Pertanyaan

Polinomial abis dibagi ( x + 1 ) dan ( x − 3 ) . Jika α , β , dan γ adalah akar-akar dari S ( x ) , maka nilai dari α 2 + β 2 + γ 2 adalah ….

Polinomial abis dibagi $(x + 1)$ dan $(x - 3)$ . Jika $α, β,$ dan $γ$ adalah akar-akar dari $S (x)$ , maka nilai dari $α^{2} + β^{2} + γ^{2}$ adalah ….

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

pilihan jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Kita punya polinomial . Dari soal, habis dibagi dengan dan . Mari kita lihat kasusnya satu persatu. Menggunakan teorema faktor, maka kita dapatkan hubungan yang mengartikan Dan kita dapatkan hubungan yang mengartikan Karena , maka Substitusi ke , kita dapat Maka . Perhatikan jika kita memiliki persamaan polinomial yang memiliki akar-akar real . Maka kita dapatkan hubungan sebagai berikut. Maka, jika , kita dapatkan , , , dan . Karena akar-akar dari adalah dan , maka kita dapat hubungan-hubungan sebagai berikut Lalu, perhatikan bahwa Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah C.

Kita punya polinomial . Dari soal, habis dibagi dengan dan .

Mari kita lihat kasusnya satu persatu.

Menggunakan teorema faktor, maka kita dapatkan hubungan

yang mengartikan

Dan kita dapatkan hubungan

yang mengartikan

Karena , maka

Substitusi ke , kita dapat Maka .

Perhatikan jika kita memiliki persamaan polinomial

yang memiliki akar-akar real . Maka kita dapatkan hubungan sebagai berikut.

Maka, jika , kita dapatkan , , , dan .

Karena akar-akar dari adalah dan , maka kita dapat hubungan-hubungan sebagai berikut

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell alpha plus beta plus gamma end cell equals cell negative fraction numerator open parentheses negative 4 close parentheses over denominator 1 end fraction equals 4 end cell row cell alpha beta plus alpha gamma plus beta gamma end cell equals cell 1 over 1 equals 1 end cell row cell alpha times beta times gamma end cell equals cell negative 6 over 1 equals negative 6 end cell end table end style$

Lalu, perhatikan bahwa

Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Hasil kali akar-akar dari persamaan polinomial x 3 + 3 x 2 − 13 x − 15 = 0 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Polinomial habis dibagi ( x + 1 ) dan ( x − 3 ) . Jika α , β , dan γ adalah akar-akar dari S ( x ) , maka nilai dari α 2 + β 2 + γ 2 adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Polinomial habis dibagi ( x + 1 ) dan ( x − 3 ) . Jika α , β , dan γ adalah akar-akar dari S ( x ) , maka nilai dari α 2 + β 2 + γ 2 adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Sepasang akar persamaan 2 x 3 + p x 2 − 13 x − 6 = 0 adalah saling berkebalikan. Jumlah kedua akar berkebalikan tersebut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Akar-akar persamaan suku banyak 2 x 3 + p x 2 − 8 x − 12 = 0 adalah x 1 , x 2 dan x 3 . Jika x 1 = − x 2 , tentukan Jumlah ketiga akar tersebut Jumlah dari perkalian tiap dua akar t...

3.5

Jawaban terverifikasi