Pertanyaan

Diberikan deret geometri dengan suku-suku positif, U 2 = 10 dan U 4 = 40 , bila U n = 140 . Tentukanlah jumlah n suku pertama deret geometri tersebut!

Diberikan deret geometri dengan suku-suku positif, $U_{2} = 10$ dan $U_{4} = 40$ , bila $U_{n} = 140$ . Tentukanlah jumlah $n$ suku pertama deret geometri tersebut!

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jumlah n suku pertama deret geometri tersebut apabila U n = 160 adalah 351 .

jumlah

n

suku pertama deret geometri tersebut apabila

U_{n} = 160

adalah

351

Pembahasan

Ingat! Rumus jumlah n suku pertamaderet geometri dengan suku awal dan rasio r > 1 atau r < − 1 sebagai berikut. S n = r − 1 a ( r n − 1 ) Rumus suku ke − n barisan geometri dengan suku awal dan rasio r sebagai berikut. U n = a r n − 1 Diketahui deret geometri dengan suku-suku positif U 2 = 10 , U 4 = 40 , dan U n = 140 . Dengan menggunakan rumus suku ke − n barisan geometri di atas, diperoleh nilai r yang memenuhi sebagai berikut. U 2 U 4 10 40 4 r r = = = = = a r 2 − 1 a r 4 − 1 r 1 r 3 r 2 ± 4 ± 2 Diketahui deret geometri dengan suku-suku positif, maka nilai r yang memenuhi yaitu r = 2 . Selanjutnya, subtitusikan r = 2 pada U 2 = 10 sebagai berikut. U n U 2 10 a = = = = = a r n − 1 a ⋅ 2 2 − 1 a ⋅ 2 2 10 5 Berdasarkan uraian di atas, diperoleh a = 5 dan r = 2 . Jika U n = 140 , maka diperoleh nilai n yang memenuhi sebagai berikut. U n U n 140 2 n − 1 2 n − 1 n − 1 n = = = = = = = a r n − 1 5 × 2 n − 1 5 × 2 n − 1 5 140 28 2 lo g 28 2 lo g 28 + 1 Apabila U n = 140 , diperoleh nilai n bukan bilangan bulat positif. Nilai n pada suatu deret selalu berupa bilangan bulat positif, maka salah apabila U n = 140 . Asumsikan bahwa nilai U n yang benar adalah 160 ,maka diperoleh nilai n yang memenuhi sebagai berikut. U n 160 2 n − 1 2 n − 1 2 n − 1 n − 1 n = = = = = = = 5 × 2 n − 1 5 × 2 n − 1 5 160 32 2 5 5 6 Kemudian, jumlah 6 suku pertama deret tersebut sebagai berikut. S n S 6 = = = = r − 1 a ( r n − 1 ) 2 − 1 5 ( 2 6 − 1 ) 1 5 × 63 351 Dengan demikian, jumlah n suku pertama deret geometri tersebut apabila U n = 160 adalah 351 .

Ingat!

Rumus jumlah $n$ suku pertama deret geometri dengan suku awal $a$ dan rasio $r > 1$ atau $r < - 1$ sebagai berikut.

$S_{n} = \frac{a ( r ^{n} - 1 )}{r - 1}$

Rumus suku ke $- n$ barisan geometri dengan suku awal $a$ dan rasio $r$ sebagai berikut.

$U_{n} = a r^{n - 1}$

Diketahui deret geometri dengan suku-suku positif $U_{2} = 10$ , $U_{4} = 40$ , dan $U_{n} = 140$ . Dengan menggunakan rumus suku ke $- n$ barisan geometri di atas, diperoleh nilai $r$ yang memenuhi sebagai berikut.

$\frac{U _{4}}{U _{2}} \frac{40}{10} 4 r r = = = = = \frac{a r ^{4 - 1}}{a r ^{2 - 1}} \frac{r ^{3}}{r ^{1}} r^{2} \pm 4 \pm 2$

Diketahui deret geometri dengan suku-suku positif, maka nilai $r$ yang memenuhi yaitu $r = 2$ . Selanjutnya, subtitusikan $r = 2$ pada $U_{2} = 10$ sebagai berikut.

$U_{n} U_{2} 10 a = = = = = a r^{n - 1} a \cdot 2^{2 - 1} a \cdot 2 \frac{10}{2} 5$

Berdasarkan uraian di atas, diperoleh $a = 5$ dan $r = 2$ . Jika $U_{n} = 140$ , maka diperoleh nilai $n$ yang memenuhi sebagai berikut.

$U_{n} U_{n} 140 2^{n - 1} 2^{n - 1} n - 1 n = = = = = = = a r^{n - 1} 5 \times 2^{n - 1} 5 \times 2^{n - 1} \frac{140}{5} 28^{2} lo g 28^{2} lo g 28 + 1$

Apabila $U_{n} = 140$ , diperoleh nilai $n$ bukan bilangan bulat positif. Nilai $n$ pada suatu deret selalu berupa bilangan bulat positif, maka salah apabila $U_{n} = 140$ . Asumsikan bahwa nilai $U_{n}$ yang benar adalah $160$ , maka diperoleh nilai $n$ yang memenuhi sebagai berikut.

$U_{n} 160 2^{n - 1} 2^{n - 1} 2^{n - 1} n - 1 n = = = = = = = 5 \times 2^{n - 1} 5 \times 2^{n - 1} \frac{160}{5} 32 2^{5} 56$

Kemudian, jumlah $6$ suku pertama deret tersebut sebagai berikut.

$S_{n} S_{6} = = = = \frac{a ( r ^{n} - 1 )}{r - 1} \frac{5 ( 2 ^{6} - 1 )}{2 - 1} \frac{5 \times 63}{1} 351$

Dengan demikian, jumlah $n$ suku pertama deret geometri tersebut apabila $U_{n} = 160$ adalah $351$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jumlah n suku dari bilangan yang membentuk barisan geometri adalah 254 . Jika suku ke − 4 sama dengan 16 dan suku ke − 7 sama dengan 128 . Tentukan suku-suku dari barisan tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu deret geometri dengan S 2 = 15 dan S 4 = 75 . Tentukan rumus suku ke- n deret tersebut, kemudian hitung jumlah 10 suku pertamanya.

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui rumus suku ke- n suatu deret geometri adalah U n = 3 ⋅ 2 n + 1 . Tentukan nilai , r , U 6 , dan S 4 .

3.8

Jawaban terverifikasi

Sebuah deret geometri mempunyai suku ke- 5 sama dengan x 3 dan suku ke- 8 sama dengan x 4 x . Jumlah 6 suku pertama deret tersebut = …

4.5

Jawaban terverifikasi

Jika adalah suku pertama, r adalah rasio, dan S n = 5 ( n + 2 ) − 25 adalah jumlah n suku pertama deret geometri, maka nilai a + r = ...