Pertanyaan

Gunakan prinsip induksi matematika untuk membuktikan setiap notasi sigma berikut. a. k = 1 ∑ n k 2 + k 1 = n + 1 n

Gunakan prinsip induksi matematika untuk membuktikan setiap notasi sigma berikut.

a. $k = 1 \sum n \frac{1}{k ^{2} + k} = \frac{n}{n + 1}$

A. Acfreelance

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni UIN Walisongo Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa hasil sisi kanan dan kiri sama

terbukti bahwa $sum from straight k equals 1 to straight n of fraction numerator 1 over denominator straight k squared plus straight k end fraction equals fraction numerator straight n over denominator straight n plus 1 end fraction$ hasil sisi kanan dan kiri sama

Pembahasan

Pembuktian dengan induksi matematika dimana Untuk n = 1 Untuk n = k diasumsikan benar maka Untuk n = k+1 akan dibuktikan Jadi terbukti bahwa hasil sisi kanan dan kiri sama

Pembuktian dengan induksi matematika dimana

Untuk n = 1

Untuk n = k diasumsikan benar maka

Untuk n = k+1 akan dibuktikan

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sum from straight k equals 1 to straight n of fraction numerator 1 over denominator straight k squared plus straight k end fraction end cell equals cell fraction numerator straight n over denominator straight n plus 1 end fraction end cell row cell sum from straight k equals 1 to straight k plus 1 of fraction numerator 1 over denominator straight k left parenthesis straight k plus 1 right parenthesis end fraction end cell equals cell sum from straight k equals 1 to straight k of fraction numerator 1 over denominator straight k squared plus straight k end fraction plus sum from straight k equals straight k plus 1 to straight k plus 1 of fraction numerator 1 over denominator straight k squared plus straight k end fraction end cell row cell fraction numerator straight k plus 1 over denominator straight k plus 1 plus 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator straight k over denominator straight k plus 1 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator open parentheses straight k plus 1 close parentheses open parentheses straight k plus 2 close parentheses end fraction end cell row cell fraction numerator straight k plus 1 over denominator straight k plus 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator straight k left parenthesis straight k plus 2 right parenthesis over denominator left parenthesis straight k plus 1 right parenthesis left parenthesis straight k plus 2 right parenthesis end fraction plus fraction numerator 1 over denominator open parentheses straight k plus 1 close parentheses open parentheses straight k plus 2 close parentheses end fraction end cell row cell fraction numerator straight k plus 1 over denominator straight k plus 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator left parenthesis straight k plus 1 right parenthesis left parenthesis straight k plus 1 right parenthesis over denominator left parenthesis straight k plus 1 right parenthesis left parenthesis straight k plus 2 right parenthesis end fraction end cell row cell fraction numerator straight k plus 1 over denominator straight k plus 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator straight k plus 1 over denominator straight k plus 2 end fraction rightwards arrow Terbukti space end cell end table$

Jadi terbukti bahwa $sum from straight k equals 1 to straight n of fraction numerator 1 over denominator straight k squared plus straight k end fraction equals fraction numerator straight n over denominator straight n plus 1 end fraction$ hasil sisi kanan dan kiri sama

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1.0 (1 rating)

Fathoni Dwi Prasetyo

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Jika x  = 1 , buktikan bahwa: 1 + 2 x + 3 x 2 + ... + n x n − 1 = ( 1 − x ) 2 1 − x n − 1 − x n x n .

5.0

Jawaban terverifikasi

Buktikan masing-masing notasi sigma berikut. c. k = 1 ∑ n ( 5 k − 1 ) = 2 n ( 5 n + 3 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Untuk setiap bilangan asli n , diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut : Menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai benar ditunjukkan oleh nomor ....

3.5

Jawaban terverifikasi

Buktikan dengan prinsip induksi matematika. a. k = 1 ∑ n k ( 4 k 2 − 3 ) = 2 ( n 2 + n ) ( 2 n 2 + 2 n − 3 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika r  = 1 , tunjukan dengan induksi matematika bahwa: 1 + r + r 2 + ... + r n − 1 = r − 1 r n − 1 untuk semua bilangan asli n .

5.0

Jawaban terverifikasi