Proyeksi vektor p=⎝⎛2−51⎠⎞ dan q=⎝⎛x−24⎠⎞ adalah O (vektor nol). Tentukan nilai x.

Pertanyaan

Proyeksi vektor $\overrightarrow p=\begin{pmatrix}2\\-5\\1\end{pmatrix}$ dan $\overrightarrow q=\begin{pmatrix}x\\-2\\4\end{pmatrix}$ adalah $\overrightarrow O$ (vektor nol). Tentukan nilai x.

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui vektor p with rightwards arrow on top equals open parentheses table row 2 row cell negative 5 end cell row 1 end table close parentheses , q with rightwards arrow on top equals open parentheses table row x row cell negative 2 end cell row 4 end table close parentheses dan proyeksi vektor pada adala vektor c with rightwards arrow on top equals open parentheses table row 0 row 0 row 0 end table close parentheses , maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell c with rightwards arrow on top end cell equals cell fraction numerator p with rightwards arrow on top. q with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar q with rightwards arrow on top close vertical bar squared end fraction cross times q with rightwards arrow on top end cell row cell open parentheses table row 0 row 0 row 0 end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator left parenthesis 2 right parenthesis left parenthesis x right parenthesis plus left parenthesis negative 5 right parenthesis left parenthesis negative 2 right parenthesis plus left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis 4 right parenthesis over denominator open parentheses square root of x squared plus left parenthesis negative 2 right parenthesis squared plus 4 squared end root close parentheses squared end fraction cross times open parentheses table row x row cell negative 2 end cell row 4 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 0 row 0 row 0 end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 x plus 10 plus 4 over denominator x squared plus 4 plus 16 end fraction cross times open parentheses table row x row cell negative 2 end cell row 4 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 0 row 0 row 0 end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 x plus 14 over denominator x squared plus 20 end fraction cross times open parentheses table row x row cell negative 2 end cell row 4 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 0 row 0 row 0 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell fraction numerator 2 x squared plus 14 x over denominator x squared plus 20 end fraction end cell row cell fraction numerator negative 4 x minus 28 over denominator x squared plus 20 end fraction end cell row cell fraction numerator 8 x plus 56 over denominator x squared plus 20 end fraction end cell end table close parentheses end cell end table$

Dari kesamaan vektor di atas, didapatkan $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 x squared plus 14 x over denominator x squared plus 20 end fraction end cell equals 0 end table$ , sehingga:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 x squared plus 14 x over denominator x squared plus 20 end fraction end cell equals 0 row cell 2 x squared plus 14 x end cell equals 0 row cell x squared plus 7 x end cell equals 0 row cell x left parenthesis x plus 7 right parenthesis end cell equals 0 end table$

x equals 0 space atau space x equals negative 7

Karena yang memenuhi hanyalah , jadi nilai adalah

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor p=i−2j dan q=−2i+5j. Tentukan proyeksi ortogonal vektor p pada q.

540

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui a=6i−2j−4k dan b=2i+j−2k. Proyeksi vektor orthogonal a pada b adalah ...

218

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga ABC dengan titik A(−2, 3, 1), B(1, −1, 0), dan C(−1, 1, 0). Proyeksi vektor ortogonal dari AB terhadap AC adalah ....

1rb+

0.0

Jawaban terverifikasi

Proyeksi vektor ortogonal dari vektor a=⎝⎛−300⎠⎞ pada vektor b yang sejajar tetapi berlawanan arah dengan vektor ⎝⎛1−2−2⎠⎞ adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A(1, 2, 2), titik B(0, 1, 0), dan titik C(2,−1,−1). Tentukan ruas garis berarah AB dan ruas garis berarah AC dalam bentuk vektor kolom. Tentukan proyeksi vektor ortogonal AB pada a...

113

0.0

Jawaban terverifikasi