Pertanyaan

Proyeksi vektor p = ⎝ ⎛ 2 − 5 1 ⎠ ⎞ dan q = ⎝ ⎛ x − 2 4 ⎠ ⎞ adalah O (vektor nol). Tentukan nilai x.

Proyeksi vektor $p = ⎝ ⎛ 2 - 5 1 ⎠ ⎞$ dan $q = ⎝ ⎛ x - 2 4 ⎠ ⎞$ adalah $O$ (vektor nol). Tentukan nilai x.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui vektor , dan proyeksi vektor pada adala vektor , maka: Dari kesamaan vektor di atas, didapatkan , sehingga: Karena yang memenuhihanyalah , jadi nilai adalah

Diketahui vektor p with rightwards arrow on top equals open parentheses table row 2 row cell negative 5 end cell row 1 end table close parentheses , q with rightwards arrow on top equals open parentheses table row x row cell negative 2 end cell row 4 end table close parentheses dan proyeksi vektor pada adala vektor c with rightwards arrow on top equals open parentheses table row 0 row 0 row 0 end table close parentheses , maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell c with rightwards arrow on top end cell equals cell fraction numerator p with rightwards arrow on top. q with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar q with rightwards arrow on top close vertical bar squared end fraction cross times q with rightwards arrow on top end cell row cell open parentheses table row 0 row 0 row 0 end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator left parenthesis 2 right parenthesis left parenthesis x right parenthesis plus left parenthesis negative 5 right parenthesis left parenthesis negative 2 right parenthesis plus left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis 4 right parenthesis over denominator open parentheses square root of x squared plus left parenthesis negative 2 right parenthesis squared plus 4 squared end root close parentheses squared end fraction cross times open parentheses table row x row cell negative 2 end cell row 4 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 0 row 0 row 0 end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 x plus 10 plus 4 over denominator x squared plus 4 plus 16 end fraction cross times open parentheses table row x row cell negative 2 end cell row 4 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 0 row 0 row 0 end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 x plus 14 over denominator x squared plus 20 end fraction cross times open parentheses table row x row cell negative 2 end cell row 4 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 0 row 0 row 0 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell fraction numerator 2 x squared plus 14 x over denominator x squared plus 20 end fraction end cell row cell fraction numerator negative 4 x minus 28 over denominator x squared plus 20 end fraction end cell row cell fraction numerator 8 x plus 56 over denominator x squared plus 20 end fraction end cell end table close parentheses end cell end table$

Dari kesamaan vektor di atas, didapatkan $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 x squared plus 14 x over denominator x squared plus 20 end fraction end cell equals 0 end table$ , sehingga:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 x squared plus 14 x over denominator x squared plus 20 end fraction end cell equals 0 row cell 2 x squared plus 14 x end cell equals 0 row cell x squared plus 7 x end cell equals 0 row cell x left parenthesis x plus 7 right parenthesis end cell equals 0 end table$

x equals 0 space atau space x equals negative 7

Karena yang memenuhi hanyalah , jadi nilai adalah

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ − 1 − 3 2 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ − 2 6 1 ⎠ ⎞ . Vektor proyeksi ortogonal dari vektor b pada vektor a adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , 7 , 8 ) , B ( − 1 , 1 , − 1 ) , dan C ( 0 , 3 , 2 ) . Jika u mewakili AB dan v mewakili BC , maka proyeksi ortogonal vektor pada adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ 7 8 − 2 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ 3 − 2 1 ⎠ ⎞ . Tentukan proyeksi vektor ortogonal vektor a pada vektor b !

3.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik-titik A ( 3 , 0 , 0 ) , B ( 0 , − 3 , 0 ) ,dan C ( 0 , 0 , 4 ) . Proyeksi vektor ortogonal AC terhadap vektor AB adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui a = ⎝ ⎛ p − 2 2 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ 2 q 4 ⎠ ⎞ . Jika c = ⎝ ⎛ 1 − 3 r ⎠ ⎞ adalah proyeksi vektor a pada b , maka nilai p + q + r adalah... .

3.0

Jawaban terverifikasi