PT. X akan membuat gantungan tali baja berbentuk segitiga siku-siku untuk daya tahan suatu jembatan. Diketahui panjang alas dan tinggi segitiga masing-masing adalah 80 meter dan 60 meter. Agar keseimbangan daya tahan jembatan semakin kokoh, segitiga tersebut disisipkan 7 ruas tali baja yang saling sejajar dengan tingginya dan membagi 8 ruas alas sama panjang. Harga tali baja Rp5.000.000,00 per meter. Jika satu jembatan membutuhkan empat gantungan tali baja, maka: a. Gambarlah gantungan tali baja tersebut! b. Buatlah model matematika yang menggambarkan total panjang tali baja yang dibutuhkan untuk membuat sebuah jembatan! c. Tentukan besar biaya tali baja yang dibutuhkan untuk membuat sebuah jembatan!

Pembahasan

Syarat dua buah segitiga dikatakan sebangun adalah: 1. sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama, 2. sudut-sudut yang bersesuaian memiliki besar yang sama, 3. perbandingan dua pasang sisi yang bersesuaian sama dan sudut yang diapitnya sama besar. a. Gambar tali baja (warna kuning) tersebut adalah sebagai berikut. b. Misal gambar tali baja tersebut adalah sebagai berikut. [ILUSTRASI JEMBATAN YANG SEBELUMNYA AKU MINTA REQUEST] Jika satu jembatan membutuhkan n buah gantungan tali baja, maka model matematikatotal panjang tali baja yang dibutuhkan untuk membuat sebuah jembatan, yaitu Panjangtotaltaligantungjembatan = n × ​ ​ p ​ keterangan: n : banyak tali gantungan pada jembatan p : panjang tali pada sebuah gantungan c. Untuk menentukan biaya yang dibutuhkan, kita tentukan dahulu panjang tali baja sebagai berikut. Panjang tali baja pada sebuah gantungan jembatan adalah sebagai berikut p = AC + BC + DK + EL + FM + GN + HO + IP + JQ Hitung panjang ruasBC BC ​ = = = = = ​ AB 2 + AC 2 ​ 8 0 2 + 6 0 2 ​ 6.400 + 3.600 ​ 10.000 ​ 100 ​ Selanjutnya ruas garis AB dibagi menjadi 8 ruas sama besar sehingga diperoleh bahwa AD = DE = EF = FG = GH = HI = IJ = BJ = 8 80 ​ = 10 cm Dan m ∠ ACB ​ = = = ​ m ∠ DKB = m ∠ ELB m ∠ FMB = m ∠ GNB m ∠ HOB = m ∠ IPB = m ∠ JQB ​ merupakan sudut yang sepihak sehingga △ ABC , △ DBK , △ EBK , △ FBM , △ GBN , △ HBO , △ IPB , △ JBQ pada gambar saling sebangun maka perbandingan panjang sisi-sisi bersesuaian sama besar DB DK ​ = EB EL ​ = FB FM ​ = GB GN ​ = HB HO ​ = IB IP ​ = JB JQ ​ = AB AC ​ 70 DK ​ = 60 EL ​ = 50 FM ​ = 40 GN ​ = 30 HO ​ = 20 IP ​ = 10 JQ ​ = 80 60 ​ ​ Panjang DKadalah sebagai berikut. 70 DK ​ DK DK ​ = = = ​ 80 60 ​ 80 60 × 70 ​ 52 , 5 ​ Panjang ELadalah sebagai berikut. 60 EL ​ EL EL ​ = = = ​ 80 60 ​ 80 60 × 60 ​ 45 ​ Panjang FMadalah sebagai berikut. 50 FM ​ FM FM ​ = = = ​ 80 60 ​ 80 60 × 50 ​ 37 , 5 ​ Panjang GNadalah sebagai berikut. 40 GN ​ GN GN ​ = = = ​ 80 60 ​ 80 60 × 40 ​ 30 ​ Panjang HOadalah sebagai berikut. 30 HO ​ HO HO ​ = = = ​ 80 60 ​ 80 60 × 30 ​ 22 , 5 ​ Panjang IPadalah sebagai berikut. 20 IP ​ IP IP ​ = = = ​ 80 60 ​ 80 60 × 20 ​ 15 ​ Panjang PQ adalah sebagai berikut. 10 JQ ​ JQ JQ ​ = = = ​ 80 60 ​ 80 60 × 10 ​ 7 , 5 ​ Panjang sebuah gantungan tali baja, yaitu p ​ = = = ​ AB + AC + DE + FG + HI+JK+LM+NO+PQ 80 + 60 + 52 , 5 + 45 + 37 , 5 + 30 + 22 , 5 + 15 + 7 , 5 350 ​ Total panjang tali baja untuk membuat sebuah jembatan dengan asumsi ada 4 gantungan jembatan pada kedua ujung jembatan, yaitu Panjangtotaltaligantungjembatan ​ = = = ​ n × p 4 × 350 1.400 ​ Panjangtali baja untuk membuat sebuah jembatan adalah 1.800m . Jika harga tali baja Rp5.000.000,00 per meter, maka biaya yang dibutuhkan adalah sebagai berikut. Biaya ​ = = ​ 1.400 × 5.000.000 7.000.000.000 ​ Dengan demikian,besar biaya tali baja yang dibutuhkan untuk membuat sebuah jembatan adalah Rp7.000.000.000,00 .