Santi mempunyai 4 buku matematika, 2 buku sosiologi, 3 buku sejarah, dan 2 buku ekonomi. Buku-buku tersebut akan disusun berderet pada sebuah rak buku. Ada berapa cara penyusunan buku tersebut jika buku yang sejenis harus berkelompok?

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 13.824cara. Permutasi r unsur dari n unsur yang berbeda adalah penyusunan r unsur yang diambil dari n unsur dengan memperhatikan urutan. Permutasi dirumuskan sebagai berikut. n ​ P r ​ = ( n − r ) ! n ! ​ Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut. Banyak cara menyusun 4 buku matematika, yaitu 4 ​ P 4 ​ ​ = = = ​ ( 4 − 4 ) ! 4 ! ​ 1 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 ​ 24 ​ Banyak cara menyusun 2 buku sosiologi, yaitu: 2 ​ P 2 ​ ​ = = = ​ ( 2 − 2 ) ! 2 ! ​ 1 2 ⋅ 1 ​ 2 ​ Banyak cara menyusun 3 buku sejarah, yaitu: 3 ​ P 3 ​ ​ = = = ​ ( 3 − 3 ) ! 3 ! ​ 1 3 ⋅ 2 ⋅ 1 ​ 6 ​ Banyak cara menyusun 2 buku ekonomi, yaitu: 2 ​ P 2 ​ ​ = = = ​ ( 2 − 2 ) ! 2 ! ​ 1 2 ⋅ 1 ​ 2 ​ Banyak cara menyusun buku berdasarkan jenisnya (4 jenis buku), yaitu 4 ​ P 4 ​ ​ = = = ​ ( 4 − 4 ) ! 4 ! ​ 1 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 ​ 24 ​ Banyaknya cara penyusunan buku-buku tersebut jika buku yang sejenis harus berkelompok adalah sebagai berikut. ​ = = ​ 4 ​ P 4 ​ × 2 ​ P 2 ​ × 3 ​ P 3 ​ × 2 ​ P 2 ​ × 4 ​ P 4 ​ 24 × 2 × 6 × 2 × 24 13.824 ​ Dengan demikian, banyak cara penyusunan bukujika buku yang sejenis harus berkelompok adalah 13.824cara.