Sebuah agen perjalanan menggunakan dua jenis feri (feri A dan feri B), untuk mengangkut wisatawan ke sebuah pulau wisata. Pada hari libur, agen tersebut mendapat pesanan tiket penumpang tidak kurang dari 600 lembar dan pesanan bagasi tidak kurang dari 45 ton. Feri A dapat memuat 60 penumpang dan bagasi 6 ton. Feri B dapat memuat 80 penumpang dan bagasi 3 ton. Jumlah feri yang digunakan agen tersebut tidak lebih dari 14 unit. Biaya pengoperasian feri A per unit Rp800.000,00 dan biaya pengoperasian feri B per unit Rp1.000.000,00.Banyak feri A dan feri B yangharus dioperasikan agar biaya pengoperasian minimum ....

Pembahasan

Lakukan pemodelan permasalahan di atas. Misalkan: adalah jumlah feri A yang beroperasi. adalah jumlah feri B yang beroperasi. Model matematika sebagai berikut. Meminimalkan fungsi tujuan dengan kendala Selanjutnya, akan dicaridaerah penyelesaian yang memenuhi kendala di atas. Terlebih dahulu menggambar garis-garis pembatas dengan melihat titik-titik yang dilalui garis pembatas. Titik (10,0) dan (0;7,5)yang dilalui garis . Titik (7,5;0) dan (0,15) yang dilalui garis . Garis merupakan sumbu dan garis merupakan sumbu . Ditentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan. Daerah penyelesaian berada di atas garis Daerah penyelesaian berada di atas garis Daerah penyelesaian berada di kanan garis Daerah penyelesaian berada di atas garis Diperoleh daerah penyelesaian berupa daerah yang diarsir sebagai berikut. Dilakukan uji titik pojok pada fungsi tujuan . Dari grafik diketahui titik pojoknya adalah Titik pojok (10,0) (6,3) (0,15) Jadi, dengan biaya pengoperasian minimumnya adalah Rp7.800.000,00 dengan banyak feri yangharus dioperasikan adalah 6feri A dan 3 feri B. Jadi, jawaban yang benar adalah C.

Lakukan pemodelan permasalahan di atas.

Misalkan:
 adalah jumlah feri A yang beroperasi.
 adalah jumlah feri B yang beroperasi.

Model matematika sebagai berikut.

Meminimalkan fungsi tujuan  
dengan kendala

 

Selanjutnya, akan dicari daerah penyelesaian yang memenuhi kendala di atas.
Terlebih dahulu menggambar garis-garis pembatas dengan melihat titik-titik yang dilalui garis pembatas.

• Titik (10,0) dan (0;7,5) yang dilalui garis .
• Titik (7,5;0) dan (0,15) yang dilalui garis .
• Garis  merupakan sumbu  dan garis  merupakan sumbu .

Ditentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan.

• Daerah penyelesaian  berada di atas garis 
• Daerah penyelesaian  berada di atas garis 
• Daerah penyelesaian   berada di kanan garis 
• Daerah penyelesaian  berada di atas garis 

Diperoleh daerah penyelesaian berupa daerah yang diarsir sebagai berikut.

Dilakukan uji titik pojok pada fungsi tujuan .

Dari grafik diketahui titik pojoknya adalah

Titik pojok
(10,0)
(6,3)
(0,15)

Jadi, dengan biaya pengoperasian minimumnya adalah Rp7.800.000,00 dengan banyak feri yang harus dioperasikan adalah 6 feri A dan 3 feri B.

Jadi, jawaban yang benar adalah C.