Pertanyaan

Prove by induction that k = 1 ∑ n ( k + 1 ) ⋅ 2 k − 1 = n ⋅ 2 n

Prove by induction that

$k = 1 \sum n (k + 1) \cdot 2^{k - 1} = n \cdot 2^{n}$

A. Acfreelance

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni UIN Walisongo Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti untuk karena hasil dari sisi kiri dan kanan sama

terbukti untuk sum from straight k equals 1 to straight n of open parentheses straight k plus 1 close parentheses times 2 to the power of straight k minus 1 end exponent equals straight n times 2 to the power of straight n

sum from straight k equals 1 to straight n of open parentheses straight k plus 1 close parentheses times 2 to the power of straight k minus 1 end exponent equals straight n times 2 to the power of straight n

karena hasil dari sisi kiri dan kanan sama

Pembahasan

Untuk n = 1 maka Untuk n = k diasumsikan terbukti maka Untuk n = k+1 maka Jadi terbukti untuk karena hasil dari sisi kiri dan kanan sama

Untuk n = 1 maka

Untuk n = k diasumsikan terbukti maka

Untuk n = k+1 maka

Jadi terbukti untuk sum from straight k equals 1 to straight n of open parentheses straight k plus 1 close parentheses times 2 to the power of straight k minus 1 end exponent equals straight n times 2 to the power of straight n karena hasil dari sisi kiri dan kanan sama

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Gunakan prinsip induksi matematika untuk membuktikan setiap notasi sigma berikut. a. k = 1 ∑ n k 2 + k 1 = n + 1 n

1.0

Jawaban terverifikasi

Buktikanlah. d. k = 1 ∑ n 2 k − 1 2 k − 1 = 6 − 2 n − 1 2 n + 3

4.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan pernyataan 1 + 2 + 3 + ⋯ + n = 2 ( n + 2 1 ) 2 untuk setiap bilangan asli n . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Use the method of mathematical induction to prove that, for all positive integers n , ( 1 × 4 ) + ( 2 × 5 ) + ( 3 × 6 ) + ... + n ( n + 3 ) = 3 1 n ( n + 1 ) ( n + 5 )

0.0

Jawaban terverifikasi

Dengan menggunakan induksi matematika, rumus deret 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + ⋯ + n 3 adalah ....

3.0

Jawaban terverifikasi