Pertanyaan

Probabilitas seorang siswa lulus dari sebuah ujian adalah 0,8. Dalam suatu kelompok belajar A terdapat 4 orang siswa. Jika X menyatakan banyak siswa dalam kelompok belajar A yang lulus dari ujian tersebut, maka tabel distribusi probabilitas dari X adalah ....

A. Khairunisa

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan bahwa variabel acak X menyatakan banyak siswa dalam kelompok belajar A yang lulus dari ujian tersebut. Karena banyak siswa dalam kelompok belajar tersebut adalah 4 orang siswa, maka n = 4. Dari variabel acak di atas, dapat diperhatikan bahwa kejadian suksesnya adalah ketika siswa lulus dengan probabilitas 0,8. Sehingga p = 0,8. Kemudian kejadian gagalnya adalah ketika siswa tidak lulus dengan probabilitas Karena n = 4, maka kemungkinan banyaknya siswa yang lulus adalah x = 0, x = 1, x = 2, x = 3, atau x = 4 dengan probabilitasnya adalah Untuk x = 0, maka didapat Untuk x = 1, maka didapat Untuk x = 2, maka didapat Untuk x = 3, maka didapat Untuk x = 4, maka didapat Sehingga didapat tabel distribusi probabilitas sebagai berikut

Perhatikan bahwa variabel acak X menyatakan banyak siswa dalam kelompok belajar A yang lulus dari ujian tersebut.
Karena banyak siswa dalam kelompok belajar tersebut adalah 4 orang siswa, maka n = 4.
Dari variabel acak di atas, dapat diperhatikan bahwa kejadian suksesnya adalah ketika siswa lulus dengan probabilitas 0,8. Sehingga p = 0,8.
Kemudian kejadian gagalnya adalah ketika siswa tidak lulus dengan probabilitas

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row q equals cell 1 minus p end cell row blank equals cell 1 minus 0 , 8 end cell row blank equals cell 0 , 2 end cell end table end style

Karena n = 4, maka kemungkinan banyaknya siswa yang lulus adalah x = 0, x = 1, x = 2, x = 3, atau x = 4 dengan probabilitasnya adalah

Untuk x = 0, maka didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses X equals 0 close parentheses end cell equals cell C presubscript 4 presuperscript blank subscript 0 times open parentheses 0 , 8 close parentheses to the power of 0 times open parentheses 0 , 2 close parentheses to the power of 4 minus 0 end exponent end cell row blank equals cell fraction numerator 4 factorial over denominator open parentheses 4 minus 0 close parentheses factorial times 0 factorial end fraction times open parentheses 8 over 10 close parentheses to the power of 0 times open parentheses 2 over 10 close parentheses to the power of 4 end cell row blank equals cell fraction numerator 4 factorial over denominator 4 factorial times 1 end fraction times 1 times fraction numerator 16 over denominator 10.000 end fraction end cell row blank equals cell 1 over 1 times 1 times fraction numerator 16 over denominator 10.000 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 16 over denominator 10.000 end fraction end cell row blank equals cell 0 , 0016 end cell end table end style$

Untuk x = 1, maka didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses X equals 1 close parentheses end cell equals cell C presubscript 4 presuperscript blank subscript 1 times open parentheses 0 , 8 close parentheses to the power of 1 times open parentheses 0 , 2 close parentheses to the power of 4 minus 1 end exponent end cell row blank equals cell fraction numerator 4 factorial over denominator open parentheses 4 minus 1 close parentheses factorial times 1 factorial end fraction times open parentheses 8 over 10 close parentheses to the power of 1 times open parentheses 2 over 10 close parentheses cubed end cell row blank equals cell fraction numerator 4 times 3 factorial over denominator 3 factorial times 1 end fraction times 8 over 10 times fraction numerator 8 over denominator 1.000 end fraction end cell row blank equals cell 4 over 1 times 8 over 10 times fraction numerator 8 over denominator 1.000 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 256 over denominator 10.000 end fraction end cell row blank equals cell 0 , 0256 end cell end table end style$

Untuk x = 2, maka didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses X equals 2 close parentheses end cell equals cell C presubscript 4 presuperscript blank subscript 2 times open parentheses 0 , 8 close parentheses squared times open parentheses 0 , 2 close parentheses to the power of 4 minus 2 end exponent end cell row blank equals cell fraction numerator 4 factorial over denominator open parentheses 4 minus 2 close parentheses factorial times 2 factorial end fraction times open parentheses 8 over 10 close parentheses squared times open parentheses 2 over 10 close parentheses squared end cell row blank equals cell fraction numerator 4 times 3 times 2 factorial over denominator 2 factorial times 2 times 1 end fraction times 64 over 100 times 4 over 100 end cell row blank equals cell fraction numerator 2 times 3 over denominator 1 end fraction times 64 over 100 times 4 over 100 end cell row blank equals cell fraction numerator 1.536 over denominator 10.000 end fraction end cell row blank equals cell 0 , 1536 end cell end table end style$

Untuk x = 3, maka didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses X equals 3 close parentheses end cell equals cell C presubscript 4 presuperscript blank subscript 3 times open parentheses 0 , 8 close parentheses cubed times open parentheses 0 , 2 close parentheses to the power of 4 minus 3 end exponent end cell row blank equals cell fraction numerator 4 factorial over denominator open parentheses 4 minus 3 close parentheses factorial times 3 factorial end fraction times open parentheses 8 over 10 close parentheses cubed times open parentheses 2 over 10 close parentheses to the power of 1 end cell row blank equals cell fraction numerator 4 times 3 factorial over denominator 1 factorial times 3 factorial end fraction times fraction numerator 512 over denominator 1.000 end fraction times 2 over 10 end cell row blank equals cell 4 over 1 times fraction numerator 512 over denominator 1.000 end fraction times 2 over 10 end cell row blank equals cell fraction numerator 4.096 over denominator 10.000 end fraction end cell row blank equals cell 0 , 4096 end cell end table end style$

Untuk x = 4, maka didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses X equals 4 close parentheses end cell equals cell C presubscript 4 presuperscript blank subscript 4 times open parentheses 0 , 8 close parentheses to the power of 4 times open parentheses 0 , 2 close parentheses to the power of 4 minus 4 end exponent end cell row blank equals cell fraction numerator 4 factorial over denominator open parentheses 4 minus 4 close parentheses factorial times 4 factorial end fraction times open parentheses 8 over 10 close parentheses to the power of 4 times open parentheses 2 over 10 close parentheses to the power of 0 end cell row blank equals cell fraction numerator 4 factorial over denominator 0 factorial times 4 factorial end fraction times fraction numerator 4.096 over denominator 10.000 end fraction times 1 end cell row blank equals cell 1 over 1 times fraction numerator 4.096 over denominator 10.000 end fraction times 1 end cell row blank equals cell fraction numerator 4.096 over denominator 10.000 end fraction end cell row blank equals cell 0 , 4096 end cell end table end style$

Sehingga didapat tabel distribusi probabilitas sebagai berikut

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui suatu variabel acak X dengan X~b(4, 0,4). Nilai dari P(X > 2) adalah ....

3.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu variabel acak X dengan . Nilai dari P(X = 6) – P(X = 7) adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu variabel acak X dengan X ∼ b ( 5 , 0.7 ) . Nilai dari P ( 2 ≤ X ≤ 5 ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Joni menendang sebuah bola ke dalam gawang. Probabilitas bola berhasil masuk ke dalam gawang adalah dua kali dari perobabilitas bola gagal masuk ke dalam gawang. Jika X menyatakan banyak bola yang gag...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu variabel acak X dengan X~b(2, p) dan p > 2 1 .Jika P(X = 1) = 0,455, maka P(X = 2) = ....

5.0

Jawaban terverifikasi