Pertanyaan

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 yang sejajar dengan garis 5 x − 12 y + 8 = 0 adalah ...

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 4 = 0$ yang sejajar dengan garis $5 x - 12 y + 8 = 0$ adalah ...

$5 x - 12 y - 10 = 0$
$5 x - 12 y + 10 = 0$
$5 x - 12 y - 58 = 0$
$5 x - 12 y + 68 = 0$
$5 x + 12 y - 68 = 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Ingat! Persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 , memiliki pusat P ( − 2 1 A , − 2 1 B ) dan jari-jari r = 4 1 A 2 + 4 1 B 2 − C . Gradien persamaan garis a x + b y + c = 0 adalah m = − b a . Jika dua garis sejajar, maka gradien dari masing-masing garis sama atau m 1 = m 2 . Persamaan garis singgung lingkaran pusat ( a , b ) bergradien m adalah y − b = m ( x − a ) ± r 1 + m 2 . Sehingga; Pusat dan jari-jari lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 . P ( − 2 1 ( − 2 ) , − 2 1 ( 4 )) = P ( 1 , − 2 ) r = = = = 4 1 ( − 2 ) 2 + 4 1 ( 4 ) 2 − ( − 4 ) 1 + 4 + 4 9 3 Gradien garis 5 x − 12 y + 8 m g = = − − 12 5 12 5 Karena garis singgung sejajar garis di atas, maka: m s = = m g 12 5 Menentukan persamaan garis singgung lingkaran. y − ( − 2 ) y + 2 12 y + 24 12 y + 24 12 y + 24 0 0 = = = = = = = 12 5 ( x − 1 ) ± 3 1 + ( 12 5 ) 2 12 5 ( x − 1 ) ± 3 1 + 144 25 5 ( x − 1 ) ± 36 144 169 5 x − 5 ± 36 ( 12 13 ) 5 x − 5 ± 39 5 x − 12 y − 24 − 5 ± 39 5 x − 12 y − 29 ± 39 5 x − 12 y − 29 + 39 5 x − 12 y + 10 = = 0 atau 5 x − 12 y − 29 − 39 = 0 0 atau 5 x − 12 y − 68 = 0 Pada opsi yang memenuhi adalah 5 x − 12 y + 10 = 0 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Ingat!

Persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ , memiliki pusat $P (- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B)$ dan jari-jari $r = \frac{1}{4} A^{2} + \frac{1}{4} B^{2} - C$ .
Gradien persamaan garis $a x + b y + c = 0$ adalah $m = - \frac{a}{b}$ .
Jika dua garis sejajar, maka gradien dari masing-masing garis sama atau $m_{1} = m_{2}$ .
Persamaan garis singgung lingkaran pusat $(a, b)$ bergradien m adalah $y - b = m (x - a) \pm r 1 + m^{2}$ .

Sehingga;

Pusat dan jari-jari lingkaran $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 4 = 0$ .

$P (- \frac{1}{2} (- 2), - \frac{1}{2} (4)) = P (1, - 2)$

$r = = = = \frac{1}{4} (- 2)^{2} + \frac{1}{4} (4)^{2} - (- 4) 1 + 4 + 4 93$

Gradien garis $5 x - 12 y + 8$

$m_{g} = = - \frac{5}{- 12} \frac{5}{12}$

Karena garis singgung sejajar garis di atas, maka:

$m_{s} = = m_{g} \frac{5}{12}$

Menentukan persamaan garis singgung lingkaran.

$y - (- 2) y + 2 12 y + 24 12 y + 24 12 y + 24 00 = = = = = = = \frac{5}{12} (x - 1) \pm 3 1 + (\frac{5}{12})^{2} \frac{5}{12} (x - 1) \pm 3 1 + \frac{25}{144} 5 (x - 1) \pm 36 \frac{169}{144} 5 x - 5 \pm 36 (\frac{13}{12}) 5 x - 5 \pm 39 5 x - 12 y - 24 - 5 \pm 39 5 x - 12 y - 29 \pm 39$

$5 x - 12 y - 29 + 39 5 x - 12 y + 10 = = 0 atau 5 x - 12 y - 29 - 39 = 0 0 atau 5 x - 12 y - 68 = 0$

Pada opsi yang memenuhi adalah $5 x - 12 y + 10 = 0$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.8 (15 rating)

syifa nuril ramadani

Makasih ❤️

Rania Ramadhani

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diberikan P ( − 2 , 3 ) dan Q ( 4 , 5 ) . Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 4 x + 6 y = 68 yang tegak lurus garis PQ adalah . . . .

4.7

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 8 y + 10 = 0 yang tegak lurus garis x + 3 y − 15 = 0 .

4.6

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dengan gradien yang diketahui berikut b. x 2 + y 2 − y − 3 = 0 ; m = 1 .

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 yang sejajar dengan garis 5 x − 12 y + 15 = 0 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan gradien garis lurus yang ditarik dari titik O ( 0 , 0 ) dan menyinggung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 6 x + 2 y + 5 = 0 .