Pertanyaan

Posisi sebuah titik dalam ruang pada suatu waktu t memenuhi vektor ⎝ ⎛ t t 2 − t ⎠ ⎞ . Jika pada waktu t = 1 titik itu berada pada titik P dan pada waktu t = 2 berada pada titik Q , hitunglah jarak P dan Q .

Posisi sebuah titik dalam ruang pada suatu waktu $t$ memenuhi vektor $⎝ ⎛ t t^{2} - t ⎠ ⎞$ . Jika pada waktu $t = 1$ titik itu berada pada titik $P$ dan pada waktu $t = 2$ berada pada titik $Q$ , hitunglah jarak $P$ dan $Q$ .

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jarak P dan Q adalah 11

jarak

P

dan

Q

adalah

11

Pembahasan

Panjang suatu vektor u = ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ dapat dinyatakan dengan rumus berikut. ∣ ∣ u ∣ ∣ = x 2 + y 2 + z 2 Diketahui posisi sebuah titik dalam ruang pada suatu waktu t memenuhi vektor ⎝ ⎛ t t 2 − t ⎠ ⎞ . Pada waktu t = 1 , diperoleh p = ⎝ ⎛ 1 1 2 − 1 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 1 1 − 1 ⎠ ⎞ Pada waktu t = 2 , diperoleh q = ⎝ ⎛ 2 2 2 − 2 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 2 4 − 2 ⎠ ⎞ Jarak P dan Q merupakan panjang vektor PQ yang dapat ditentukan sebagai berikut. PQ = = = q − p ⎝ ⎛ 2 4 − 2 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 1 1 − 1 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 1 3 − 1 ⎠ ⎞ sehingga diperoleh ∣ ∣ PQ ∣ ∣ = = = = x 2 + y 2 + z 2 1 2 + 3 2 + ( − 1 ) 2 1 + 9 + 1 11 Dengan demikian, jarak P dan Q adalah 11

Panjang suatu vektor $u = ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞$ dapat dinyatakan dengan rumus berikut.

$∣ ∣ u ∣ ∣ = x^{2} + y^{2} + z^{2}$

Diketahui posisi sebuah titik dalam ruang pada suatu waktu $t$ memenuhi vektor $⎝ ⎛ t t^{2} - t ⎠ ⎞$ .

Pada waktu $t = 1$ , diperoleh $p = ⎝ ⎛ 1 1^{2} - 1 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 11 - 1 ⎠ ⎞$

Pada waktu $t = 2$ , diperoleh $q = ⎝ ⎛ 2 2^{2} - 2 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 24 - 2 ⎠ ⎞$

Jarak $P$ dan $Q$ merupakan panjang vektor $PQ$ yang dapat ditentukan sebagai berikut.

$PQ = = = q - p ⎝ ⎛ 24 - 2 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 11 - 1 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 13 - 1 ⎠ ⎞$

sehingga diperoleh

$∣ ∣ PQ ∣ ∣ = = = = x^{2} + y^{2} + z^{2} 1^{2} + 3^{2} + (- 1)^{2} 1 + 9 + 1 11$

Dengan demikian, jarak $P$ dan $Q$ adalah $11$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (6 rating)

Pertanyaan serupa

Titik-titik sudut dari segitiga ABC mempunyai koordinat A ( 2 , − 3 , 4 ) , B ( − 2 , 6 , 1 ) , dan C ( 2 , 0 , 2 ) . Vektor-vektor posisi dari titik A , titik B , dan titik C berturut-turut adalah a ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui tiga buah titik terletak di ruang, yaitu titik A dengan koordinat ( 3 , 3 , 3 ) , titik B dengan koordinat ( 4 , 5 , 1 ) , dan titik C dengan koordinat ( 7 , 11 , − 5 ) . Ruas-ruas garis ber...

0.0

Jawaban terverifikasi

Carilah vektor-vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah A B untuk setiap pasang titik A dan titik B berikut. a. A ( 3 , 2 , 6 ) dan B ( 8 , 3 , − 1 ) b. A ( 2 , 1 , − 1 ) dan B ( 3 , − 1 , 2...

4.4

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik P ( 2 , 3 ) dan titik Q ( − 5 , 4 ) . Tentukan: a. vektor PQ , b. vektor QP , c. ∣ ∣ PQ ∣ ∣

4.6

Jawaban terverifikasi

4.4

Jawaban terverifikasi