Pertanyaan

Sebuah bola tenis dijatuhkan ke lantai dari tempat yang tingginya 1 meter , setiap kali setelah bola memantul, bola mencapai ketinggian yang sama dengan 3 2 dari tinggi yang dicapainya sebelum pemantulan terakhir. Panjang lintasan bola sampai terhenti adalah ....

Sebuah bola tenis dijatuhkan ke lantai dari tempat yang tingginya $1 meter$ , setiap kali setelah bola memantul, bola mencapai ketinggian yang sama dengan $\frac{2}{3}$ dari tinggi yang dicapainya sebelum pemantulan terakhir. Panjang lintasan bola sampai terhenti adalah ....

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Gunakan konsep menentukan jumlah deret geometri tak hingga dengan suku pertama dan rasio . Pantulan bola terdiri dari lintasan turun dan lintasan naik. Bola tenis dijatukan ke lantai dari tempat yang tingginya , sehingga pantulan ke bawah suku pertamanya adalah dengan rasio , sehingga jika dituliskan dalam barisan geometri akan diperoleh Lintasan turun = 1 , 3 2 , ... Sedangkanpantulan keatas suku pertamanya adalah atau dengan rasio . Lintasan naik = 3 2 , 3 2 ( 3 2 ) , ... Untuk menentukan panjang lintasan pantulan bola dengan menentukan jumlah deret geometri tak hingga yaitu dengan menjumlahkan panjang lintasan pantulan ke bawah dan ke atas. Panjang lintasan turun dengan dan Diperoleh panjang lintasan ke bawah adalah . Panjang lintasan naik dengan dan Diperoleh panjang lintasan ke atas adalah . Sehingga panjang lintasan bola sampat terhenti adalah . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Gunakan konsep menentukan jumlah deret geometri tak hingga dengan suku pertama dan rasio .

Pantulan bola terdiri dari lintasan turun dan lintasan naik. Bola tenis dijatukan ke lantai dari tempat yang tingginya 1 space meter , sehingga pantulan ke bawah suku pertamanya adalah a equals 1 dengan rasio r equals 2 over 3 , sehingga jika dituliskan dalam barisan geometri akan diperoleh

Lintasan turun $= 1, \frac{2}{3}, ...$

Sedangkan pantulan keatas suku pertamanya adalah 2 over 3 space meter atau a equals 2 over 3 dengan rasio r equals 2 over 3 .

Lintasan naik $= \frac{2}{3}, \frac{2}{3} (\frac{2}{3}), ...$

Untuk menentukan panjang lintasan pantulan bola dengan menentukan jumlah deret geometri tak hingga yaitu dengan menjumlahkan panjang lintasan pantulan ke bawah dan ke atas.

Panjang lintasan turun dengan a equals 1 dan r equals 2 over 3

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction space space untuk space open vertical bar r close vertical bar less than 1 end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 1 minus begin display style 2 over 3 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style fraction numerator 3 minus 2 over denominator 3 end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style 1 third end style end fraction end cell row blank equals cell 1 cross times 3 over 1 end cell row blank equals 3 end table$

Diperoleh panjang lintasan ke bawah adalah 3 space meter .

Panjang lintasan naik dengan a equals 2 over 3 dan r equals 2 over 3

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction space space untuk space open vertical bar r close vertical bar less than 1 end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 2 over 3 end style over denominator 1 minus begin display style 2 over 3 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 2 over 3 end style over denominator begin display style fraction numerator 3 minus 2 over denominator 3 end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 2 over 3 end style over denominator begin display style 1 third end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator up diagonal strike 3 end fraction cross times fraction numerator up diagonal strike 3 over denominator 1 end fraction end cell row blank equals 2 end table$

Diperoleh panjang lintasan ke atas adalah 2 space meter .

Sehingga panjang lintasan bola sampat terhenti adalah 3 space straight m plus 2 space straight m equals 5 space straight m .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.