Pertanyaan

Rohmat sedang mengerjakan sebuah soal tentang jumlah dan selisih Sinus dan Cosinus. Pada soal tersebut diketahui cos 6 0 ∘ = 2 1 dan co s 45º = 2 1 2 . Nilai dari cos 1 5 ∘ adalah ...

Rohmat sedang mengerjakan sebuah soal tentang jumlah dan selisih Sinus dan Cosinus. Pada soal tersebut diketahui $cos 6 0^{\circ} = \frac{1}{2} dan co s 45º = \frac{1}{2} 2$ . Nilai dari $cos 1 5^{\circ}$ adalah ...

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari cos 1 5 ∘ adalah 4 1 ( 2 + 6 ) .

nilai dari

cos 1 5^{\circ}

adalah

\frac{1}{4} (2 + 6)

Pembahasan

Ingat rumus penjumlahan cosinus: cos ( A − B ) = cos A cos B + sin A sin B Diketahui cos 6 0 ∘ = 2 1 maka sin 6 0 ∘ = 2 1 3 dan co s 45º = 2 1 2 maka sin 4 5 ∘ = 2 1 2 , Misal A = 6 0 ∘ dan B = 4 5 ∘ sehingga: cos ( A − B ) cos ( 6 0 ∘ − 4 5 ∘ ) cos 1 5 ∘ = = = = = cos A cos B + sin A sin B cos 6 0 ∘ cos 4 5 ∘ + sin 6 0 ∘ sin 4 5 ∘ 2 1 ⋅ 2 1 2 + 2 1 3 ⋅ 2 1 2 4 1 2 + 4 1 6 4 1 ( 2 + 6 ) Dengan demikian, nilai dari cos 1 5 ∘ adalah 4 1 ( 2 + 6 ) .

Ingat rumus penjumlahan cosinus:

$cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B$

Diketahui $cos 6 0^{\circ} = \frac{1}{2} maka sin 6 0^{\circ} = \frac{1}{2} 3$ dan $co s 45º = \frac{1}{2} 2 maka sin 4 5^{\circ} = \frac{1}{2} 2$ , Misal $A = 6 0^{\circ} dan B = 4 5^{\circ}$ sehingga:

$cos (A - B) cos (6 0^{\circ} - 4 5^{\circ}) cos 1 5^{\circ} = = = = = cos A cos B + sin A sin B cos 6 0^{\circ} cos 4 5^{\circ} + sin 6 0^{\circ} sin 4 5^{\circ} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} 2 + \frac{1}{2} 3 \cdot \frac{1}{2} 2 \frac{1}{4} 2 + \frac{1}{4} 6 \frac{1}{4} (2 + 6)$