Pertanyaan

Sebuah bangun dibatasi oleh kurva y = 1 + x 2 dan y = 9 − x 2 . jika bangu tersebut diputar mengelilingi sumbu x sejauh 18 0 ∘ , volume benda putar yang terbentuk adalah...

Sebuah bangun dibatasi oleh kurva $y = 1 + x^{2}$ dan $y = 9 - x^{2}$ . jika bangu tersebut diputar mengelilingi sumbu x sejauh $18 0^{\circ}$ , volume benda putar yang terbentuk adalah...

M. Nasrullah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Pertama kita tentukan titik potong kedua kurva: Untuk menentukan volume benda putar, dapat menggunakan rumus: Maka pada soal di atas, karena di putar sejauh , maka: Karena volume tidak ada yang minus, maka volume benda putar tersebut adalah Jadi, volume benda putar tersebut adalah

Pertama kita tentukan titik potong kedua kurva:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 end cell equals cell y subscript 2 end cell row cell 1 plus x squared end cell equals cell 9 minus x squared end cell row cell 2 x squared end cell equals 8 row x equals cell plus-or-minus square root of 4 end cell row x equals cell plus-or-minus 2 end cell end table

Untuk menentukan volume benda putar, dapat menggunakan rumus:

V equals straight pi integral subscript straight a superscript straight b open parentheses straight f open parentheses straight x close parentheses close parentheses squared minus open parentheses straight g open parentheses straight x close parentheses close parentheses squared space dx

Maka pada soal di atas, karena di putar sejauh 180 degree , maka:

$V equals 180 over 360 cross times straight pi integral subscript negative 2 end subscript superscript 2 open parentheses open parentheses 1 plus straight x squared close parentheses squared minus open parentheses 9 minus straight x squared close parentheses squared close parentheses space dx equals 1 half cross times straight pi integral subscript negative 2 end subscript superscript 2 open parentheses open parentheses straight x to the power of 4 plus 2 straight x squared plus 1 close parentheses minus open parentheses 81 minus 18 straight x squared plus straight x to the power of 4 close parentheses close parentheses space dx equals 1 half cross times straight pi integral subscript negative 2 end subscript superscript 2 open parentheses straight x to the power of 4 plus 2 straight x squared plus 1 minus 81 plus 18 straight x squared minus straight x to the power of 4 close parentheses space dx equals 1 half cross times straight pi integral subscript negative 2 end subscript superscript 2 space open parentheses 20 x squared minus 80 close parentheses space dx equals straight pi over 2 open square brackets 20 over 3 x cubed minus 80 x close square brackets subscript negative 2 end subscript superscript 2 equals straight pi over 2 open parentheses open parentheses 20 over 3 open parentheses 2 close parentheses cubed minus 80 open parentheses 2 close parentheses close parentheses minus open parentheses 20 over 3 open parentheses negative 2 close parentheses cubed minus 80 open parentheses negative 2 close parentheses close parentheses close parentheses equals straight pi over 2 open parentheses 160 over 3 minus 160 close parentheses minus open parentheses fraction numerator negative 160 over denominator 3 end fraction plus 160 close parentheses equals straight pi over 2 open parentheses 160 over 3 minus 160 plus 160 over 3 minus 160 close parentheses equals straight pi over 2 open parentheses 320 over 3 minus 320 close parentheses equals straight pi over 2 open parentheses negative 640 over 3 close parentheses equals negative fraction numerator 320 straight pi over denominator 3 end fraction space satuan space volum$

Karena volume tidak ada yang minus, maka volume benda putar tersebut adalah $fraction numerator 320 straight pi over denominator 3 end fraction space satuan space volum$

Jadi, volume benda putar tersebut adalah $fraction numerator 320 straight pi over denominator 3 end fraction space satuan space volum$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = − x 2 + 16 pada interval 7 ≤ y ≤ 15 . Jika daerahtersebut diputar sejauh 36 0 ∘ mengelilingi sumbu- y , maka volume dari benda yang akan terb...

0.0

Jawaban terverifikasi

Volume benda putar yang terbentuk karena daerah dibatasi y = 9 − x 2 dan y = x + 7 diputar 36 0 ∘ mengelilingi sumbu x adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan suatu daerah yang dibatasi oleh kurva y = − 3 x 2 + 4 x , y = x , dan berada pada kuadran I. Jika daerah tersebut diputar sejauh 36 0 ∘ mengelilingi sumbu- x , maka volume dari benda yang ak...

0.0

Jawaban terverifikasi

Hitung volume benda putar dari death yang dibatasi kurva y = x − 1 , sumbu X , x = 1 dan x = 3 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva x = y 2 pada interval 1 ≤ y ≤ 3 . Jika daerahtersebut diputar sejauh 36 0 ∘ mengelilingi sumbu- y , maka volume dari benda yang akan terbentukada...

0.0

Jawaban terverifikasi