Persamaan yang merupakan persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 6 y + 11 = 0 yang ditarik dari titik ( 0 , − 1 ) adalah ....

Pembahasan

Jawaban yang benar adalah A. Ingat kembali konsep di bawah ini. Persamaan garis yang melalui titik ( a , b ) adalah y − y 1 ​ = m ( x − x 1 ​ ) Jika garis menyinggung lingkaran, maka persamaan garis disubtitusikan ke persamaan lingkaran kemudian dicari nilai D = 0 . Misal persamaan garis singgung yang melalui ( 0 , − 1 ) tersebut adalah y + 1 = m ( x − 0 ) atau y = m x − 1 . Persamaan tersebut disubtitusikan ke persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 6 y + 11 = 0 : x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 11 x 2 + ( m x − 1 ) 2 − 4 x − 6 ( m x − 1 ) + 11 x 2 + m 2 x 2 − 2 m x + 1 − 4 x − 6 m x + 6 + 11 x 2 + m 2 x 2 − 2 m x − 6 m x − 4 x + 18 ( 1 + m 2 ) x 2 + ( − 8 m − 4 ) x + 18 ​ = = = = = ​ 0 0 0 0 0 ​ Kemudian dicari nilai dari diskriminannya dan karena bersinggungan, maka D = 0 . D ( − 8 m − 4 ) 2 − 4 ⋅ ( 1 + m 2 ) ⋅ 18 64 m 2 + 64 m + 16 − 72 − 72 m 2 − 8 m 2 + 64 m − 56 m 2 − 8 m + 7 ( m − 1 ) ( m − 7 ) m m ​ = = = = = = = = ​ 0 0 0 0 ( dikali − 8 1 ​ ) 0 0 1 atau 7 ​ Subtituksikan nilai m ke persamaan garis singgung y = m x − 1 . y y ​ = = ​ x − 1 atau 7 x − 1 ​ Persamaan yang merupakan persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 6 y + 11 = 0 yang ditarik dari titik ( 0 , − 1 ) adalah y = x − 1 atau y = 7 x − 1 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.