Santi mempunyai 4 buku matematika, 2 buku sosiologi, 3 buku sejarah, dan 2 buku ekonomi. Buku-buku tersebut akan disusun berderet pada sebuah rak buku. Ada berapa cara penyusunan buku tersebut jika buku yang sejenis harus berkelompok?

Pertanyaan

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

banyak cara penyusunan buku jika buku yang sejenis harus berkelompok adalah 13.824 cara.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 13.824 cara.

Permutasi $r$ unsur dari $n$ unsur yang berbeda adalah penyusunan $r$ unsur yang diambil dari $n$ unsur dengan memperhatikan urutan. Permutasi dirumuskan sebagai berikut.

$P presubscript n subscript r equals fraction numerator n factorial over denominator open parentheses n minus r close parentheses factorial end fraction$

Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut.

Banyak cara menyusun 4 buku matematika, yaitu

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P presubscript 4 subscript 4 end cell equals cell fraction numerator 4 factorial over denominator open parentheses 4 minus 4 close parentheses factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 times 3 times 2 times 1 over denominator 1 end fraction end cell row blank equals 24 end table$

Banyak cara menyusun 2 buku sosiologi, yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P presubscript 2 subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 2 factorial over denominator open parentheses 2 minus 2 close parentheses factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 times 1 over denominator 1 end fraction end cell row blank equals 2 end table$

Banyak cara menyusun 3 buku sejarah, yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P presubscript 3 subscript 3 end cell equals cell fraction numerator 3 factorial over denominator open parentheses 3 minus 3 close parentheses factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 times 2 times 1 over denominator 1 end fraction end cell row blank equals 6 end table$

Banyak cara menyusun 2 buku ekonomi, yaitu:

Banyak cara menyusun buku berdasarkan jenisnya (4 jenis buku), yaitu

Banyaknya cara penyusunan buku-buku tersebut jika buku yang sejenis harus berkelompok adalah sebagai berikut.

$\begin{array}{rcl}&&{}_4P_4\times{}_2P_2\times{}_3P_3\times{}_2P_2\times{}_4P_4\\&=&24\times2\times6\times2\times24\\&=&13.824\end{array}$

Dengan demikian, banyak cara penyusunan buku jika buku yang sejenis harus berkelompok adalah 13.824 cara.

8rb+

4.9 (18 rating)

Arka Aja

Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Berapa cara dapat dibuat suatu kata yang disusun oleh huruf-huruf dari kata "LOKAKARYA" jika huruf pertama dan huruf terakhir huruf mati?

6rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Toni mempunyai 5 buku terdiri atas 2 buku teks dan 3 buku tulis. Buku-buku tersebut disusun dalam satu tumpukan. Tentukan: a. banyak susunan buku yang mungkin; b. banyak susunan buku dengan syar...

1rb+

4.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan banyak susunan kata yang dapat dibentuk dari kata: a. WAHANA b. KUKU

2rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Berapa banyaknya cara menyusun huruf pada kata "BERSERAGAM" dengan syarat huruf pertama harus R dan harus diakhiri huruf A?

4rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Banyaknya susunan huruf berbeda yang dapat dibentuk dari huruf penyusun kota "KANADA" adalah ...