Pertanyaan

Berapa cara dapat dibuat suatu kata yang disusun oleh huruf-huruf dari kata "LOKAKARYA" jika huruf pertama dan huruf terakhir huruf mati?

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

banyak kata yang disusun oleh huruf-huruf tersebut adalah 10.920 kata.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 10.920 kata. Permutasi dari n unsur yang memuat k 1 unsur yang sama dari jenis ke- 1 , k 2 unsur yang sama dari jenis ke- 2 , k 3 unsur yang sama dari jenis ke- 3 , ..., k r unsur yang sama dari jenis ke- r ( k 1 + k 2 + k 3 + ⋯ + k r ≤ n ) dirumuskan dengan: P = k 1 ! × k 2 ! × ⋯ × k r ! n ! Banyak kata yangdapatdisusun oleh huruf-huruf dari kata "LOKAKARYA" jika huruf pertama dan huruf terakhir huruf mati dapat ditentukan sebagai berikut. Jika huruf pertama dan huruf terakhir sama (huruf K), maka akan disusun 7 huruf dengan 3 huruf sama (A). P = = = 3 ! 7 ! 3 ! 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ! 840 Jika huruf pertama dan terakhir berbeda, maka huruf pertama dapat diisi dengan 4 huruf (L, K, R, Y), huruf terakhir dapat diisi dengan 3 huruf (selain huruf pertama), dan akan disusun 7huruf dengan 3 huruf sama (A). Banyak susunan, yaitu: 4 × 3 ! 7 ! × 3 = = = 4 × 3 ! 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ! × 3 4 × 840 × 3 10.080 Jadi, banyak kata yang dapat disusun, yaitu 840 + 10.080 = 10.920 Dengan demikian,banyak kata yang disusun oleh huruf-huruf tersebut adalah 10.920 kata.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 10.920 kata.

Permutasi dari $n$ unsur yang memuat $k_{1}$ unsur yang sama dari jenis ke- $1$ , $k_{2}$ unsur yang sama dari jenis ke- $2$ , $k_{3}$ unsur yang sama dari jenis ke- $3$ , ..., $k_{r}$ unsur yang sama dari jenis ke- $r$ $(k_{1} + k_{2} + k_{3} + \dots + k_{r} \leq n)$ dirumuskan dengan:

$P = \frac{n !}{k _{1} ! \times k _{2} ! \times \dots \times k _{r} !}$

Banyak kata yang dapat disusun oleh huruf-huruf dari kata "LOKAKARYA" jika huruf pertama dan huruf terakhir huruf mati dapat ditentukan sebagai berikut.

Jika huruf pertama dan huruf terakhir sama (huruf K), maka akan disusun 7 huruf dengan 3 huruf sama (A).

$P = = = \frac{7 !}{3 !} \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 !}{3 !} 840$

Jika huruf pertama dan terakhir berbeda, maka huruf pertama dapat diisi dengan 4 huruf (L, K, R, Y), huruf terakhir dapat diisi dengan 3 huruf (selain huruf pertama), dan akan disusun 7 huruf dengan 3 huruf sama (A). Banyak susunan, yaitu:

$4 \times \frac{7 !}{3 !} \times 3 = = = 4 \times \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 !}{3 !} \times 3 4 \times 840 \times 3 10.080$

Jadi, banyak kata yang dapat disusun, yaitu $840 + 10.080 = 10.920$

Dengan demikian, banyak kata yang disusun oleh huruf-huruf tersebut adalah 10.920 kata.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (19 rating)

Wianda Dwi Iriyanti

Mudah dimengerti

Ekharisma Maynarsa Putri

Ini yang aku cari! Makasih ❤️

CAPT ARES NV

Jawaban tidak sesuai Pembahasan tidak lengkap

Pertanyaan serupa

Santi mempunyai 4 buku matematika, 2 buku sosiologi, 3 buku sejarah, dan 2 buku ekonomi. Buku-buku tersebut akan disusun berderet pada sebuah rak buku. Ada berapa cara penyusunan buku tersebut jika bu...

173

4.7

Jawaban terverifikasi

173

4.7

Jawaban terverifikasi

Berapa banyaknya cara menyusun huruf pada kata "BERSERAGAM" dengan syarat huruf pertama harus R dan harus diakhiri huruf A?

4.7

Jawaban terverifikasi

Banyaknya susunan huruf yang dapat dibentuk dari kata BANDARLAMPUNG, jika hanya akan disusun 4 huruf saja secara acak adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi