Pertanyaan

Rumus suku ke- n dari barisan aritmetika bertingkat 7, 10, 15, 22, 31, 42, ... adalah ....

Rumus suku ke- $n$ dari barisan aritmetika bertingkat 7, 10, 15, 22, 31, 42, ... adalah ....

S. Difhayanti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Dapat diperhatikan barisan berikut. Perhatikan beda pada tingkat 1, yaitu 3, 5, 7, 9, 11. Beda barisan tersebut membentuk suatu barisan aritmetika dengan suku pertama dan beda barisan sebagai berikut. Oleh karena itu, didapat bahwa sebagai berikut. Karena suku pertama dari barisan aritmetika bertingkat di atas adalah 7, maka suku ke- n dari barisan aritmetika bertingkat tersebut dapat dihitung sebagai berikut. Dengan demikian, rumus suku ke- n barisan aritmetika bertingkat tersebut adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Dapat diperhatikan barisan berikut.

Perhatikan beda pada tingkat 1, yaitu 3, 5, 7, 9, 11.

Beda barisan tersebut membentuk suatu barisan aritmetika dengan suku pertama dan beda barisan sebagai berikut.

a equals 3 b equals 5 minus 3 equals 2

Oleh karena itu, didapat bahwa begin mathsize 14px style S subscript n minus 1 end subscript end style sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses end cell row cell S subscript n minus 1 end subscript end cell equals cell fraction numerator n minus 1 over denominator 2 end fraction open parentheses 2 a plus open parentheses open parentheses n minus 1 close parentheses minus 1 close parentheses b close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator n minus 1 over denominator 2 end fraction open parentheses 2 times 3 plus open parentheses n minus 2 close parentheses times 2 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator n minus 1 over denominator 2 end fraction open parentheses 6 plus 2 n minus 4 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator n minus 1 over denominator 2 end fraction open parentheses 2 n plus 2 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses n minus 1 close parentheses open parentheses n plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell n squared minus 1 end cell end table end style$

Karena suku pertama dari barisan aritmetika bertingkat di atas adalah 7, maka suku ke-n dari barisan aritmetika bertingkat tersebut dapat dihitung sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell 7 plus S subscript n minus 1 end subscript end cell row blank equals cell 7 plus n squared minus 1 end cell row blank equals cell n squared plus 6 end cell end table end style

Dengan demikian, rumus suku ke-n barisan aritmetika bertingkat tersebut adalah begin mathsize 14px style n squared plus 6 end style .

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.