Diketahui p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat x2+(3a−2)x−6=0. Jika 2p−q=−8, maka nilai a adalah ...

Pertanyaan

Diketahui p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat $x^2+\left(3a-2\right)x-6=0$ . Jika $\style{font-size:14px}{2p-q=-8}$ , maka nilai $\style{font-size:14px}a$ adalah $\style{font-size:14px}{...}$

B. Hary

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai a yang mungkin adalah

Pembahasan

Diketahui :

Persamaan kuadrat $x^2+(3a-2)x-6=0.\;$
dan adalah akar-akar persamaan kuadrat

Ditanya :

Maka nilai adalah?

Jawab :

Berdasarkan persamaan kuadrat pada soal, maka :

$\mathrm a=1\\\mathrm b=(3\mathrm a-2)\\\mathrm c=-6$

#Penjumlahan akar-akar

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p plus q end cell equals cell negative b over a end cell row cell p plus q end cell equals cell negative fraction numerator left parenthesis 3 a minus 2 right parenthesis over denominator 1 end fraction end cell row cell p plus q end cell equals cell negative 3 a plus 2 end cell row q equals cell negative 3 a plus 2 minus p space..... space left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table$

#Perkalian akar-akar

$begin mathsize 14px style p q equals c over a p q equals fraction numerator negative 6 over denominator 1 end fraction p q equals negative 6 space space q equals negative 6 over p...... space left parenthesis 2 right parenthesis end style$

#Substitusi persamaan (1) ke

$\begin{array}{rcl}2p-q&=&-8\\2p-\left(-3a+2-p\right)&=&8\\2p+3a-2+p&=&8\\3p+3a&=&10\;......(3)\end{array}$

#Substitusi persamaan (2) ke ,

$\begin{array}{rcl}2\mathrm p-\mathrm q&=&-8\\2\mathrm p-\left(-\frac6{\mathrm p}\right)&=&-8\\2\mathrm p+\left(\frac6{\mathrm p}\right)&=&-8\;\;\;\;\;\;\left[\times\mathrm{ke}-2\;\mathrm{ruas}\;\mathrm{dengan}\;\mathrm p\right]\\\left(2\mathrm p\times\mathrm p\right)+\left(\frac6{\mathrm p}\times\mathrm p\right)&=&\left(-8\times\mathrm p\right)\;\\2\mathrm p^2+6&=&-8\mathrm p\\2\mathrm p^2+8\mathrm p+6&=&0\\(2p+6)(p+1)&=&0\\2p+6&=&0\;\mathrm{atau}\;p+1=0\\2p&=&-6\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;p=-1\\p&=&-3\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\end{array}$

Substitusi ke persamaan (3)

$\begin{array}{rcl}3\mathrm p+3\mathrm a&=&10\\3(-3)+3\mathrm a&=&10\\-9+3\mathrm a&=&10\\3\mathrm a&=&19\\\mathrm a&=&\frac{19}3\end{array}$

Substitusi ke persamaan (3)

$\begin{array}{rcl}3p+3a&=&10\\3\left(-1\right)+3a&=&10\\-3+3a&=&10\\3a&=&13\\a&=&\frac{13}3\end{array}$

Jadi, nilai a yang mungkin adalah