Roboguru

Rumus fungsi f dari grafik parabola di bawah ini adalah...

Pertanyaan

Rumus fungsi f dari grafik parabola di bawah ini adalah...

  1. f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 25

  2. f open parentheses x close parentheses equals x squared plus 25

  3. f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 5 

  4. f open parentheses x close parentheses equals x squared plus 5

Pembahasan Soal:

Dari grafik di atas diketahui:

Titik potong sumbu x yaitu open parentheses 5 comma 0 close parentheses space dan space open parentheses negative 5 comma 0 close parentheses 

Titik puncak open parentheses 0 comma negative 25 close parentheses

karena diketahui titik puncak, maka kita dapat menggunakan persamaan kurva:

y equals a open parentheses x minus x subscript p close parentheses squared plus y subscript p y equals a open parentheses x minus 0 subscript p close parentheses squared minus 25 y equals a x squared minus 25.... open parentheses 1 close parentheses

kita subtitusi titik open parentheses 5 comma 0 close parentheses ke persamaan (1):

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a x squared minus 25 end cell row 0 equals cell a open parentheses 5 close parentheses squared minus 25 end cell row 25 equals cell 25 a end cell row a equals cell 25 over 25 end cell row cell a squared end cell equals 1 row a equals 1 end table

Sehingga, persamaan grafiknya y equals x squared minus 25

Jadi, jawaban yang tepat adalah A

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Nasrullah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Terakhir diupdate 04 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Gambarlah sketsa grafik fungsi berikut! b.

Pembahasan Soal:

Diketahui fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 3 x minus 10 end style, sehingga begin mathsize 14px style a equals 1 comma space b equals negative 3 comma space dan space c equals negative 10 end style

Karena begin mathsize 14px style a end style bernilai positif maka grafik terbuka ke atas.

Titik potong sumbu begin mathsize 14px style x end style:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x squared minus 3 x minus 10 end cell row 0 equals cell left parenthesis x minus 5 right parenthesis left parenthesis x plus 2 right parenthesis end cell row x equals cell 5 space logical or space x equals negative 2 end cell end table end style  

Maka fungsi tersebut memotong sumbu begin mathsize 14px style x end style di titik undefined.

Titik potong sumbu begin mathsize 14px style y end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared minus 3 x minus 10 end cell row y equals cell 0 squared minus 3 left parenthesis 0 right parenthesis minus 10 end cell row y equals cell negative 10 end cell end table end style  

Maka fungsi tersebut memotong sumbu begin mathsize 14px style y end style di titik begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma negative 10 close parentheses end style.

Tentukan batas minimum dengan menentukan titik puncak dari grafik fungsi tersebut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x subscript p comma y subscript p right parenthesis end cell equals cell open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma negative fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative fraction numerator left parenthesis negative 3 right parenthesis over denominator 2 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction comma negative fraction numerator left parenthesis negative 3 right parenthesis squared minus 4 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis negative 10 right parenthesis over denominator 4 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative fraction numerator left parenthesis negative 3 right parenthesis over denominator 2 end fraction comma negative fraction numerator 9 plus 40 over denominator 4 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 3 over 2 comma negative 49 over 4 close parentheses end cell end table end style    

Maka titik puncak grafik fungsi tersebut adalah begin mathsize 14px style open parentheses 3 over 2 comma negative 49 over 4 close parentheses end style

Sehingga fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 3 x minus 10 end style dapat digambarkan sebagai berikut:


  

0

Roboguru

Gambarlah grafik fungsi dari  dengan . Kemudian tentukanlah daerah hasil dari grafik.

Pembahasan Soal:

Dalam membuat grafik fungsi kuadrat, kita dapa membuat dengan menentukan titik potong terhadap sumbu x, sumbu y, dan titik puncak grafik tersebut.

  • Titik potong sumbu x

Titik potong dengan sumbu x didapatkan dengan cara menentukan nilai peubah x pada fungsi kuadrat.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell x squared minus 6 x space plus space 5 end cell row y equals cell x squared minus 6 x space plus space 5 end cell row 0 equals cell x squared minus 6 x space plus space 5 end cell row 0 equals cell open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 5 close parentheses end cell row x equals cell 1 space atau space x equals 5 end cell end table

Maka titik potong terhadap sumbu x adalah open parentheses 1 comma 0 close parentheses dan open parentheses 5 comma 0 close parentheses.

  • Titik potong sumbu y

Titik potong dengan sumbu y didapatkan dengan cara mencari nilai y pada fungsi kuadrat apabila nilai peubah x sama dengan 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell x squared minus 6 x space plus space 5 end cell row cell g open parentheses 0 close parentheses end cell equals cell 0 squared minus 6 open parentheses 0 close parentheses space plus space 5 end cell row blank equals 5 end table

Maka titik potong terhadap sumbu y adalah open parentheses 0 comma 5 close parentheses.

  • Titik puncak/titik ekstrim

Pasangan koordinat titik puncak pada fungsi kuadrat y equals a x squared plus b x plus c yaitu seperti berikut ini.

open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma space minus fraction numerator straight D over denominator 4 a end fraction close parentheses

D merupakan diskriminan yang dirumuskan straight D equals b squared minus 4 a c.

Dari fungsi kuadrat begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals x squared minus 6 x space plus space 5 end style, didapat a equals 1 comma space b equals negative 6 comma space dan space c equals 5

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Titik space Puncak end cell equals cell open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma space minus fraction numerator straight D over denominator 4 a end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma space minus fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative fraction numerator open parentheses negative 6 close parentheses over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction comma space minus fraction numerator open parentheses negative 6 close parentheses squared minus 4 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis 5 right parenthesis over denominator 4 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 6 over 2 comma space minus fraction numerator 36 minus 20 over denominator 4 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 3 comma space minus 16 over 4 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 3 comma negative 4 close parentheses end cell end table

Maka titik puncaknya adalah left parenthesis 3 comma negative 4 right parenthesis.

Dengan titik-titik yang sudah didapatkan pada perhitungan di atas, gambar grafik fungsi begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals x squared minus 6 x space plus space 5 end style dengan begin mathsize 14px style straight D subscript straight g equals open curly brackets negative 1 less or equal than x less than 6 close curly brackets end style dapat digambarkan seperti berikut.
 

Selanjutnya kita menentukan daerah hasil dari fungsi kuadrat begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals x squared minus 6 x space plus space 5 end style

Berdasarkan grafik, maka titik y terendah dapat dilihat dari titik puncak grafik tersebut. Maka nilai y terendah adalah negative 4 dan nilai y tertinggi adalah 12.

Maka daerah hasil fungsi kuadrat begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals x squared minus 6 x space plus space 5 end style dengan begin mathsize 14px style straight D subscript straight g equals open curly brackets negative 1 less or equal than x less than 6 close curly brackets end style adalah  begin mathsize 14px style straight R subscript straight g equals open curly brackets straight y vertical line minus 4 less or equal than straight y less or equal than 12 comma space straight y element of straight R close curly brackets end style.

0

Roboguru

Gambarlah sketsa grafik fungsi berikut! c.

Pembahasan Soal:

Diketahui fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x squared minus 3 x minus 9 end style, sehingga begin mathsize 14px style a equals 2 comma space b equals negative 3 comma space dan space c equals negative 9 end style

Karena begin mathsize 14px style a end style bernilai positif maka grafik terbuka ke atas.

Titik potong sumbu begin mathsize 14px style x end style:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 x squared minus 3 x minus 9 end cell row 0 equals cell left parenthesis 2 x plus 3 right parenthesis left parenthesis x minus 3 right parenthesis end cell row x equals cell negative 3 over 2 space logical or space x equals 3 end cell end table end style   

Maka fungsi tersebut memotong sumbu begin mathsize 14px style x end style di titik begin mathsize 14px style open parentheses negative 3 over 2 comma 0 close parentheses space dan space open parentheses 3 comma 0 close parentheses end style.

Titik potong sumbu begin mathsize 14px style y end style

begin mathsize 14px style y equals 2 x squared minus 3 x minus 9 y equals 2 left parenthesis 0 right parenthesis squared minus 3 left parenthesis 0 right parenthesis minus 9 y equals negative 9 end style   

Maka fungsi tersebut memotong sumbu begin mathsize 14px style y end style di titik begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma negative 9 close parentheses end style.

Tentukan batas minimum dengan menentukan titik puncak dari grafik fungsi tersebut.

    begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x subscript p comma y subscript p close parentheses end cell equals cell open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma negative fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative fraction numerator left parenthesis negative 3 right parenthesis over denominator 2 left parenthesis 2 right parenthesis end fraction comma negative fraction numerator left parenthesis negative 3 right parenthesis squared minus 4 left parenthesis 2 right parenthesis left parenthesis negative 9 right parenthesis over denominator 4 left parenthesis 2 right parenthesis end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative fraction numerator left parenthesis negative 3 right parenthesis over denominator 4 end fraction comma negative fraction numerator 9 plus 72 over denominator 8 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 3 over 4 comma negative 81 over 8 close parentheses end cell end table end style 

Maka titik puncak grafik fungsi tersebut adalah begin mathsize 14px style open parentheses 3 over 4 comma negative 81 over 8 close parentheses end style

Sehingga fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x squared minus 3 x minus 9 end style dapat digambarkan sebagai berikut:


   

0

Roboguru

Fungsi kuadrat dinyatakan oleh . Sketsa grafik fungsi kuadrat tersebut ditunjukkan oleh

Pembahasan Soal:

Untuk menggambarkan sketsa grafik fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals a x squared plus b x plus c end style, ada 4 aspek yang perlu diperhatikan:

  1. Nilai begin mathsize 14px style a end style; jika begin mathsize 14px style a greater than 0 end style maka parabola terbuka ke atas, dan jika size 14px a size 14px less than size 14px 0 maka parabola terbuka ke bawah.
  2. Nilai begin mathsize 14px style straight D end style; jika begin mathsize 14px style straight D greater than 0 end style maka parabola memotong sumbu-begin mathsize 14px style x end style di dua titik. Jika Error converting from MathML to accessible text. maka parabola memotong sumbu-undefined, dan jika Error converting from MathML to accessible text. maka parabola tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu-begin mathsize 14px style x end style.
  3. Nilai begin mathsize 14px style c end stylebegin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space c close parentheses end style adalah koordinat titik potong parabola dengan sumbu-begin mathsize 14px style y end style.
  4. Koordinat titik ekstrim begin mathsize 14px style open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses end style, dengan begin mathsize 14px style x subscript p equals negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end style dan begin mathsize 14px style y subscript p equals negative fraction numerator straight D over denominator 4 a end fraction end style.

Perhatikan bahwa fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 4 x plus 3 end style mempunyai nilai begin mathsize 14px style a equals 1 end stylesize 14px b size 14px equals size 14px minus size 14px 4, dan size 14px c size 14px equals size 14px 3.

Karena begin mathsize 14px style a greater than 0 end style, maka parabola begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 4 x plus 3 end style terbuka ke atas.

Selanjutnya, nilai diskriminannya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell open parentheses negative 4 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 3 close parentheses end cell row blank equals cell 16 minus 12 end cell row blank equals 4 end table end style

Karena nilai begin mathsize 14px style straight D greater than 0 end style, maka parabola begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 4 x plus 3 end style memotong sumbu-begin mathsize 14px style x end style di dua titik. Koordinat titik-titik potongnya dengan sumbu-begin mathsize 14px style x end style ditentukan dengan mensubstitusikan nilai begin mathsize 14px style y equals 0 end style ke fungsi kuadrat.

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 4 x plus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell equals 0 end table end style

dan mengakibatkan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell x minus 3 equals 0 end cell atau cell x minus 1 equals 0 end cell row cell x equals 3 end cell blank cell x equals 1 end cell end table end cell end table end style

sehingga koordinat titik- titik potong parabola dengan sumbu-begin mathsize 14px style x end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma space 0 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style left parenthesis 3 comma space 0 right parenthesis end style.

Berikutnya, karena size 14px c size 14px equals size 14px 3 maka koordinat titik potong parabola dengan sumbu-undefined adalah begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 3 close parentheses end style.

Terakhir, kita akan menghitung koordinat titik puncak parabola begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 4 x plus 3 end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses negative 4 close parentheses over denominator 2 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction end cell row blank equals 2 end table end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript p end cell equals cell negative fraction numerator straight D over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 4 over denominator 4 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table end style 

Jadi, koordinat titik puncak grafik fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 4 x plus 3 end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses 2 comma space minus 1 close parentheses end style.

Dengan demikian, sketsa grafik fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 4 x plus 3 end style adalah


0

Roboguru

Gambarlah sketsa grafik fungsi berikut! d.

Pembahasan Soal:

Diketahui fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 3 x minus 4 end style, sehingga begin mathsize 14px style a equals 1 comma space b equals 3 comma space dan space c equals negative 4 end style

Karena begin mathsize 14px style a end style bernilai positif maka grafik terbuka ke atas.

Titik potong sumbu begin mathsize 14px style x end style:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x squared plus 3 x minus 4 end cell row 0 equals cell open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x plus 4 close parentheses end cell row x equals cell 1 space logical or space x equals negative 4 end cell end table end style   

Maka fungsi tersebut memotong sumbu begin mathsize 14px style x end style di titik begin mathsize 14px style left parenthesis 1 comma 0 right parenthesis space dan space left parenthesis negative 4 comma 0 right parenthesis end style.

Titik potong sumbu begin mathsize 14px style y end style

begin mathsize 14px style y equals x squared plus 3 x minus 4 y equals 0 squared plus 3 left parenthesis 0 right parenthesis minus 4 y equals negative 4 end style   

Maka fungsi tersebut memotong sumbu begin mathsize 14px style y end style di titik begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma negative 4 right parenthesis end style.

Tentukan batas minimum dengan menentukan titik puncak dari grafik fungsi tersebut.

    begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x subscript p comma y subscript p close parentheses end cell equals cell open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma negative fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative fraction numerator 3 over denominator 2 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction comma negative fraction numerator 3 squared minus 4 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis negative 4 right parenthesis over denominator 4 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 3 over 2 comma negative fraction numerator 9 plus 16 over denominator 4 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 3 over 2 comma negative 25 over 4 close parentheses end cell end table end style 

Maka titik puncak grafik fungsi tersebut adalah begin mathsize 14px style open parentheses negative 3 over 2 comma negative 25 over 4 close parentheses end style

Sehingga fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 3 x minus 4 end style dapat digambarkan sebagai berikut:


   

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved