Pertanyaan

Jika L ( a ) adalah luas daerah yang dibatasi oleh sumbu- X dan parabola y = a x + x 2 , 0 < a < 1 , maka peluang nilai sehingga L ( a ) ≥ 48 1 adalah .... (SBMPTN 2013/IPA/433/8)

Jika $L (a)$ adalah luas daerah yang dibatasi oleh sumbu- $X$ dan parabola $y = a x + x^{2}$ , $0 < a < 1$ , maka peluang nilai $a$ sehingga $L (a) \geq \frac{1}{48}$ adalah ....

(SBMPTN 2013/IPA/433/8)

$\frac{11}{12}$
$\frac{7}{8}$
$\frac{5}{6}$
$\frac{3}{4}$
$\frac{1}{2}$

P. Anggraini

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E. Perhatikan bahwa y = a x + x 2 . Sehingga grafik fungsi terbuka ke atas dan memotong sumbu- X di dua titik. Diketahui: y = a x + x 2 dengan 0 < a < 1 L ( a ) adalah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y dan sumbu X Ditanyakan: Peluang nilai sehingga L ( a ) ≥ 48 1 ? Karena L ( a ) dibatasi oleh kurva y dan sumbu X , maka L ( a ) = 6 a 2 D D dengan D = diskriminan D = a 2 L ( a ) 6 a 2 D D 6 a 2 a 2 a 3 a ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ 48 1 48 1 48 1 8 1 2 1 Jadi 2 1 ≤ a < 1 Sehingga P ( a ) = panjang interval 0 < a < 1 panjang interval 2 1 ≤ a < 1 = 1 2 1 = 2 1 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E.

Perhatikan bahwa $y = a x + x^{2}$ . Sehingga grafik fungsi terbuka ke atas dan memotong sumbu- $X$ di dua titik.

Diketahui:
$y = a x + x^{2}$ dengan $0 < a < 1$
$L (a)$ adalah luas daerah yang dibatasi oleh kurva $y$ dan sumbu $X$

Ditanyakan:
Peluang nilai $a$ sehingga $L (a) \geq \frac{1}{48}$ ?

Karena $L (a)$ dibatasi oleh kurva $y$ dan sumbu $X$ , maka $L (a) = \frac{D D}{6 a ^{2}}$ dengan $D =$ diskriminan

$D = a^{2}$

$L (a) \frac{D D}{6 a ^{2}} \frac{a ^{2} a ^{2}}{6} a^{3} a \geq \geq \geq \geq \geq \frac{1}{48} \frac{1}{48} \frac{1}{48} \frac{1}{8} \frac{1}{2}$

Jadi $\frac{1}{2} \leq a < 1$

Sehingga

$P (a) = \frac{panjang interval \frac{1}{2} \leq a < 1}{panjang interval 0 < a < 1} = \frac{\frac{1}{2}}{1} = \frac{1}{2}$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Aulia Eka Putri

Sangat membantu dan mudah dipahami Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! ❤️ Bantu banget

Pertanyaan serupa

SPMB 2007/IPA/ Jika u 1 , u 2 , u 3 , ... berturut-turut adalah suku ke-1, ke-2, ke-3 ....suatu barisan aritmatika dengan u 3 − u 1 = 6 dan u 6 = 12 , maka luas daerah yang dibatasi ole...

0.0

Jawaban terverifikasi

SPMB 2007/IPA Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 − 2 x , sumbu x dan garis x = − 1 adalah .....

0.0

Jawaban terverifikasi

Integral yang menyatakan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x , x + y − 6 = 0 dan sumbu x adalah .... (SNMPTN 2010/IPA/546/15)

5.0

Jawaban terverifikasi

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 , y = 1 , dan x = 2 adalah .... (SNMPTN 2012/IPA/633/3)

0.0

Jawaban terverifikasi

SPMB 2007/IPA/8 Luas daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi-fungsi y = sin x , y = cos x dan sumbu x untuk x ≤ x ≤ 2 π adalah ......