Pertanyaan

Tentukan gradien garis lurus yang ditarik dari titik O ( 0 , 0 ) dan menyinggung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 6 x + 2 y + 5 = 0 .

Tentukan gradien garis lurus yang ditarik dari titik $O (0, 0)$ dan menyinggung lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 6 x + 2 y + 5 = 0$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

gradien garis lurus yang ditarik dari titik O ( 0 , 0 ) dan menyinggung lingkaran L = x 2 + y 2 − 6 x + 2 y + 5 = 0 adalah m = 2 1 dan m = − 2 .

gradien garis lurus yang ditarik dari titik

O (0, 0)

dan menyinggung lingkaran

L = x^{2} + y^{2} - 6 x + 2 y + 5 = 0

adalah

m = \frac{1}{2} dan m = - 2

Pembahasan

Garis yang menyinggung lingkaran L mempunyai persamaan y = m x . Substitusikan ke persamaan lingkaran sehingga diperoleh: x 2 + m 2 x 2 − 6 x + 2 m x + 5 ( 1 + m 2 ) x 2 + ( 2 m − 6 ) x + 5 = = 0 0 Karena garis tersebut menyinggung lingkaran, maka diskriminannya haruslah nol. Sehingga: ( 2 m − 6 ) 2 − 4 ⋅ ( 1 + m 2 ) ⋅ 5 = 0 4 m 2 − 24 m + 36 − 20 − 20 m 2 = 0 16 m 2 + 24 m − 16 = 0 8 ( 2 m − 1 ) ( m + 2 ) = 0 m = 2 1 dan m = − 2 Dengan demikian,gradien garis lurus yang ditarik dari titik O ( 0 , 0 ) dan menyinggung lingkaran L = x 2 + y 2 − 6 x + 2 y + 5 = 0 adalah m = 2 1 dan m = − 2 .

Garis yang menyinggung lingkaran $L$ mempunyai persamaan $y = m x$ . Substitusikan ke persamaan lingkaran sehingga diperoleh:

$x^{2} + m^{2} x^{2} - 6 x + 2 m x + 5 (1 + m^{2}) x^{2} + (2 m - 6) x + 5 = = 00$

Karena garis tersebut menyinggung lingkaran, maka diskriminannya haruslah nol. Sehingga:

$(2 m - 6)^{2} - 4 \cdot (1 + m^{2}) \cdot 5 = 0 4 m^{2} - 24 m + 36 - 20 - 20 m^{2} = 0 16 m^{2} + 24 m - 16 = 0 8 (2 m - 1) (m + 2) = 0 m = \frac{1}{2} dan m = - 2$

Dengan demikian, gradien garis lurus yang ditarik dari titik $O (0, 0)$ dan menyinggung lingkaran $L = x^{2} + y^{2} - 6 x + 2 y + 5 = 0$ adalah $m = \frac{1}{2} dan m = - 2$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 − 6 x + 4 y + 4 = 0 yang tegak lurus garis 5 x + 12 y − 12 = 0 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 yang tegak lurus garis 5 x − 12 y + 15 = 0 adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran: a. x 2 + y 2 + 2 x − 8 y − 8 = 0 dengan gradien − 3 4 .

4.3

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran: d. x 2 + y 2 − 4 x + 10 y − 7 = 0 yang sejajar garis 2 x − y = 5 .

4.8

Jawaban terverifikasi

Jika garis g merupakan garis singgung yang melalui titik A ( 3 , − 4 ) pada lingkaran L ≡ 25 − x 2 − y 2 = 0 , maka salah satu garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 x + 4 y + 4 = 0 yang seja...

4.8

Jawaban terverifikasi