Pertanyaan

Diketahui p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat x 2 + ( 3 a − 2 ) x − 6 = 0 . Jika 2 p − q = − 8 , maka nilai a adalah ...

Diketahui p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat $x^{2} + (3 a - 2) x - 6 = 0$ . Jika $2 p - q = - 8$ , maka nilai $a$ adalah $...$

B. Hary

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai a yang mungkin adalah

Pembahasan

Diketahui : Persamaan kuadrat x 2 + ( 3 a − 2 ) x − 6 = 0. dan adalah akar-akar persamaan kuadrat Ditanya : Maka nilai adalah? Jawab : Berdasarkan persamaan kuadrat pada soal, maka : a = 1 b = ( 3 a − 2 ) c = − 6 #Penjumlahan akar-akar p + q p + q p + q q = = = = − a b − 1 ( 3 a − 2 ) − 3 a + 2 − 3 a + 2 − p ..... ( 1 ) #Perkalian akar-akar #Substitusi persamaan (1) ke 2 p − q 2 p − ( − 3 a + 2 − p ) 2 p + 3 a − 2 + p 3 p + 3 a = = = = − 8 8 8 10 ...... ( 3 ) #Substitusi persamaan (2) ke , 2 p − q 2 p − ( − p 6 ) 2 p + ( p 6 ) ( 2 p × p ) + ( p 6 × p ) 2 p 2 + 6 2 p 2 + 8 p + 6 ( 2 p + 6 ) ( p + 1 ) 2 p + 6 2 p p = = = = = = = = = = − 8 − 8 − 8 [ × ke − 2 ruas dengan p ] ( − 8 × p ) − 8 p 0 0 0 atau p + 1 = 0 − 6 p = − 1 − 3 Substitusi ke persamaan (3) 3 p + 3 a 3 ( − 3 ) + 3 a − 9 + 3 a 3 a a = = = = = 10 10 10 19 3 19 Substitusi ke persamaan (3) 3 p + 3 a 3 ( − 1 ) + 3 a − 3 + 3 a 3 a a = = = = = 10 10 10 13 3 13 Jadi, nilai a yang mungkin adalah

Diketahui :

Persamaan kuadrat $x^{2} + (3 a - 2) x - 6 = 0.$
dan adalah akar-akar persamaan kuadrat

Ditanya :

Maka nilai adalah?

Jawab :

Berdasarkan persamaan kuadrat pada soal, maka :

$a = 1 b = (3 a - 2) c = - 6$

#Penjumlahan akar-akar

$p + q p + q p + q q = = = = - \frac{b}{a} - \frac{( 3 a - 2 )}{1} - 3 a + 2 - 3 a + 2 - p ..... (1)$

#Perkalian akar-akar

$begin mathsize 14px style p q equals c over a p q equals fraction numerator negative 6 over denominator 1 end fraction p q equals negative 6 space space q equals negative 6 over p...... space left parenthesis 2 right parenthesis end style$

#Substitusi persamaan (1) ke

$2 p - q 2 p - (- 3 a + 2 - p) 2 p + 3 a - 2 + p 3 p + 3 a = = = = - 8 88 10 ...... (3)$

#Substitusi persamaan (2) ke ,

$2 p - q 2 p - (- \frac{6}{p}) 2 p + (\frac{6}{p}) (2 p \times p) + (\frac{6}{p} \times p) 2 p^{2} + 6 2 p^{2} + 8 p + 6 (2 p + 6) (p + 1) 2 p + 6 2 p p = = = = = = = = = = - 8 - 8 - 8 [\times ke - 2 ruas dengan p] (- 8 \times p) - 8 p 00 0 atau p + 1 = 0 - 6 p = - 1 - 3$