Pertanyaan

Proyeksi vektor ortogonal dari vektor a = ⎝ ⎛ − 3 0 0 ⎠ ⎞ padavektor b yang sejajartetapiberlawanan arah dengan vektor ⎝ ⎛ 1 − 2 − 2 ⎠ ⎞ adalah ....

Proyeksi vektor ortogonal dari vektor $a = ⎝ ⎛ - 3 00 ⎠ ⎞$ pada vektor $b$ yang sejajar tetapi berlawanan arah dengan vektor $⎝ ⎛ 1 - 2 - 2 ⎠ ⎞$ adalah ....

$⎝ ⎛ - 3 00 ⎠ ⎞$
$\frac{1}{3} ⎝ ⎛ - 1 22 ⎠ ⎞$
$\frac{1}{3} ⎝ ⎛ 1 - 2 - 2 ⎠ ⎞$
$\frac{1}{3} ⎝ ⎛ - 1 22 ⎠ ⎞$
$⎝ ⎛ - 1 00 ⎠ ⎞$

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Ingat rumus proyeksi vektor ortogonalvektor a padavektor b berikut: c = ∣ ∣ b ∣ ∣ 2 a ⋅ b b Ingat pula bahwa vektor b berlawanan arah dengan vektor x maka vektor b = − x . Diketahui: a = ⎝ ⎛ − 3 0 0 ⎠ ⎞ . b berlawanan arah dengan vektor ⎝ ⎛ 1 − 2 − 2 ⎠ ⎞ . Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: c = = = = = ∣ ∣ b ∣ ∣ 2 a ⋅ b b ( − 1 ) 2 + 2 2 + 2 2 ( − 3 0 0 ) ⋅− 1 ( 1 − 2 − 2 ) ⋅ − 1 ⎝ ⎛ 1 − 2 − 2 ⎠ ⎞ 1 + 4 + 4 3 + 0 + 0 ⎝ ⎛ − 1 2 2 ⎠ ⎞ 9 3 ⎝ ⎛ − 1 2 2 ⎠ ⎞ 3 1 ⎝ ⎛ − 1 2 2 ⎠ ⎞ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Ingat rumus proyeksi vektor ortogonal vektor $a$ pada vektor $b$ berikut:

$c = \frac{a \cdot b}{∣ ∣ b ∣ ∣ ^{2}} b$

Ingat pula bahwa vektor $b$ berlawanan arah dengan vektor $x$ maka vektor $b = - x$ .

Diketahui:

$a = ⎝ ⎛ - 3 00 ⎠ ⎞$ .
$b$ berlawanan arah dengan vektor $⎝ ⎛ 1 - 2 - 2 ⎠ ⎞$ .

Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut:

$c = = = = = \frac{a \cdot b}{∣ ∣ b ∣ ∣ ^{2}} b \frac{( - 3 0 0 ) \cdot- 1 ( 1 - 2 - 2 )}{( - 1 ) ^{2} + 2 ^{2} + 2 ^{2}} \cdot - 1 ⎝ ⎛ 1 - 2 - 2 ⎠ ⎞ \frac{3 + 0 + 0}{1 + 4 + 4} ⎝ ⎛ - 1 22 ⎠ ⎞ \frac{3}{9} ⎝ ⎛ - 1 22 ⎠ ⎞ \frac{1}{3} ⎝ ⎛ - 1 22 ⎠ ⎞$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ − 1 − 3 2 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ − 2 6 1 ⎠ ⎞ . Vektor proyeksi ortogonal dari vektor b pada vektor a adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus satuan ABCD.EFGH. Misalkan vektor-vektor AB = i = ( 1 , 0 , 0 ) ; AD = j = ( 0 , 1 , 0 ) ; AE = k = ( 0 , 0 , 1 ) . Titik P adalah titik pusat sisi BCGF. Tentukan proyeksi FP pada ve...

5.0

Jawaban terverifikasi

Berikan contoh dua vektor, misalkan vektor a dan vektor b . 1. Gambarkan proyeksi vektor ortogonalvektor a padavektor b . 2.Gambarkan proyeksi vektor ortogonalvektor b padavektor a . 3. Bandi...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui a = 6 i − 2 j − 4 k dan b = 2 i + j − 2 k . Proyeksi vektor orthogonal a pada b adalah ...

4.2

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , 3 , − 1 ) , titik B ( − 2 , − 4 , 3 ) , dan vektor p = 4 i − 3 j + k . b.Tentukan proyeksi vektorortogonal vektor p pada arah AB .

5.0

Jawaban terverifikasi