Pertanyaan

SBMPTN 2014/SAINTEK/591/15 Misalkan A ( t ) menyatakan luas daerah di bawahkurva y = b x 2 , 0 ≤ x ≤ t . Jika P ( x 0 , 0 ) sehingga A ( x 0 ) : A ( 1 ) = 1 : 8 , maka perbandingan luas trapesium ABPQ : DCPQ = ...

SBMPTN 2014/SAINTEK/591/15

Misalkan $A (t)$ menyatakan luas daerah di bawah kurva $y = b x^{2}$ , $0 \leq x \leq t$ . Jika $P (x_{0}, 0)$ sehingga $A (x_{0}) : A (1) = 1 : 8$ , maka perbandingan luas trapesium $ABPQ : DCPQ = ...$

$2 : 1$
$3 : 1$
$6 : 1$
$8 : 1$
$9 : 1$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Ingat! Luas daerah di bawah kurva f ( x ) pada interval a ≤ x ≤ b dirumuskan dengan: L = ∫ a b f ( x ) d x Rumus luas trapesium: L = 2 1 ( a + b ) × t Perhatikan gambar kurva berikut. Dengan menggunakan integral, maka: A ( t ) = ∫ 0 t b x 2 d x = 3 b t 3 Karena A ( t ) = 3 b t 3 maka berlaku A ( 1 ) A ( x 0 ) 3 b ( 1 ) 3 3 b x 0 3 x 0 = = = 8 1 8 1 2 1 Diperoleh: AB CD PQ BP PC = = = = = b ( − 1 ) 2 = b b ( 1 ) 2 = b b ( 2 1 ) 2 = 4 b 2 3 2 1 Berdasarkan hal di atas maka diperoleh: L . trapesium DCPQ L . trapesium ABPQ = = 2 1 . [ b + 4 1 b ] . 2 1 2 1 . [ b + 4 1 b ] . 2 3 1 3 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Ingat!

Luas daerah di bawah kurva $f (x)$ pada interval $a \leq x \leq b$ dirumuskan dengan:

$L = \int_{a}^{b} f (x) d x$

Rumus luas trapesium:

$L = \frac{1}{2} (a + b) \times t$

Perhatikan gambar kurva berikut.

Dengan menggunakan integral, maka:

$A (t) = \int_{0}^{t} b x^{2} d x = \frac{b}{3} t^{3}$

Karena $A (t) = \frac{b}{3} t^{3}$ maka berlaku

$\frac{A ( x _{0} )}{A ( 1 )} \frac{\frac{b}{3} x _{0}^{3}}{\frac{b}{3} ( 1 ) ^{3}} x_{0} = = = \frac{1}{8} \frac{1}{8} \frac{1}{2}$

Diperoleh:

$AB CD PQ BP PC = = = = = b (- 1)^{2} = b b (1)^{2} = b b (\frac{1}{2})^{2} = \frac{b}{4} \frac{3}{2} \frac{1}{2}$

Berdasarkan hal di atas maka diperoleh:

$\frac{L . trapesium ABPQ}{L . trapesium DCPQ} = = \frac{\frac{1}{2} . [ b + \frac{1}{4} b ] . \frac{3}{2}}{\frac{1}{2} . [ b + \frac{1}{4} b ] . \frac{1}{2}} \frac{3}{1}$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

SPMB 2007/IPA/ Jika u 1 , u 2 , u 3 , ... berturut-turut adalah suku ke-1, ke-2, ke-3 ....suatu barisan aritmatika dengan u 3 − u 1 = 6 dan u 6 = 12 , maka luas daerah yang dibatasi ole...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika L ( a ) adalah luas daerah yang dibatasi oleh sumbu- X dan parabola y = a x + x 2 , 0 < a < 1 , maka peluang nilai sehingga L ( a ) ≥ 48 1 adalah .... (SBMPTN 2013/IPA/433/8)

5.0

Jawaban terverifikasi

SPMB 2007/IPA Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 − 2 x , sumbu x dan garis x = − 1 adalah .....

0.0

Jawaban terverifikasi

Integral yang menyatakan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x , x + y − 6 = 0 dan sumbu x adalah .... (SNMPTN 2010/IPA/546/15)

5.0

Jawaban terverifikasi

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 , y = 1 , dan x = 2 adalah .... (SNMPTN 2012/IPA/633/3)

0.0

Jawaban terverifikasi