Pertanyaan

Proyeksi vektor orthogonal dari a pada b adalah...

Proyeksi vektor orthogonal dari $\overline{a}$ pada $\overline{b}$ adalah...

$open vertical bar fraction numerator top enclose a times top enclose b over denominator open vertical bar top enclose a close vertical bar open vertical bar top enclose b close vertical bar end fraction close vertical bar$
$open vertical bar fraction numerator top enclose a times top enclose b over denominator open vertical bar top enclose a close vertical bar open vertical bar top enclose b close vertical bar end fraction close vertical bar top enclose b$
$open parentheses fraction numerator times top enclose a times top enclose b over denominator open vertical bar top enclose a close vertical bar open vertical bar top enclose b close vertical bar end fraction close parentheses top enclose b$
$open parentheses fraction numerator top enclose a times top enclose b over denominator top enclose b times top enclose b end fraction close parentheses top enclose b$
$open parentheses fraction numerator top enclose a times top enclose b over denominator top enclose b times top enclose b end fraction close parentheses times top enclose b$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Perhatikan proyeksi vektor pada berikut. Dengan proyeksi tersebut akan diperoleh sebuah vektor baru misalnya vektor . Vektor ini disebut proyeksi vektor orthogonal vektor pada vektor . Perhatikan bahwa jika sudut antara dan lancip maka searah dengan , sedangkan jika tumpul maka berlawanan arah dengan . Ini berarti bahwa vektor dapat dinyatakan sebagai , dengan k adalah suatu bilangan yang sama dengan . Karena maka Jadi, proyeksi vektor orthogonal dari pada adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perhatikan proyeksi vektor top enclose a pada top enclose b berikut.

Dengan proyeksi tersebut akan diperoleh sebuah vektor baru misalnya vektor top enclose c . Vektor ini disebut proyeksi vektor orthogonal vektor top enclose a pada vektor top enclose b . Perhatikan bahwa jika sudut antara dan lancip maka searah dengan , sedangkan jika tumpul maka berlawanan arah dengan .

Ini berarti bahwa vektor top enclose c dapat dinyatakan sebagai k top enclose b , dengan k adalah suatu bilangan yang sama dengan $fraction numerator open vertical bar top enclose c close vertical bar over denominator open vertical bar top enclose b close vertical bar end fraction$ . Karena $open vertical bar top enclose c close vertical bar equals fraction numerator top enclose a times top enclose b over denominator open vertical bar top enclose b close vertical bar end fraction$ maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar top enclose c close vertical bar end cell equals cell fraction numerator open vertical bar top enclose c close vertical bar over denominator open vertical bar top enclose b close vertical bar end fraction top enclose b end cell row blank equals cell fraction numerator fraction numerator top enclose a times top enclose b over denominator open vertical bar top enclose b close vertical bar end fraction over denominator open vertical bar top enclose b close vertical bar end fraction top enclose b end cell row blank equals cell left parenthesis fraction numerator top enclose a times top enclose b over denominator open vertical bar top enclose b close vertical bar squared end fraction right parenthesis top enclose b end cell row blank equals cell left parenthesis fraction numerator top enclose a times top enclose b over denominator top enclose b times top enclose b end fraction right parenthesis top enclose b end cell end table$

Jadi, proyeksi vektor orthogonal dari top enclose a pada top enclose b adalah $open parentheses fraction numerator top enclose a times top enclose b over denominator top enclose b times top enclose b end fraction close parentheses top enclose b$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.7 (10 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ − 1 − 3 2 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ − 2 6 1 ⎠ ⎞ . Vektor proyeksi ortogonal dari vektor b pada vektor a adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , 7 , 8 ) , B ( − 1 , 1 , − 1 ) , dan C ( 0 , 3 , 2 ) . Jika u mewakili AB dan v mewakili BC , maka proyeksi ortogonal vektor pada adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ 7 8 − 2 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ 3 − 2 1 ⎠ ⎞ . Tentukan proyeksi vektor ortogonal vektor a pada vektor b !

3.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik-titik A ( 3 , 0 , 0 ) , B ( 0 , − 3 , 0 ) ,dan C ( 0 , 0 , 4 ) . Proyeksi vektor ortogonal AC terhadap vektor AB adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui a = ⎝ ⎛ p − 2 2 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ 2 q 4 ⎠ ⎞ . Jika c = ⎝ ⎛ 1 − 3 r ⎠ ⎞ adalah proyeksi vektor a pada b , maka nilai p + q + r adalah... .

2.3

Jawaban terverifikasi