Pertanyaan

SPMB 2007/IPA/ Jika u 1 , u 2 , u 3 , ... berturut-turut adalah suku ke-1, ke-2, ke-3 ....suatu barisan aritmatika dengan u 3 − u 1 = 6 dan u 6 = 12 , maka luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = u 1 x 2 + u 2 x + u 3 dan sumbu x adalah .....satuan luas

SPMB 2007/IPA/

Jika $u_{1}, u_{2}, u_{3}, ...$ berturut-turut adalah suku ke-1, ke-2, ke-3 .... suatu barisan aritmatika dengan $u_{3} - u_{1} = 6 dan u_{6} = 12$ , maka luas daerah yang dibatasi oleh kurva $y = u_{1} x^{2} + u_{2} x + u_{3}$ dan sumbu x adalah .....satuan luas

A. Septianingsih

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Ingat rumus baris aritmatika: u n a b = = = a + ( n − 1 ) b suku pertama beda suku Pada soal berlaku : u 3 − u 1 ( a + 2 b ) − a 2 b b = = = = 6 6 6 3 Selanjutnya akan dicari nilai a ( suku pertama ) sebagai berikut: u 6 12 12 − 15 a = = = = a + 5 b a + 5 ( 3 ) a − 3 Selanjutnya akan dicari u 1 , u 2 , u 3 u 1 u 2 u 3 = = = = = = = a = − 3 a + ( n − 1 ) b − 3 + ( 2 − 1 ) 3 0 a + ( n − 1 ) b − 3 + 2.3 − 3 Diperoleh persamaan kurva adalah: y = = u 1 x 2 + u 2 x + u 3 − 3 x 2 + 3 Selanjutnya akan dicari luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = u 1 x 2 + u 2 x + u 3 dan sumbu x . Perhatikan daerah arsiran berikut : Luas daerah yang diarsir adalah: L = = = = = 2 ∫ − 1 0 − 3 x 2 + 3 d x 2 [ − x 3 + 3 x ] − 1 0 2 [ ( 0 − 0 ) − ( 1 − 3 ) ] 2 [ 2 ] 4 satuan luas Oleh karena itu jawaban yang tepat adalah B.

Ingat rumus baris aritmatika:

$u_{n} a b = = = a + (n - 1) b suku pertama beda suku$

Pada soal berlaku :

$u_{3} - u_{1} (a + 2 b) - a 2 b b = = = = 6663$

Selanjutnya akan dicari nilai $a (suku pertama)$ sebagai berikut:

$u_{6} 12 12 - 15 a = = = = a + 5 b a + 5 (3) a - 3$

Selanjutnya akan dicari $u_{1,} u_{2}, u_{3}$

$u_{1} u_{2} u_{3} = = = = = = = a = - 3 a + (n - 1) b - 3 + (2 - 1) 3 0 a + (n - 1) b - 3 + 2.3 - 3$

Diperoleh persamaan kurva adalah:

$y = = u_{1} x^{2} + u_{2} x + u_{3} - 3 x^{2} + 3$

Selanjutnya akan dicari luas daerah yang dibatasi oleh kurva $y = u_{1} x^{2} + u_{2} x + u_{3}$ dan sumbu x . Perhatikan daerah arsiran berikut :

Luas daerah yang diarsir adalah:

$L = = = = = 2 \int_{- 1}^{0} - 3 x^{2} + 3 d x 2 [- x^{3} + 3 x]_{- 1}^{0} 2 [(0 - 0) - (1 - 3)] 2 [2] 4 satuan luas$

Oleh karena itu jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

SPMB 2007/IPA Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 − 2 x , sumbu x dan garis x = − 1 adalah .....

0.0

Jawaban terverifikasi

SPMB 2007/IPA/8 Luas daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi-fungsi y = sin x , y = cos x dan sumbu x untuk x ≤ x ≤ 2 π adalah ......

0.0

Jawaban terverifikasi

SNMPTN 2008/IPA/312/3 Luas daerah yang dibatasi oleh y = 2 sin x , x = 2 π , x = 2 3 π dan sumbu x adalah ...satuan luas.

5.0

Jawaban terverifikasi

SNMPTN 2009/IPA/176/6 Jika f ( x ) = x 2 , maka luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 9 − f ( x ) , y = 9 − f ( x − 6 ) dan garis y = 9 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

SNMPTN 2008/IPA/312/3 Luas daerah yang dibatasi oleh y = 2 sin x , x = 2 π , x = 2 3 π dan sumbu x adalah ...satuan luas.

5.0

Jawaban terverifikasi