$ adalah ....

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Karena besar sudut adalah kurang dari 90 ( ), maka dapat disimpulkan bahwa merupakan sudut lancip. Terlebih dahulu kita sederhanakan bentuk sebagai berikut. Selanjutnya, kita definisikan pada segitiga siku-siku. Perhatikan gambar berikut. Ingat kembali teorema pythagoras untuk mencari panjang BC, sebagai berikut: Sehingga kita dapat mencari nilai sinus dan cosinus dengan perbandingan sisi pada siku-siku tersebut. Ingat untuk sinus gunakan konsep sin-de-mi (depan per miring) dan untuk cosinus gunakan konsep co-sa-mi (samping per miring), seperti berikut: Sehingga diperoleh: Dengan demikian, nilai dari . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Karena besar sudut theta adalah kurang dari 90 degree ( 0 less than theta less than straight pi over 2 ), maka dapat disimpulkan bahwa theta merupakan sudut lancip. Terlebih dahulu kita sederhanakan bentuk Error converting from MathML to accessible text. sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cotan squared space theta end cell equals cell 7 over 8 end cell row cell cotan space theta end cell equals cell square root of 7 over 8 end root end cell row cell fraction numerator 1 over denominator tan space theta end fraction end cell equals cell fraction numerator square root of 7 over denominator square root of 8 end fraction end cell row cell tan space theta end cell equals cell fraction numerator square root of 8 over denominator square root of 7 end fraction end cell end table$

Selanjutnya, kita definisikan $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank tan end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank theta end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator square root of 8 over denominator square root of 7 end fraction end cell end table$ pada segitiga siku-siku. Perhatikan gambar berikut.

Ingat kembali teorema pythagoras untuk mencari panjang BC, sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row BC equals cell square root of open parentheses square root of 8 close parentheses squared plus open parentheses square root of 7 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 8 plus 7 end root end cell row blank equals cell square root of 15 end cell end table

Sehingga kita dapat mencari nilai sinus dan cosinus dengan perbandingan sisi pada siku-siku tersebut. Ingat untuk sinus gunakan konsep sin-de-mi (depan per miring) dan untuk cosinus gunakan konsep co-sa-mi (samping per miring), seperti berikut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space theta end cell equals cell fraction numerator square root of 8 over denominator square root of 15 end fraction end cell row cell cos space theta end cell equals cell fraction numerator square root of 7 over denominator square root of 15 end fraction end cell end table$

Sehingga diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator open parentheses 1 plus sin space theta close parentheses open parentheses 1 minus sin space theta close parentheses over denominator open parentheses 1 plus cos space theta close parentheses open parentheses 1 minus cos space theta close parentheses end fraction end cell equals cell fraction numerator open parentheses 1 plus begin display style fraction numerator square root of 8 over denominator square root of 15 end fraction end style close parentheses open parentheses 1 minus begin display style fraction numerator square root of 8 over denominator square root of 15 end fraction end style close parentheses over denominator open parentheses 1 plus begin display style fraction numerator square root of 7 over denominator square root of 15 end fraction end style close parentheses open parentheses 1 minus begin display style fraction numerator square root of 7 over denominator square root of 15 end fraction end style close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 minus begin display style 8 over 15 end style over denominator 1 minus begin display style 7 over 15 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator 15 minus 8 over denominator up diagonal strike 15 end fraction end style over denominator begin display style fraction numerator 15 minus 7 over denominator up diagonal strike 15 end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell 7 over 8 end cell end table$

Dengan demikian, nilai dari $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator open parentheses 1 plus sin space theta close parentheses open parentheses 1 minus sin space theta close parentheses over denominator open parentheses 1 plus cos space theta close parentheses open parentheses 1 minus cos space theta close parentheses end fraction end cell end table equals 7 over 8$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.