Pertanyaan

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 2 y = 0 yang tegak lurus dengan garis x − 2 y = 5 adalah ....

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y = 0$ yang tegak lurus dengan garis $x - 2 y = 5$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

F. Kurnia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Diketahui: Unsur-unsur lingkaran dapat ditentukan sebagai berikut. Titik pusat dan jari-jari lingkaran L dapat ditentukan sebagai berikut. Dapat ditentukan gradien garis sebagai berikut. Misalkan garis singgung lingkaran adalah garis , karena maka dapat ditentukan gradiennya sebagai berikut. Sehingga dapat ditentukan persamaan garis singgung lingkaran tersebut sebagai berikut. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Diketahui:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L identical to cell x squared plus y squared minus 4 x plus 2 y equals 0 end cell row h identical to cell x minus 2 y equals 5 end cell end table

Unsur-unsur lingkaran dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell negative 4 end cell row B equals 2 row C equals 0 end table

Titik pusat dan jari-jari lingkaran L dapat ditentukan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P open parentheses a comma space b close parentheses end cell equals cell open parentheses negative A over 2 comma space minus B over 2 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative fraction numerator negative 4 over denominator 2 end fraction comma space minus 2 over 2 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 2 comma space minus 1 close parentheses end cell row r equals cell square root of a squared plus b squared minus C end root end cell row blank equals cell square root of 2 squared plus open parentheses negative 1 close parentheses squared minus 0 end root end cell row blank equals cell square root of 5 end cell end table$

Dapat ditentukan gradien garis sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row h identical to cell x minus 2 y equals 5 end cell row h identical to cell 2 y equals x minus 5 end cell row h identical to cell y equals 1 half x minus 5 over 2 end cell row cell m subscript h end cell equals cell 1 half end cell end table

Misalkan garis singgung lingkaran adalah garis , karena g perpendicular h maka dapat ditentukan gradiennya sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript g times m subscript h end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript g times 1 half end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript g end cell equals cell negative 2 end cell end table

Sehingga dapat ditentukan persamaan garis singgung lingkaran tersebut sebagai berikut.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.