Pertanyaan

Sebuah bola A bermassa m A dan bola B bermassa m B = k m A , dengan k diketahui sebagai tetapan positif. Bola A dan bola B berbenturan pada arah berlawanan. Sebelum berbenturan diketahui kecepatan bola B adalah v B dan kecepatan bola v A = - k v B . Jika benturan tersebut bersifat lenting sempurna, makaberapakah kelajuan bola A dan bola B berturut-turut setelah terjadi benturan?

Sebuah bola A bermassa m_A dan bola B bermassa m_B= km_A, dengan k diketahui sebagai tetapan positif. Bola A dan bola B berbenturan pada arah berlawanan. Sebelum berbenturan diketahui kecepatan bola B adalah v_B dan kecepatan bola v_A = - kv_B. Jika benturan tersebut bersifat lenting sempurna, maka berapakah kelajuan bola A dan bola B berturut-turut setelah terjadi benturan? $\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Maharani

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

kelajuan bola A setelah benturan adalah v B dan kelajuan bola B setelah benturan adalah kv B .

kelajuan bola A setelah benturan adalah v_B dan kelajuan bola B setelah benturan adalah kv_B.

Pembahasan

Diketahui: m A = m A m B = k m A v B = v B v A = − k v B Ditanyakan: v A ′ = ... ? v B ′ = ... ? Jawaban: Momentum didefinisikan sebagai ukuran kesukaran untuk menghentikan gerakan suatu benda. Pada pembahasan momentum dikenal hukum kekekalan momentum yaitu momentum sesaat sebelum tumbukan sama dengan momentum sesaat setelah tumbukan, asalkan tidak ada gaya lain yang bekerja pada benda tersebut. Hukum kekekalan momentum biasa diterapkan pada tumbukan. Tumbukan terbagi menjadi 3 jenis, yaitu tumbukan lenting sempurna, tumbukan lenting sebagian dan tumbukan tak lenting sama sekali.Karena tumbukan lenting sempurna berlaku koefisien restitusi=1, maka: e − v B − v A v B ′ − v A ′ − v B − ( − k v B ) v B ′ − v A ′ − v B + k v B v B ′ − v A ′ − ( v B ′ − v A ′ ) − v B ′ + v A ′ − v B ′ + v A ′ v A ′ = = = = = = = = 1 1 1 1 v B + k v B v B + k v B v B ( 1 + k ) v B ( 1 + k ) + v B ′ Karena tumbukan lenting sempurna, maka berlaku hukum kekekalan momentum, sehingga: m A v A + m B v B m A ( − k v B ) + ( k m A ) v B − k m A v B + k m A v B 0 ( v A ′ + k v B ′ ) v A ′ + k v B ′ v A ′ = = = = = = = m A v A ′ + m B v B ′ m A v A ′ + ( k m A ) v B ′ m A ( v A ′ + k v B ′ ) m A ( v A ′ + k v B ′ ) 0 0 − k v B ′ Selanjutnya, substitusikan persamaan v A ' yang sebelumnya telah kita peroleh dari persamaan koefisien restitusi pada persamaan yang kita peroleh dari persamaan hukum kekekalan momentum. v A ′ v B ( 1 + k ) + v B ′ v B ′ + k v B ′ v B ′ ( 1 + k ) v B ′ v B ′ = = = = = = − k v B ′ − k v B ′ − v B ( 1 + k ) − v B ( 1 + k ) − ( 1 + k ) v B ( 1 + k ) − v B Setelah nilai v B ' diketahui, maka dapat dicari nilai v A ' . v A ′ v A ′ = = − k v B ′ k v B Dengan demikian, kelajuan bola A setelah benturan adalah v B dan kelajuan bola B setelah benturan adalah kv B .

Diketahui:

$m_{A} = m_{A} m_{B} = k m_{A} v_{B} = v_{B} v_{A} = - k v_{B}$

Ditanyakan:

$v_{A}^{'} = ... ? v_{B}^{'} = ... ?$

Jawaban:

Momentum didefinisikan sebagai ukuran kesukaran untuk menghentikan gerakan suatu benda. Pada pembahasan momentum dikenal hukum kekekalan momentum yaitu momentum sesaat sebelum tumbukan sama dengan momentum sesaat setelah tumbukan, asalkan tidak ada gaya lain yang bekerja pada benda tersebut. Hukum kekekalan momentum biasa diterapkan pada tumbukan. Tumbukan terbagi menjadi 3 jenis, yaitu tumbukan lenting sempurna, tumbukan lenting sebagian dan tumbukan tak lenting sama sekali. Karena tumbukan lenting sempurna berlaku koefisien restitusi=1, maka:

$e - \frac{v _{B}^{'} - v _{A}^{'}}{v _{B} - v _{A}} - \frac{v _{B}^{'} - v _{A}^{'}}{v _{B} - ( - k v _{B} )} - \frac{v _{B}^{'} - v _{A}^{'}}{v _{B} + k v _{B}} - (v_{B}^{'} - v_{A}^{'}) - v_{B}^{'} + v_{A}^{'} - v_{B}^{'} + v_{A}^{'} v_{A}^{'} = = = = = = = = 1111 v_{B} + k v_{B} v_{B} + k v_{B} v_{B} (1 + k) v_{B} (1 + k) + v_{B}^{'}$

Karena tumbukan lenting sempurna, maka berlaku hukum kekekalan momentum, sehingga: $m_{A} v_{A} + m_{B} v_{B} m_{A} (- k v_{B}) + (k m_{A}) v_{B} - k m_{A} v_{B} + k m_{A} v_{B} 0 (v_{A}^{'} + k v_{B}^{'}) v_{A}^{'} + k v_{B}^{'} v_{A}^{'} = = = = = = = m_{A} v_{A}^{'} + m_{B} v_{B}^{'} m_{A} v_{A}^{'} + (k m_{A}) v_{B}^{'} m_{A} (v_{A}^{'} + k v_{B}^{'}) m_{A} (v_{A}^{'} + k v_{B}^{'}) 00 - k v_{B}^{'}$

Selanjutnya, substitusikan persamaan v_A' yang sebelumnya telah kita peroleh dari persamaan koefisien restitusi pada persamaan yang kita peroleh dari persamaan hukum kekekalan momentum.

$v_{A}^{'} v_{B} (1 + k) + v_{B}^{'} v_{B}^{'} + k v_{B}^{'} v_{B}^{'} (1 + k) v_{B}^{'} v_{B}^{'} = = = = = = - k v_{B}^{'} - k v_{B}^{'} - v_{B} (1 + k) - v_{B} (1 + k) - \frac{v _{B} ( 1 + k )}{( 1 + k )} - v_{B}$

Setelah nilai v_B' diketahui, maka dapat dicari nilai v_A'.

$v_{A}^{'} v_{A}^{'} = = - k v_{B}^{'} k v_{B}$

Dengan demikian, kelajuan bola A setelah benturan adalah v_B dan kelajuan bola B setelah benturan adalah kv_B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut! Sebuah pendulum dengan panjang tali L = 1,0 meter diberi beban berupa bola m = 1,0 kg. Bola m dilepaskan dari keadaan diam saat pendulum diberi simpangan sebesar θ = 3...

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah benda (A) bermassa 1 kg bergerak pada bidang datar licin dengan kecepatan +2 m.s -1 (ke kanan) bertabrakan dengan benda lain (B) bermassa 1 kg dengan kecepatan -3 m.s -1 (ke kiri). Tumbukan ela...

5.0

Jawaban terverifikasi

Dua benda A bermassa 4 kg dan B bermassa 6 kg bergerak dengan kecepatan 8 m/ s dan 2 m/s. Jika A dan B bergerak berlawanan arah dan tumbukannya lenting sempurna, maka besar dan arah kecepatan kedua be...

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah benda bermassa 2 kg bergerak dengan kecepatan 0,5 m/s menumbuk benda lain bermassa 1 kg yang diam. Jika tumbukan kedua benda lenting sempurna, maka kecepatan benda pertama dan benda kedua setel...

4.5

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Dua buah bola menggelinding pada lantai datar yang licin sehinggaterjadi tumbukan. Massa A dan B masing-masing adalah 3 kg dan 2kg. Bila dianggap tumbukan yang terjadi...

5.0

Jawaban terverifikasi