Roboguru

Prove by induction that k=1∑n​(k+1)⋅2k−1=n⋅2n

Pertanyaan

Prove by induction that

sum from straight k equals 1 to straight n of open parentheses straight k plus 1 close parentheses times 2 to the power of straight k minus 1 end exponent equals straight n times 2 to the power of straight n 

Pembahasan Soal:

Untuk n = 1 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sum from straight k equals 1 to straight n of open parentheses straight k plus 1 close parentheses times 2 to the power of straight k minus 1 end exponent end cell equals cell straight n times 2 to the power of straight n end cell row cell sum from straight k equals 1 to 1 of open parentheses 1 plus 1 close parentheses times 2 to the power of 1 minus 1 end exponent end cell equals cell 1 times 2 to the power of 1 end cell row cell 2.1 end cell equals cell 1.2 end cell row 2 equals cell 2 rightwards arrow Terbukti space end cell end table

Untuk n = k diasumsikan terbukti maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sum from straight k equals 1 to straight n of open parentheses straight k plus 1 close parentheses times 2 to the power of straight k minus 1 end exponent end cell equals cell straight n times 2 to the power of straight n end cell row cell sum from straight k equals 1 to straight k of open parentheses straight k plus 1 close parentheses times 2 to the power of straight k minus 1 end exponent end cell equals cell straight k times 2 to the power of straight k end cell row blank equals cell 2 straight k to the power of straight k rightwards arrow Terbukti end cell end table

Untuk n = k+1 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sum from straight k equals 1 to straight n of open parentheses straight k plus 1 close parentheses times 2 to the power of straight k minus 1 end exponent end cell equals cell straight n times 2 to the power of straight n end cell row cell sum from straight k equals 1 to straight k of open parentheses straight k plus 1 plus 1 close parentheses times 2 to the power of straight k plus 1 minus 1 end exponent end cell equals cell left parenthesis straight k plus 1 right parenthesis times 2 to the power of left parenthesis straight k plus 1 right parenthesis end exponent end cell row cell open parentheses straight k plus 2 close parentheses.2 to the power of straight k end cell equals cell 2 straight k to the power of straight k plus 1 end exponent plus 2 to the power of straight k plus 1 end exponent end cell row cell 2 straight k to the power of straight k plus 4 to the power of straight k plus 2 straight k to the power of straight k end cell equals cell 2 straight k to the power of straight k.2 straight k to the power of 1 plus 2 to the power of straight k.2 to the power of 1 end cell row cell 4 straight k to the power of straight k plus 4 to the power of straight k end cell equals cell 4 straight k to the power of straight k plus 4 to the power of straight k rightwards arrow Terbukti end cell end table

Jadi terbukti untuk sum from straight k equals 1 to straight n of open parentheses straight k plus 1 close parentheses times 2 to the power of straight k minus 1 end exponent equals straight n times 2 to the power of straight n karena hasil dari sisi kiri dan kanan sama

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Mahasiswa/Alumni UIN Walisongo Semarang

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Gunakan prinsip induksi matematika untuk membuktikan setiap notasi sigma berikut. d. i=1∑n​2ii​=2−2nn+2​

0

Roboguru

Buktikan masing-masing notasi sigma berikut. d. p=1∑n​p⋅2p−1=(n−1)2n+1

0

Roboguru

Buktikan dengan prinsip induksi matematika.  a. k=1∑n​k(4k2−3)=2(n2+n)(2n2+2n−3)​

0

Roboguru

Buktikanlah. b. 3+32+33+...+3n=21​(3n+1−3)

1

Roboguru

Buktikan dengan induksi matematika. k=1∑n​(n+1)2n−1=n⋅2n

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved