Pertanyaan

∫ x ( 2 x 2 − 5 ) 3 d x adalah ....

$\int x (2 x^{2} - 5)^{3} d x$ adalah .... $\;$

I. Ridha

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

.

integral x open parentheses 2 x squared minus 5 close parentheses cubed d x equals 1 over 16 open parentheses 2 x squared minus 5 close parentheses to the power of 4 plus C

Pembahasan

Permasalahan integral pada soal akan diselesaikan dengan metode integral subtitusi. Misalkan , maka diperoleh sehingga . Dengan menyubtitusi variable dan ke integral pada soal, diperoleh Oleh karena , maka penyelesaian integral di atas adalah Dengan menyubtitusi kembali variable ke hasil pengintegralan di atas, diperoleh Jadi, .

Permasalahan integral pada soal akan diselesaikan dengan metode integral subtitusi.

Misalkan u equals 2 x squared minus 5 , maka diperoleh $fraction numerator d u over denominator d x end fraction equals 4 x$ sehingga $fraction numerator d u over denominator 4 end fraction equals x d x$ .

Dengan menyubtitusi variable dan $fraction numerator d u over denominator 4 end fraction$ ke integral pada soal, diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral x open parentheses 2 x squared minus 5 close parentheses cubed d x end cell equals cell integral open parentheses 2 x squared minus 5 close parentheses cubed x d x end cell row blank equals cell integral open parentheses u close parentheses cubed fraction numerator d u over denominator 4 end fraction end cell end table$

Oleh karena $integral x to the power of n d x equals fraction numerator 1 over denominator n plus 1 end fraction x to the power of n plus 1 end exponent plus C$ , maka penyelesaian integral di atas adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral open parentheses u close parentheses cubed fraction numerator d u over denominator 4 end fraction end cell equals cell 1 fourth integral u cubed d u end cell row blank equals cell 1 fourth open parentheses fraction numerator 1 over denominator 3 plus 1 end fraction u to the power of 3 plus 1 end exponent plus C close parentheses end cell row blank equals cell 1 fourth open parentheses 1 fourth u to the power of 4 plus C close parentheses end cell row blank equals cell 1 over 16 u to the power of 4 plus 1 fourth C end cell row blank equals cell 1 over 16 u to the power of 4 plus C end cell end table$

Dengan menyubtitusi kembali variable ke hasil pengintegralan di atas, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 over 16 u to the power of 4 plus C end cell equals cell 1 over 16 open parentheses 2 x squared minus 5 close parentheses to the power of 4 plus C end cell end table

Jadi, integral x open parentheses 2 x squared minus 5 close parentheses cubed d x equals 1 over 16 open parentheses 2 x squared minus 5 close parentheses to the power of 4 plus C . space