Pertanyaan

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x + 3 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 5 yang tegak lurus dengan garis y + 2 x − 4 = 0 adalah ...

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran $(x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 5$ yang tegak lurus dengan garis $y + 2 x - 4 = 0$ adalah ...

$x - 2 y - 6 = 0$
$x + 2 y - 6 = 0$
$x + 2 y + 6 = 0$
$x - 2 y = 0$
$x + 2 y = 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Ingat! Persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 , memiliki pusat P ( − 2 1 A , − 2 1 B ) dan jari-jari r = 4 1 A 2 + 4 1 B 2 − C . Gradien persamaan garis a x + b y + c = 0 adalah m = − b a . Jika dua garis saling tegak lurus, maka berlaku m 1 = − m 2 1 . Persamaan garis singgung lingkaran pusat ( a , b ) bergradien m adalah y − b = m ( x − a ) ± r 1 + m 2 . Sehingga: Pusat dan jari-jari lingkaran ( x + 3 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 5 . P ( − 3 , 1 ) dan r = 5 Gradien garis y + 2 x − 4 = 0 . m g = = − 1 2 − 2 Garis singgung lingkaran dan garis y + 2 x − 4 = 0 saling tegak lurus, sehingga: m s = = = − m g 1 − − 2 1 2 1 Persamaan garis singgung lingkaran y − b y − 1 y − 1 2 y − 2 = = = = m s ( x − a ) ± r 1 + m 2 2 1 ( x + 3 ) ± 5 ⋅ 1 + ( 2 1 ) 2 2 1 x + 2 3 ± 5 ⋅ 1 + 4 1 x + 3 ± 2 5 ⋅ 4 5 2 y − 2 − x − 3 2 y − 2 − x − 3 2 y − x − 5 ± 5 = = = ± 2 ⋅ 2 5 ± 5 0 Sehingga: 2 y − x − 5 + 5 2 y − x x − 2 y = = = 0 atau 2 y − x − 5 − 5 = 0 0 atau 2 y − x − 10 = 0 0 atau x − 2 y + 10 = 0 Pada opsi yang memenuhi adalah x − 2 y = 0 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Ingat!

Persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ , memiliki pusat $P (- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B)$ dan jari-jari $r = \frac{1}{4} A^{2} + \frac{1}{4} B^{2} - C$ .
Gradien persamaan garis $a x + b y + c = 0$ adalah $m = - \frac{a}{b}$ .
Jika dua garis saling tegak lurus, maka berlaku $m_{1} = - \frac{1}{m _{2}}$ .
Persamaan garis singgung lingkaran pusat $(a, b)$ bergradien $m$ adalah $y - b = m (x - a) \pm r 1 + m^{2}$ .

Sehingga:

Pusat dan jari-jari lingkaran $(x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 5$ .

$P (- 3, 1)$ dan $r = 5$

Gradien garis $y + 2 x - 4 = 0$ .

$m_{g} = = - \frac{2}{1} - 2$

Garis singgung lingkaran dan garis $y + 2 x - 4 = 0$ saling tegak lurus, sehingga:

$m_{s} = = = - \frac{1}{m _{g}} - \frac{1}{- 2} \frac{1}{2}$

Persamaan garis singgung lingkaran

$y - b y - 1 y - 1 2 y - 2 = = = = m_{s} (x - a) \pm r 1 + m^{2} \frac{1}{2} (x + 3) \pm 5 \cdot 1 + (\frac{1}{2})^{2} \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} \pm 5 \cdot 1 + \frac{1}{4} x + 3 \pm 25 \cdot \frac{5}{4}$
$2 y - 2 - x - 3 2 y - 2 - x - 3 2 y - x - 5 \pm 5 = = = \pm 2 \cdot \frac{5}{2} \pm 5 0$