Persamaan peta garis x−2y+4=0 yang dirotasikan dengan pusat (0, 0) sejauh +90∘, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y=x adalah ....

Pertanyaan

Persamaan peta garis $x-2y+4=0$ yang dirotasikan dengan pusat $(0,\;0)$ sejauh $+90^\circ$ , dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis $y=x$ adalah ....

F. Nur

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Persamaan transformasi dengan pusat straight O left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis dan sudut rotasi theta berlawanan arah jarum jam, ditulis straight R left square bracket 0 comma space theta right square bracket , untuk pemetaan left parenthesis x comma space y right parenthesis ke left parenthesis x apostrophe comma space y apostrophe right parenthesis dapat dinyatakan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell R subscript theta end cell equals cell open parentheses table row cell cos theta end cell cell negative sin theta end cell row cell sin theta end cell cell cos theta end cell end table close parentheses end cell end table

Maka, matriks rotasi straight R left square bracket 0 comma space 90 degree right square bracket adalah sebagai berikut.

Matriks reﬂeksi garis y equals x

T subscript 2 equals open parentheses table row 0 1 row 1 0 end table close parentheses

Maka, transformasi oleh T subscript 1 dilanjutkan T subscript 2 adalah sebagai berikut.

Dari kesamaan matriks di atas, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell x apostrophe end cell row blank blank blank row cell negative y end cell equals cell y apostrophe space end cell row y equals cell negative y apostrophe end cell end table

Substitusikan nilai dan yang diperoleh ke persamaan awal.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 y plus 4 end cell equals 0 row cell x apostrophe minus 2 times open parentheses negative y apostrophe close parentheses plus 4 end cell equals 0 row cell x apostrophe plus 2 y apostrophe plus 4 end cell equals 0 end table

Sehingga diperoleh persamaan bayangannya adalah x plus 2 y plus 4 equals 0 .

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

2rb+

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Persamaan peta garis 2x−y+4=0. Jika dicerminkan terhadap garis terhadap garis y=x, dilanjutkan rotasi berpusat di (0, 0) sejauh 270∘ berlawanan arah jarum jam adalah ....

698

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan bayangan garis y=2x−3 yang direﬂeksikan terhadap garis y=−x dan dilanjutkan garis y=x adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Bayangan garis 3x+2y=12 oleh transformasi berturut-turut pencerminan terhadap sumbu X, dilanjutkan rotasi dengan pusat O(0, 0) sejauh 90∘ adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis 2x−y−4=0 dicerminkan terhadap sumbu y dan diputar R[O, 90∘], maka persamaan bayangan garis tersebut adalah ....

216

5.0