Iklan

Pertanyaan

Diketahui tiga buah titik terletak di ruang, yaitu titik A dengan koordinat ( 3 , 3 , 3 ) , titik B dengan koordinat ( 4 , 5 , 1 ) , dan titik C dengan koordinat ( 7 , 11 , − 5 ) . Ruas-ruas garis berarah O A , OB , dan OC berturut-turut mewakili vektor-vektor a , b , dan c . a. Nyatakan vektor a , vektor b , dan vektor c masing-masing dalam bentuk vektor kolom. b. Nyatakan ruas garis berarah A B , ruas garis berarah BC , dan ruas garis berarah A C , masing-masing dalam bentuk vektor kolom.

Diketahui tiga buah titik terletak di ruang, yaitu titik  dengan koordinat , titik  dengan koordinat , dan titik  dengan koordinat . Ruas-ruas garis berarah , dan  berturut-turut mewakili vektor-vektor , dan .

a. Nyatakan vektor , vektor , dan vektor  masing-masing dalam bentuk vektor kolom.

b. Nyatakan ruas garis berarah , ruas garis berarah , dan ruas garis berarah , masing-masing dalam bentuk vektor kolom.

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

01

:

13

:

22

:

37

Klaim

Iklan

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh a = ⎝ ⎛ ​ 3 3 3 ​ ⎠ ⎞ ​ , b = ⎝ ⎛ ​ 4 5 1 ​ ⎠ ⎞ ​ , c = ⎝ ⎛ ​ 7 11 − 5 ​ ⎠ ⎞ ​ , dan ruas garis berarah AB = ⎝ ⎛ ​ 1 2 − 2 ​ ⎠ ⎞ ​ , BC = ⎝ ⎛ ​ 3 6 − 6 ​ ⎠ ⎞ ​ , serta AC = ⎝ ⎛ ​ 4 8 − 8 ​ ⎠ ⎞ ​ .

diperoleh , dan ruas garis berarah , serta .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalahdiperoleh a = ⎝ ⎛ ​ 3 3 3 ​ ⎠ ⎞ ​ , b = ⎝ ⎛ ​ 4 5 1 ​ ⎠ ⎞ ​ , c = ⎝ ⎛ ​ 7 11 − 5 ​ ⎠ ⎞ ​ , dan ruas garis berarah AB = ⎝ ⎛ ​ 1 2 − 2 ​ ⎠ ⎞ ​ , BC = ⎝ ⎛ ​ 3 6 − 6 ​ ⎠ ⎞ ​ , serta AC = ⎝ ⎛ ​ 4 8 − 8 ​ ⎠ ⎞ ​ . Misalkan diketahui vektor a = ⎝ ⎛ ​ x a ​ y a ​ z a ​ ​ ⎠ ⎞ ​ dan vektor b = ⎝ ⎛ ​ x b ​ y b ​ z b ​ ​ ⎠ ⎞ ​ . Keduanya relatif terhadap titik acuan 0 sehingga vektor posisi dari segmen garis berarah AB dinyatakan dengan rumus: AB = b − a = ⎝ ⎛ ​ x b ​ y b ​ z b ​ ​ ⎠ ⎞ ​ − ⎝ ⎛ ​ x a ​ y a ​ z a ​ ​ ⎠ ⎞ ​ Ingat bahwa untuk titik P di ruang dengan koordinat ( x , y , z ) berkorespondensi dengan vektor OP = p ​ = ⎝ ⎛ ​ x y z ​ ⎠ ⎞ ​ . a. Untuk titik A dengan koordinat ( 3 , 3 , 3 ) , maka OA = a = ⎝ ⎛ ​ 3 3 3 ​ ⎠ ⎞ ​ . Untuk titik B dengan koordinat ( 4 , 5 , 1 ) , maka OB = b = ⎝ ⎛ ​ 4 5 1 ​ ⎠ ⎞ ​ . Untuk titik C dengan koordinat ( 7 , 11 , − 5 ) , maka OC = c = ⎝ ⎛ ​ 7 11 − 5 ​ ⎠ ⎞ ​ . b. Ruas garis berarah AB , BC , dan AC dapat ditentukan sebagai berikut. Ruas garis berarah AB , yaitu AB = b − a = ⎝ ⎛ ​ 4 5 1 ​ ⎠ ⎞ ​ − ⎝ ⎛ ​ 3 3 3 ​ ⎠ ⎞ ​ = ⎝ ⎛ ​ 1 2 − 2 ​ ⎠ ⎞ ​ Jadi, ruas garis berarah AB = ⎝ ⎛ ​ 1 2 − 2 ​ ⎠ ⎞ ​ Ruas garis berarah BC , yaitu: BC = c − b = ⎝ ⎛ ​ 7 11 − 5 ​ ⎠ ⎞ ​ − ⎝ ⎛ ​ 4 5 1 ​ ⎠ ⎞ ​ = ⎝ ⎛ ​ 3 6 − 6 ​ ⎠ ⎞ ​ Jadi, ruas garis berarah BC = ⎝ ⎛ ​ 3 6 − 6 ​ ⎠ ⎞ ​ Ruas garis berarah AC , yaitu: AC = c − a = ⎝ ⎛ ​ 7 11 − 5 ​ ⎠ ⎞ ​ − ⎝ ⎛ ​ 3 3 3 ​ ⎠ ⎞ ​ = ⎝ ⎛ ​ 4 8 − 8 ​ ⎠ ⎞ ​ Jadi, ruas garis berarah AC = ⎝ ⎛ ​ 4 8 − 8 ​ ⎠ ⎞ ​ . Dengan demikian, diperoleh a = ⎝ ⎛ ​ 3 3 3 ​ ⎠ ⎞ ​ , b = ⎝ ⎛ ​ 4 5 1 ​ ⎠ ⎞ ​ , c = ⎝ ⎛ ​ 7 11 − 5 ​ ⎠ ⎞ ​ , dan ruas garis berarah AB = ⎝ ⎛ ​ 1 2 − 2 ​ ⎠ ⎞ ​ , BC = ⎝ ⎛ ​ 3 6 − 6 ​ ⎠ ⎞ ​ , serta AC = ⎝ ⎛ ​ 4 8 − 8 ​ ⎠ ⎞ ​ .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah diperoleh , dan ruas garis berarah , serta .

Misalkan diketahui vektor  dan vektor . Keduanya relatif terhadap titik acuan  sehingga vektor posisi dari segmen garis berarah  dinyatakan dengan rumus:

Ingat bahwa untuk titik  di ruang dengan koordinat  berkorespondensi dengan vektor .

a. Untuk titik  dengan koordinat , maka .

Untuk titik  dengan koordinat , maka .

Untuk titik  dengan koordinat , maka .

b. Ruas garis berarah , dan  dapat ditentukan sebagai berikut.

Ruas garis berarah , yaitu

Jadi, ruas garis berarah 

Ruas garis berarah , yaitu:

Jadi, ruas garis berarah 

Ruas garis berarah , yaitu:

Jadi, ruas garis berarah .

Dengan demikian, diperoleh , dan ruas garis berarah , serta .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui titik P ( 2 , 3 ) dan titik Q ( − 5 , 4 ) . Tentukan: a. vektor PQ ​ , b. vektor QP ​ , c. ∣ ∣ ​ PQ ​ ∣ ∣ ​

22

4.6

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia