Pertanyaan

Diketahui tiga buah titik terletak di ruang, yaitu titik A dengan koordinat ( 3 , 3 , 3 ) , titik B dengan koordinat ( 4 , 5 , 1 ) , dan titik C dengan koordinat ( 7 , 11 , − 5 ) . Ruas-ruas garis berarah O A , OB , dan OC berturut-turut mewakili vektor-vektor a , b , dan c . a. Nyatakan vektor a , vektor b , dan vektor c masing-masing dalam bentuk vektor kolom. b. Nyatakan ruas garis berarah A B , ruas garis berarah BC , dan ruas garis berarah A C , masing-masing dalam bentuk vektor kolom.

Diketahui tiga buah titik terletak di ruang, yaitu titik $A$ dengan koordinat $(3, 3, 3)$ , titik $B$ dengan koordinat $(4, 5, 1)$ , dan titik $C$ dengan koordinat $(7, 11, - 5)$ . Ruas-ruas garis berarah $O A$ , $OB$ , dan $OC$ berturut-turut mewakili vektor-vektor $a$ , $b$ , dan $c$ .

a. Nyatakan vektor $a$ , vektor $b$ , dan vektor $c$ masing-masing dalam bentuk vektor kolom.

b. Nyatakan ruas garis berarah $A B$ , ruas garis berarah $BC$ , dan ruas garis berarah $A C$ , masing-masing dalam bentuk vektor kolom.

HE

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh a = ⎝ ⎛ 3 3 3 ⎠ ⎞ , b = ⎝ ⎛ 4 5 1 ⎠ ⎞ , c = ⎝ ⎛ 7 11 − 5 ⎠ ⎞ , dan ruas garis berarah AB = ⎝ ⎛ 1 2 − 2 ⎠ ⎞ , BC = ⎝ ⎛ 3 6 − 6 ⎠ ⎞ , serta AC = ⎝ ⎛ 4 8 − 8 ⎠ ⎞ .

diperoleh

a = ⎝ ⎛ 333 ⎠ ⎞

,

b = ⎝ ⎛ 451 ⎠ ⎞

,

c = ⎝ ⎛ 711 - 5 ⎠ ⎞

, dan ruas garis berarah

AB = ⎝ ⎛ 12 - 2 ⎠ ⎞

,

BC = ⎝ ⎛ 36 - 6 ⎠ ⎞

, serta

AC = ⎝ ⎛ 48 - 8 ⎠ ⎞

.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalahdiperoleh a = ⎝ ⎛ 3 3 3 ⎠ ⎞ , b = ⎝ ⎛ 4 5 1 ⎠ ⎞ , c = ⎝ ⎛ 7 11 − 5 ⎠ ⎞ , dan ruas garis berarah AB = ⎝ ⎛ 1 2 − 2 ⎠ ⎞ , BC = ⎝ ⎛ 3 6 − 6 ⎠ ⎞ , serta AC = ⎝ ⎛ 4 8 − 8 ⎠ ⎞ . Misalkan diketahui vektor a = ⎝ ⎛ x a y a z a ⎠ ⎞ dan vektor b = ⎝ ⎛ x b y b z b ⎠ ⎞ . Keduanya relatif terhadap titik acuan 0 sehingga vektor posisi dari segmen garis berarah AB dinyatakan dengan rumus: AB = b − a = ⎝ ⎛ x b y b z b ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ x a y a z a ⎠ ⎞ Ingat bahwa untuk titik P di ruang dengan koordinat ( x , y , z ) berkorespondensi dengan vektor OP = p = ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ . a. Untuk titik A dengan koordinat ( 3 , 3 , 3 ) , maka OA = a = ⎝ ⎛ 3 3 3 ⎠ ⎞ . Untuk titik B dengan koordinat ( 4 , 5 , 1 ) , maka OB = b = ⎝ ⎛ 4 5 1 ⎠ ⎞ . Untuk titik C dengan koordinat ( 7 , 11 , − 5 ) , maka OC = c = ⎝ ⎛ 7 11 − 5 ⎠ ⎞ . b. Ruas garis berarah AB , BC , dan AC dapat ditentukan sebagai berikut. Ruas garis berarah AB , yaitu AB = b − a = ⎝ ⎛ 4 5 1 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 3 3 3 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 1 2 − 2 ⎠ ⎞ Jadi, ruas garis berarah AB = ⎝ ⎛ 1 2 − 2 ⎠ ⎞ Ruas garis berarah BC , yaitu: BC = c − b = ⎝ ⎛ 7 11 − 5 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 4 5 1 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 3 6 − 6 ⎠ ⎞ Jadi, ruas garis berarah BC = ⎝ ⎛ 3 6 − 6 ⎠ ⎞ Ruas garis berarah AC , yaitu: AC = c − a = ⎝ ⎛ 7 11 − 5 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 3 3 3 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 4 8 − 8 ⎠ ⎞ Jadi, ruas garis berarah AC = ⎝ ⎛ 4 8 − 8 ⎠ ⎞ . Dengan demikian, diperoleh a = ⎝ ⎛ 3 3 3 ⎠ ⎞ , b = ⎝ ⎛ 4 5 1 ⎠ ⎞ , c = ⎝ ⎛ 7 11 − 5 ⎠ ⎞ , dan ruas garis berarah AB = ⎝ ⎛ 1 2 − 2 ⎠ ⎞ , BC = ⎝ ⎛ 3 6 − 6 ⎠ ⎞ , serta AC = ⎝ ⎛ 4 8 − 8 ⎠ ⎞ .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah diperoleh $a = ⎝ ⎛ 333 ⎠ ⎞$ , $b = ⎝ ⎛ 451 ⎠ ⎞$ , $c = ⎝ ⎛ 711 - 5 ⎠ ⎞$ , dan ruas garis berarah $AB = ⎝ ⎛ 12 - 2 ⎠ ⎞$ , $BC = ⎝ ⎛ 36 - 6 ⎠ ⎞$ , serta $AC = ⎝ ⎛ 48 - 8 ⎠ ⎞$ .

Misalkan diketahui vektor $a = ⎝ ⎛ x_{a} y_{a} z_{a} ⎠ ⎞$ dan vektor $b = ⎝ ⎛ x_{b} y_{b} z_{b} ⎠ ⎞$ . Keduanya relatif terhadap titik acuan $0$ sehingga vektor posisi dari segmen garis berarah $AB$ dinyatakan dengan rumus:

$AB = b - a = ⎝ ⎛ x_{b} y_{b} z_{b} ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ x_{a} y_{a} z_{a} ⎠ ⎞$

Ingat bahwa untuk titik $P$ di ruang dengan koordinat $(x, y, z)$ berkorespondensi dengan vektor $OP = p = ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞$ .

a. Untuk titik $A$ dengan koordinat $(3, 3, 3)$ , maka $OA = a = ⎝ ⎛ 333 ⎠ ⎞$ .

Untuk titik $B$ dengan koordinat $(4, 5, 1)$ , maka $OB = b = ⎝ ⎛ 451 ⎠ ⎞$ .

Untuk titik $C$ dengan koordinat $(7, 11, - 5)$ , maka $OC = c = ⎝ ⎛ 711 - 5 ⎠ ⎞$ .

b. Ruas garis berarah $AB$ , $BC$ , dan $AC$ dapat ditentukan sebagai berikut.

Ruas garis berarah $AB$ , yaitu

$AB = b - a = ⎝ ⎛ 451 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 333 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 12 - 2 ⎠ ⎞$

Jadi, ruas garis berarah $AB = ⎝ ⎛ 12 - 2 ⎠ ⎞$

Ruas garis berarah $BC$ , yaitu:

$BC = c - b = ⎝ ⎛ 711 - 5 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 451 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 36 - 6 ⎠ ⎞$

Jadi, ruas garis berarah $BC = ⎝ ⎛ 36 - 6 ⎠ ⎞$

Ruas garis berarah $AC$ , yaitu:

$AC = c - a = ⎝ ⎛ 711 - 5 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 333 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 48 - 8 ⎠ ⎞$

Jadi, ruas garis berarah $AC = ⎝ ⎛ 48 - 8 ⎠ ⎞$ .

Dengan demikian, diperoleh $a = ⎝ ⎛ 333 ⎠ ⎞$ , $b = ⎝ ⎛ 451 ⎠ ⎞$ , $c = ⎝ ⎛ 711 - 5 ⎠ ⎞$ , dan ruas garis berarah $AB = ⎝ ⎛ 12 - 2 ⎠ ⎞$ , $BC = ⎝ ⎛ 36 - 6 ⎠ ⎞$ , serta $AC = ⎝ ⎛ 48 - 8 ⎠ ⎞$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

14

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Carilah vektor-vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah A B untuk setiap pasang titik A dan titik B berikut. a. A ( 3 , 2 , 6 ) dan B ( 8 , 3 , − 1 ) b. A ( 2 , 1 , − 1 ) dan B ( 3 , − 1 , 2...

1

4.4

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik P ( 2 , 3 ) dan titik Q ( − 5 , 4 ) . Tentukan: a. vektor PQ , b. vektor QP , c. ∣ ∣ PQ ∣ ∣

3

4.6

Jawaban terverifikasi

Carilah vektor-vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah A B untuk setiap pasang titik A dan titik B berikut. a. A ( 3 , 2 , 6 ) dan B ( 8 , 3 , − 1 ) b. A ( 2 , 1 , − 1 ) dan B ( 3 , − 1 , 2...

1

4.4

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik P ( 2 , 3 ) dan titik Q ( − 5 , 4 ) . Tentukan: a. vektor PQ , b. vektor QP , c. ∣ ∣ PQ ∣ ∣

3

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik koordinat A ( − 4 , − 1 ) , B ( − 6 , 2 ) , C ( 3 , − 2 ) , dan D ( 7 , 4 ) . Tentukan hasil dari: d. AB − BC + CD e. AB − BC − CD

39

5.0

Jawaban terverifikasi