Pertanyaan

∫ ( x 2 − 7 x + 41 ) 6 x − 21 d x sama dengan ...

$\int \frac{6 x - 21}{( x ^{2} - 7 x + 41 )} d x$ sama dengan ...

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

B. Hary

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

tidak ada jawaban yang tepat pada pilihan jawaban.

Pembahasan

Gunakan konsep penyelesaian integral substitusi. Ingat kembali konsep integral berikut. ∫ x 1 d x = ln ∣ x ∣ + C Akan ditentukan nilai dari . Terlebih dahulu misalkan u = x 2 − 7 x + 41 , kemudian tentukan turunan dari nilai u , diperoleh seperti berikut. u d x d u d u 3 ⋅ d u 3 d u = = = = = x 2 − 7 x + 41 2 x − 7 ( 2 x − 7 ) d x 3 ⋅ ( 2 x − 7 ) d x ( 6 x − 21 ) d x Kemudian substitusikan ke bentuk integral, diperoleh sebagai berikut. ∫ ( x 2 − 7 x + 41 ) 6 x − 21 d x = = = = = = ∫ ( x 2 − 7 x + 41 ) ( 6 x − 21 ) d x ∫ u 3 d u 3 ∫ u 1 d u 3 ⋅ ln ∣ u ∣ + C 3 ⋅ ln ∣ ∣ x 2 − 7 x + 41 ∣ ∣ + C 3 ln ∣ ∣ x 2 − 7 x + 41 ∣ ∣ + C Sehingga diperoleh nilai ∫ ( x 2 − 7 x + 41 ) 6 x − 21 d x = 3 ln ∣ ∣ x 2 − 7 x + 41 ∣ ∣ + C . Jadi, tidak ada jawaban yang tepat pada pilihan jawaban.

Gunakan konsep penyelesaian integral substitusi. Ingat kembali konsep integral berikut.

$\int \frac{1}{x} d x = ln ∣ x ∣ + C$

Akan ditentukan nilai dari $begin mathsize 14px style integral fraction numerator 6 x minus 21 over denominator left parenthesis x squared minus 7 x plus 41 right parenthesis end fraction straight d x end style$ .

Terlebih dahulu misalkan $u = x^{2} - 7 x + 41$ , kemudian tentukan turunan dari nilai $u$ , diperoleh seperti berikut.

$u \frac{d u}{d x} d u 3 \cdot d u 3 d u = = = = = x^{2} - 7 x + 41 2 x - 7 (2 x - 7) d x 3 \cdot (2 x - 7) d x (6 x - 21) d x$

Kemudian substitusikan ke bentuk integral, diperoleh sebagai berikut.

$\int \frac{6 x - 21}{( x ^{2} - 7 x + 41 )} d x = = = = = = \int \frac{( 6 x - 21 ) d x}{( x ^{2} - 7 x + 41 )} \int \frac{3 d u}{u} 3 \int \frac{1}{u} d u 3 \cdot ln ∣ u ∣ + C 3 \cdot ln ∣ ∣ x^{2} - 7 x + 41 ∣ ∣ + C 3 ln ∣ ∣ x^{2} - 7 x + 41 ∣ ∣ + C$