Pertanyaan

Rumus suku ke- n dari barisan aritmetika bertingkat , q , 18, 32, 50,... adalah ....

Rumus suku ke- $n$ dari barisan aritmetika bertingkat $p$ , $q$ , 18, 32, 50, ... adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Suharni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Akan dicari nilai dari dan terlebih dahulu. Karena , , 18, 32, 50,... merupakan barisan aritmetika bertingkat dua, maka berlaku persamaan sebagai berikut. dan Oleh karena itu, dan Akibatnya,beda pada tingkat pertama membentuk suatu barisan aritmetika, yaitu6, 10, 14, 18, ... dengan suku pertama dan beda Ingat bahwa rumus jumlah suku pertama barisan aritmetika adalah Oleh karena itu, didapat bahwa jumlah suku pertama dari barisan6, 10, 14, 18, ... adalah sebagai berikut. Karena suku pertama dari barisan aritmetika bertingkat di atas adalah 2, maka suku ke- dari barisan aritmetika bertingkat tersebut dapat dihitung sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Akan dicari nilai dari dan terlebih dahulu.

Karena , , 18, 32, 50, ... merupakan barisan aritmetika bertingkat dua, maka berlaku persamaan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell q minus 4 end cell equals 4 row q equals 8 end table

dan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 18 plus p minus 2 q end cell equals 4 row cell 18 plus p minus 2 times 8 end cell equals 4 row cell 18 plus p minus 16 end cell equals 4 row cell p plus 2 end cell equals 4 row p equals 2 end table

Oleh karena itu, q minus p equals 8 minus 2 equals 6 dan 18 minus q equals 18 minus 8 equals 10.

Akibatnya, beda pada tingkat pertama membentuk suatu barisan aritmetika, yaitu 6, 10, 14, 18, ... dengan suku pertama a equals 6 dan beda b equals 10 minus 6 equals 4.

Ingat bahwa rumus jumlah suku pertama barisan aritmetika adalah S subscript n equals n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses. Oleh karena itu, didapat bahwa jumlah suku pertama dari barisan 6, 10, 14, 18, ... adalah sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n minus 1 end subscript end cell equals cell fraction numerator n minus 1 over denominator 2 end fraction open parentheses 2 a plus open parentheses open parentheses n minus 1 close parentheses minus 1 close parentheses b close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator n minus 1 over denominator 2 end fraction open parentheses 2 times 6 plus open parentheses n minus 2 close parentheses times 4 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator n minus 1 over denominator 2 end fraction open parentheses 12 plus 4 n minus 8 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator n minus 1 over denominator 2 end fraction open parentheses 4 n plus 4 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses n minus 1 close parentheses open parentheses 2 n plus 2 close parentheses end cell row blank equals cell 2 n squared minus 2 end cell end table$

Karena suku pertama dari barisan aritmetika bertingkat di atas adalah 2, maka suku ke- dari barisan aritmetika bertingkat tersebut dapat dihitung sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell 2 plus S subscript n minus 1 end subscript end cell row blank equals cell 2 plus 2 n squared minus 2 end cell row blank equals cell 2 n squared end cell end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.