Pintu gerbang masuk ke suatu desa dibatasi oleh sepasang menara (menara kembar) berbentuk kerucut terpancung yang terbuat dari campuran pasir, semen, dan batu seperti gambar berikut.Ukuran diameter lingkaran alas, lingkaran atas, dan tinggi masing-masing menara berturut-turut adalah 1 m , 0 , 5 m , dan 3 m . Untuk menyambut perayaan 17 Agustus, menara kembar itu akan dicat bagian lengkungnya saja. Jika tiap m 2 diperlukan 1 kaleng cat dan harga per kalengnya Rp 6.000 , 00 , tentukan banyak kaleng cat minimum yang harus disediakan, lalu hitung harganya.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalahminimum 15 kaleng dengan harga Rp 90.000 , 00 Ingat! Luas selimut kerucut terpancung yaitu L selimut KT ​ = π ( R + r ) s Panjang garis pelukis pada kerucut terpancung yaitu s = t 2 + ( R − r ) 2 ​ Perhatikan perhitunganberikut ini Berdasarkan gambar, pintugerbang tersebut berbentuk kerucut terpancung dengan ukuran Lingkaran alas d = 0 , 5 m → r = 2 1 ​ ( 0 , 5 m ) = 0 , 25 m Lingkaran atas D = 1 m → R = 2 1 ​ ( 1 m ) = 0 , 5 m tinggi t = 3 m Maka panjang garis pelukisnya yaitu s ​ = = = = = = ​ t 2 + ( R − r ) 2 ​ 3 2 + ( 0 , 5 − 0 , 25 ) 2 ​ 9 + ( 0 , 25 ) 2 ​ 9 + 0 , 0625 ​ 9 , 0625 ​ 3 , 01 m ​ Luas selimut (bagian lengkung gerbang) yaitu L selimut KT ​ ​ = = = = ​ π ( R + r ) s ( 3 , 14 ) ( 0 , 5 + 0 , 25 ) ( 3 , 01 ) ( 3 , 14 ) ( 0 , 75 ) ( 3 , 01 ) 7 , 09 m 2 ​ Jadi, luas bagian lengkung untuk satu menara adalah 7 , 09 m 2 . Sehingga luas bagian lengkung dari kedua menara tersebut yang akan di cat adalah 2 × 7 , 09 = 14 , 18 m 2 . Tiap m 2 diperlukan 1 kaleng cat, maka banyaknya cat yang diperlukan adalah 14 , 18 kaleng, jadi harus disiapkan sebanyak 15 kaleng. Harga cat per kaleng adalah Rp 6.000 , 00 , maka harga cat keseluruhan adalah = 15 × 6.000 = 90.000 = Rp 90.000 , 00 Dengan demikian, banyaknya kaleng yang disediakan minimum 15 kaleng dengan harga Rp 90.000 , 00 .