Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diberikan deret geometri dengan suku-suku positif, U 2 ​ = 10 dan U 4 ​ = 40 , bila U n ​ = 140 . Tentukanlah jumlah n suku pertama deret geometri tersebut!

Diberikan deret geometri dengan suku-suku positif,  dan , bila . Tentukanlah jumlah suku pertama deret geometri tersebut!

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jumlah n suku pertama deret geometri tersebut apabila U n ​ = 160 adalah 351 .

 jumlah suku pertama deret geometri tersebut apabila  adalah .

Iklan

Pembahasan

Ingat! Rumus jumlah n suku pertamaderet geometri dengan suku awal dan rasio r > 1 atau r < − 1 sebagai berikut. S n ​ = r − 1 a ( r n − 1 ) ​ Rumus suku ke − n barisan geometri dengan suku awal dan rasio r sebagai berikut. U n ​ = a r n − 1 Diketahui deret geometri dengan suku-suku positif U 2 ​ = 10 , U 4 ​ = 40 , dan U n ​ = 140 . Dengan menggunakan rumus suku ke − n barisan geometri di atas, diperoleh nilai r yang memenuhi sebagai berikut. U 2 ​ U 4 ​ ​ 10 40 ​ 4 r r ​ = = = = = ​ a ​ r 2 − 1 a ​ r 4 − 1 ​ r 1 r 3 ​ r 2 ± 4 ​ ± 2 ​ Diketahui deret geometri dengan suku-suku positif, maka nilai r yang memenuhi yaitu r = 2 . Selanjutnya, subtitusikan r = 2 pada U 2 ​ = 10 sebagai berikut. U n ​ U 2 ​ 10 a ​ = = = = = ​ a r n − 1 a ⋅ 2 2 − 1 a ⋅ 2 2 10 ​ 5 ​ Berdasarkan uraian di atas, diperoleh a = 5 dan r = 2 . Jika U n ​ = 140 , maka diperoleh nilai n yang memenuhi sebagai berikut. U n ​ U n ​ 140 2 n − 1 2 n − 1 n − 1 n ​ = = = = = = = ​ a r n − 1 5 × 2 n − 1 5 × 2 n − 1 5 140 ​ 28 2 lo g 28 2 lo g 28 + 1 ​ Apabila U n ​ = 140 , diperoleh nilai n bukan bilangan bulat positif. Nilai n pada suatu deret selalu berupa bilangan bulat positif, maka salah apabila U n ​ = 140 . Asumsikan bahwa nilai U n ​ yang benar adalah 160 ,maka diperoleh nilai n yang memenuhi sebagai berikut. U n ​ 160 2 n − 1 2 n − 1 2 n − 1 n − 1 n ​ = = = = = = = ​ 5 × 2 n − 1 5 × 2 n − 1 5 160 ​ 32 2 5 5 6 ​ Kemudian, jumlah 6 suku pertama deret tersebut sebagai berikut. S n ​ S 6 ​ ​ = = = = ​ r − 1 a ( r n − 1 ) ​ 2 − 1 5 ( 2 6 − 1 ) ​ 1 5 × 63 ​ 351 ​ Dengan demikian, jumlah n suku pertama deret geometri tersebut apabila U n ​ = 160 adalah 351 .

Ingat!

Rumus jumlah  suku pertama deret geometri dengan suku awal a dan rasio  atau  sebagai berikut.

Rumus suku ke barisan geometri dengan suku awal a dan rasio  sebagai berikut.

Diketahui deret geometri dengan suku-suku positif , , dan . Dengan menggunakan rumus suku ke barisan geometri di atas, diperoleh nilai  yang memenuhi sebagai berikut.

Diketahui deret geometri dengan suku-suku positif, maka nilai  yang memenuhi yaitu . Selanjutnya, subtitusikan  pada  sebagai berikut.

Berdasarkan uraian di atas, diperoleh  dan . Jika , maka diperoleh nilai  yang memenuhi sebagai berikut.

Apabila , diperoleh nilai  bukan bilangan bulat positif. Nilai  pada suatu deret selalu berupa bilangan bulat positif, maka salah apabila . Asumsikan bahwa nilai  yang benar adalah , maka diperoleh nilai  yang memenuhi sebagai berikut.

Kemudian, jumlah  suku pertama deret tersebut sebagai berikut.

Dengan demikian,  jumlah suku pertama deret geometri tersebut apabila  adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

24

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Sebuah deret geometri mempunyai suku ke- 5 sama dengan x 3 dan suku ke- 8 sama dengan x 4 x ​ . Jumlah 6 suku pertama deret tersebut = …

6

4.2

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia