Pertanyaan

Rumus suku ke- n dari barisan aritmetika bertingkat p, q, 10, 17, 26,... adalah ....

Rumus suku ke-n dari barisan aritmetika bertingkat p, q, 10, 17, 26, ... adalah ....

M. Mariyam

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Kita cari dulu nilai p dan q. Karena p, q, 10, 17, 26,... membentuk barisan aritmetika tingkat dua, haruslah Akibatnya,beda pada tingkat pertama membentuk suatu barisan aritmetika yakni 3, 5, 7, 9, ...dengan Oleh karena itu, didapat bahwa Perhatikan bahwa karena suku pertama dari barisan aritmetika bertingkat di atas adalah 2, maka suku ke- n dari barisan aritmetika bertingkat tersebut dapat dihitung sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Kita cari dulu nilai p dan q.

Karena p, q, 10, 17, 26, ... membentuk barisan aritmetika tingkat dua, haruslah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell q minus 3 end cell equals 2 row q equals 5 row blank blank blank row cell 10 plus p minus 2 q end cell equals 2 row cell 10 plus p minus 2 times 5 end cell equals 2 row cell 10 plus p minus 10 end cell equals 2 row p equals 2 end table end style

Akibatnya, beda pada tingkat pertama membentuk suatu barisan aritmetika yakni 3, 5, 7, 9, ... dengan

Oleh karena itu, didapat bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses end cell row cell S subscript n minus 1 end subscript end cell equals cell fraction numerator n minus 1 over denominator 2 end fraction open parentheses 2 a plus open parentheses open parentheses n minus 1 close parentheses minus 1 close parentheses b close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator n minus 1 over denominator 2 end fraction open parentheses 2 times 3 plus open parentheses n minus 2 close parentheses times 2 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator n minus 1 over denominator 2 end fraction open parentheses 6 plus 2 n minus 4 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator n minus 1 over denominator 2 end fraction open parentheses 2 n plus 2 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses n minus 1 close parentheses open parentheses n plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell n squared minus 1 end cell end table end style$

Perhatikan bahwa karena suku pertama dari barisan aritmetika bertingkat di atas adalah 2, maka suku ke-n dari barisan aritmetika bertingkat tersebut dapat dihitung sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell 2 plus S subscript n minus 1 end subscript end cell row blank equals cell 2 plus n squared minus 1 end cell row blank equals cell n squared plus 1 end cell end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.