Diberikan deret geometri dengan suku-suku positif, U 2 = 10 dan U 4 = 40 , bila U n = 140 . Tentukanlah jumlah n suku pertama deret geometri tersebut!
Diberikan deret geometri dengan suku-suku positif, U2=10 dan U4=40, bila Un=140. Tentukanlah jumlah n suku pertama deret geometri tersebut!
Iklan
SN
S. Nur
Master Teacher
Jawaban terverifikasi
Jawaban
jumlah n suku pertama deret geometri tersebut apabila U n = 160 adalah 351 .
jumlah n suku pertama deret geometri tersebut apabila Un=160 adalah 351.
Iklan
Pembahasan
Ingat!
Rumus jumlah n suku pertamaderet geometri dengan suku awal dan rasio r > 1 atau r < − 1 sebagai berikut.
S n = r − 1 a ( r n − 1 )
Rumus suku ke − n barisan geometri dengan suku awal dan rasio r sebagai berikut.
U n = a r n − 1
Diketahui deret geometri dengan suku-suku positif U 2 = 10 , U 4 = 40 , dan U n = 140 . Dengan menggunakan rumus suku ke − n barisan geometri di atas, diperoleh nilai r yang memenuhi sebagai berikut.
U 2 U 4 10 40 4 r r = = = = = a r 2 − 1 a r 4 − 1 r 1 r 3 r 2 ± 4 ± 2
Diketahui deret geometri dengan suku-suku positif, maka nilai r yang memenuhi yaitu r = 2 . Selanjutnya, subtitusikan r = 2 pada U 2 = 10 sebagai berikut.
U n U 2 10 a = = = = = a r n − 1 a ⋅ 2 2 − 1 a ⋅ 2 2 10 5
Berdasarkan uraian di atas, diperoleh a = 5 dan r = 2 . Jika U n = 140 , maka diperoleh nilai n yang memenuhi sebagai berikut.
U n U n 140 2 n − 1 2 n − 1 n − 1 n = = = = = = = a r n − 1 5 × 2 n − 1 5 × 2 n − 1 5 140 28 2 lo g 28 2 lo g 28 + 1
Apabila U n = 140 , diperoleh nilai n bukan bilangan bulat positif. Nilai n pada suatu deret selalu berupa bilangan bulat positif, maka salah apabila U n = 140 . Asumsikan bahwa nilai U n yang benar adalah 160 ,maka diperoleh nilai n yang memenuhi sebagai berikut.
U n 160 2 n − 1 2 n − 1 2 n − 1 n − 1 n = = = = = = = 5 × 2 n − 1 5 × 2 n − 1 5 160 32 2 5 5 6
Kemudian, jumlah 6 suku pertama deret tersebut sebagai berikut.
S n S 6 = = = = r − 1 a ( r n − 1 ) 2 − 1 5 ( 2 6 − 1 ) 1 5 × 63 351
Dengan demikian, jumlah n suku pertama deret geometri tersebut apabila U n = 160 adalah 351 .
Ingat!
Rumus jumlah n suku pertama deret geometri dengan suku awal dan rasio r>1 atau r<−1 sebagai berikut.
Sn=r−1a(rn−1)
Rumus suku ke−n barisan geometri dengan suku awal dan rasio r sebagai berikut.
Un=arn−1
Diketahui deret geometri dengan suku-suku positif U2=10, U4=40, dan Un=140. Dengan menggunakan rumus suku ke−n barisan geometri di atas, diperoleh nilai r yang memenuhi sebagai berikut.
U2U410404rr=====ar2−1ar4−1r1r3r2±4±2
Diketahui deret geometri dengan suku-suku positif, maka nilai r yang memenuhi yaitu r=2. Selanjutnya, subtitusikan r=2 pada U2=10 sebagai berikut.
UnU210a=====arn−1a⋅22−1a⋅22105
Berdasarkan uraian di atas, diperoleh a=5 dan r=2. Jika Un=140, maka diperoleh nilai n yang memenuhi sebagai berikut.
Apabila Un=140, diperoleh nilai n bukan bilangan bulat positif. Nilai n pada suatu deret selalu berupa bilangan bulat positif, maka salah apabila Un=140. Asumsikan bahwa nilai Un yang benar adalah 160, maka diperoleh nilai n yang memenuhi sebagai berikut.