Pertanyaan

Sebuah deret geometri mempunyai suku ke- 5 sama dengan x 3 dan suku ke- 8 sama dengan x 4 x . Jumlah 6 suku pertama deret tersebut = …

Sebuah deret geometri mempunyai suku ke- $5$ sama dengan $x^{3}$ dan suku ke- $8$ sama dengan $x^{4} x$ . Jumlah $6$ suku pertama deret tersebut = …

$x + x^{2} + x^{3}$
$(x + x^{2} + x^{3}) (1 + x)$
$1 + x + x^{2}$
$(1 + x + x^{2}) (1 + x)$
$1 + x$

H. Firmansyah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Ingat rumus jumlah n suku pertama deret geometri: S n = ( 1 − r ) a ( 1 − r n ) Untuk menentukan jumlah 6 suku pertama perlu ditentukan nilai suku pertama yaitu , dan nilai rasio yaitu r . Diketahui, U 5 = a ⋅ r 4 = x 3 dan U 8 = a ⋅ r 7 = x 4 x . Substitusi U 5 pada U 8 sebagai berikut: ( a ⋅ r 4 ) ⋅ r 3 x 3 ⋅ r 3 r 3 r = = = = x 4 x x 4 x x x x Substitusi nilai r pada U 5 sehingga diperoleh a ⋅ ( x ) 4 a a = = = x 3 x 2 x 3 x Substitusi nilai r dan nilai pada rumus jumlah n suku pertama deret geometri sebagai berikut: S 6 = = = = ( 1 − x ) x ( 1 − ( x ) 6 ) ( 1 − x ) x ( 1 − x 3 ) 1 − x x ( 1 − x 3 ) ( 1 + x ) ( x + x 2 + x 3 ) ( 1 + x ) Dengan demikian, jumlah 6 suku pertama deret tersebut = ( x + x 2 + x 3 ) ( 1 + x ) . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Ingat rumus jumlah n suku pertama deret geometri:

$S_{n} = \frac{a ( 1 - r ^{n} )}{( 1 - r )}$

Untuk menentukan jumlah $6$ suku pertama perlu ditentukan nilai suku pertama yaitu $a$ , dan nilai rasio yaitu $r$ .

Diketahui, $U_{5} = a \cdot r^{4} = x^{3}$ dan $U_{8} = a \cdot r^{7} = x^{4} x$ .

Substitusi $U_{5}$ pada $U_{8}$ sebagai berikut:

$(a \cdot r^{4}) \cdot r^{3} x^{3} \cdot r^{3} r^{3} r = = = = x^{4} x x^{4} x x x x$

Substitusi nilai $r$ pada $U_{5}$ sehingga diperoleh

$a \cdot (x)^{4} a a = = = x^{3} \frac{x ^{3}}{x ^{2}} x$

Substitusi nilai $r$ dan nilai $a$ pada rumus jumlah $n$ suku pertama deret geometri sebagai berikut:

$S_{6} = = = = \frac{x ( 1 - ( x ) ^{6} )}{( 1 - x )} \frac{x ( 1 - x ^{3} )}{( 1 - x )} \frac{x ( 1 - x ^{3} ) ( 1 + x )}{1 - x} (x + x^{2} + x^{3}) (1 + x)$

Dengan demikian, jumlah $6$ suku pertama deret tersebut $= (x + x^{2} + x^{3}) (1 + x)$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.2 (4 rating)

Muhammad sayiful

makasih sudah bantu kami untuk ngerjain pr mtk

AURA AMBARWATI 2021X045

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Diketahui suku ketiga suatu deret geometri adalah 8 1 dan suku ketujuh adalah 2 , maka jumlah 7 suku pertama deret tersebut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Suku ke- 5 suatu deret geometri sama dengan 12 dan suku ke- 8 sama dengan 96 . Jumlah 8 suku pertama deret tersebut sama dengan …

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu deret geometri dengan S 2 = 15 dan S 4 = 75 . Tentukan rumus suku ke- n deret tersebut, kemudian hitung jumlah 10 suku pertamanya.

4.5

Jawaban terverifikasi

Jumlah n suku dari bilangan yang membentuk barisan geometri adalah 254 . Jika suku ke − 4 sama dengan 16 dan suku ke − 7 sama dengan 128 . Tentukan suku-suku dari barisan tersebut.

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan deret geometri dengan suku-suku positif, U 2 = 10 dan U 4 = 40 , bila U n = 140 . Tentukanlah jumlah n suku pertama deret geometri tersebut!

0.0

Jawaban terverifikasi