Pertanyaan

Sebuah deret geometri mempunyai suku ke- 5 sama dengan x 3 dan suku ke- 8 sama dengan x 4 x . Jumlah 6 suku pertama deret tersebut = …

Sebuah deret geometri mempunyai suku ke- $5$ sama dengan $x^{3}$ dan suku ke- $8$ sama dengan $x^{4} x$ . Jumlah $6$ suku pertama deret tersebut = …

$x + x^{2} + x^{3}$
$(x + x^{2} + x^{3}) (1 + x)$
$1 + x + x^{2}$
$(1 + x + x^{2}) (1 + x)$
$1 + x$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Firmansyah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Ingat rumus jumlah n suku pertama deret geometri: S n = ( 1 − r ) a ( 1 − r n ) Untuk menentukan jumlah 6 suku pertama perlu ditentukan nilai suku pertama yaitu , dan nilai rasio yaitu r . Diketahui, U 5 = a ⋅ r 4 = x 3 dan U 8 = a ⋅ r 7 = x 4 x . Substitusi U 5 pada U 8 sebagai berikut: ( a ⋅ r 4 ) ⋅ r 3 x 3 ⋅ r 3 r 3 r = = = = x 4 x x 4 x x x x Substitusi nilai r pada U 5 sehingga diperoleh a ⋅ ( x ) 4 a a = = = x 3 x 2 x 3 x Substitusi nilai r dan nilai pada rumus jumlah n suku pertama deret geometri sebagai berikut: S 6 = = = = ( 1 − x ) x ( 1 − ( x ) 6 ) ( 1 − x ) x ( 1 − x 3 ) 1 − x x ( 1 − x 3 ) ( 1 + x ) ( x + x 2 + x 3 ) ( 1 + x ) Dengan demikian, jumlah 6 suku pertama deret tersebut = ( x + x 2 + x 3 ) ( 1 + x ) . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Ingat rumus jumlah n suku pertama deret geometri:

$S_{n} = \frac{a ( 1 - r ^{n} )}{( 1 - r )}$

Untuk menentukan jumlah $6$ suku pertama perlu ditentukan nilai suku pertama yaitu $a$ , dan nilai rasio yaitu $r$ .

Diketahui, $U_{5} = a \cdot r^{4} = x^{3}$ dan $U_{8} = a \cdot r^{7} = x^{4} x$ .

Substitusi $U_{5}$ pada $U_{8}$ sebagai berikut:

$(a \cdot r^{4}) \cdot r^{3} x^{3} \cdot r^{3} r^{3} r = = = = x^{4} x x^{4} x x x x$

Substitusi nilai $r$ pada $U_{5}$ sehingga diperoleh

$a \cdot (x)^{4} a a = = = x^{3} \frac{x ^{3}}{x ^{2}} x$

Substitusi nilai $r$ dan nilai $a$ pada rumus jumlah $n$ suku pertama deret geometri sebagai berikut:

$S_{6} = = = = \frac{x ( 1 - ( x ) ^{6} )}{( 1 - x )} \frac{x ( 1 - x ^{3} )}{( 1 - x )} \frac{x ( 1 - x ^{3} ) ( 1 + x )}{1 - x} (x + x^{2} + x^{3}) (1 + x)$

Dengan demikian, jumlah $6$ suku pertama deret tersebut $= (x + x^{2} + x^{3}) (1 + x)$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (6 rating)

Muhammad sayiful

makasih sudah bantu kami untuk ngerjain pr mtk

AURA AMBARWATI 2021X045

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Jumlah n suku dari bilangan yang membentuk barisan geometri adalah 254 . Jika suku ke − 4 sama dengan 16 dan suku ke − 7 sama dengan 128 . Tentukan suku-suku dari barisan tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu deret geometri dengan S 2 = 15 dan S 4 = 75 . Tentukan rumus suku ke- n deret tersebut, kemudian hitung jumlah 10 suku pertamanya.

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui rumus suku ke- n suatu deret geometri adalah U n = 3 ⋅ 2 n + 1 . Tentukan nilai , r , U 6 , dan S 4 .

3.8

Jawaban terverifikasi

Diberikan deret geometri dengan suku-suku positif, U 2 = 10 dan U 4 = 40 , bila U n = 140 . Tentukanlah jumlah n suku pertama deret geometri tersebut!

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika adalah suku pertama, r adalah rasio, dan S n = 5 ( n + 2 ) − 25 adalah jumlah n suku pertama deret geometri, maka nilai a + r = ...

5.0

Jawaban terverifikasi