Pertanyaan

Persamaan x 2 + a x − ( a + 1 ) = 0 mempunyai akar-akar x 1 > 3 dan x 2 < 3 untuk...

Persamaan $x^{2} + a x - (a + 1) = 0$ mempunyai akar-akar $x_{1} > 3$ dan $x_{2} < 3$ untuk...

$a > 0$
$a < 0$
$a > - 4$
$- 4 < a < 0$
$a < - 4$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Diketahui persamaan x 2 + a x − ( a + 1 ) = 0 mempunyai akar-akar x 1 > 3 dan x 2 < 3 untuk mencari nilai dilakukan dengan cara sebagai berikut: Jika x 1 > 3 maka x 1 − 3 > 0 . Jika x 2 < 3 maka x 2 − 3 < 0 . Persamaan x 2 + a x − ( a + 1 ) = 0 . a = 1 , b = a , c = − ( a + 1 ) x 1 ⋅ x 2 x 1 + x 2 = = = = = = a c 1 − ( a + 1 ) − ( a + 1 ) − a b − 1 a − a ( x 1 − 3 ) ( x 2 − 3 ) x 1 x 2 − 3 x 1 − 3 x 2 + 9 x 1 x 2 − 3 ( x 1 + x 2 ) + 9 − ( a + 1 ) − 3 ( − a ) + 9 − a − 1 + 3 a + 9 2 a + 8 2 a a < < < < < < < < 0 0 0 0 0 0 − 8 − 4 Persamaan x 2 + a x − ( a + 1 ) = 0 memiliki akar-akar real yang berbeda, maka D > 0 D b 2 − 4 a c ( a ) 2 − 4 ( 1 ) ( − a − 1 ) a 2 + 4 a + 4 ( a + 2 ) ( a + 2 ) ( a + 2 ) 2 > > > > > > 0 0 0 0 0 0 maka a ∈ R , a  = − 2 dan a < − 4 , Sehinggahimpunan penyelesaiannya adalah { a < − 4 , a ∈ R } . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Diketahui persamaan $x^{2} + a x - (a + 1) = 0$ mempunyai akar-akar $x_{1} > 3$ dan $x_{2} < 3$ untuk mencari nilai $a$ dilakukan dengan cara sebagai berikut:

Jika $x_{1} > 3$ maka $x_{1} - 3 > 0$ .

Jika $x_{2} < 3$ maka $x_{2} - 3 < 0$ .

Persamaan $x^{2} + a x - (a + 1) = 0$ . $a = 1, b = a, c = - (a + 1)$

$x_{1} \cdot x_{2} x_{1} + x_{2} = = = = = = \frac{c}{a} \frac{- ( a + 1 )}{1} - (a + 1) - \frac{b}{a} - \frac{a}{1} - a$

$(x_{1} - 3) (x_{2} - 3) x_{1} x_{2} - 3 x_{1} - 3 x_{2} + 9 x_{1} x_{2} - 3 (x_{1} + x_{2}) + 9 - (a + 1) - 3 (- a) + 9 - a - 1 + 3 a + 9 2 a + 8 2 a a < < < < < < < < 000000 - 8 - 4$

Persamaan $x^{2} + a x - (a + 1) = 0$ memiliki akar-akar real yang berbeda, maka $D > 0$

$D b^{2} - 4 a c (a)^{2} - 4 (1) (- a - 1) a^{2} + 4 a + 4 (a + 2) (a + 2) (a + 2)^{2} > > > > > > 000000$

maka $a \in R, a \neq = - 2$ dan $a < - 4$ ,

Sehingga himpunan penyelesaiannya adalah ${a < - 4, a \in R}$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jika persamaan kuadrat 3 x 2 + x − 3 = 0 mempunyai akar-akar α dan β , maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 + α + 1 1 dan 2 + β + 1 1 adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan kuadrat x 2 − 8 x + p = 0 mempunyai akar-akar x 1 dan x 2 . Jika m dan n adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x 2 − ( x 1 2 + x 2 2 ) x − 6 dan mn=2 ( m + n ) , maka nil...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan persamaan kuadrat x 2 + 4 x + 4 = 0 . Nilai x 1 3 + x 2 3 = ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika 2 α dan 3 β merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat x 2 − ( a + 5 ) x + 5 a = 0 , maka nilai minimum dari 4 α 2 + 9 β 2 adalah....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui 1 − 2 adalah salah satu akar x 2 + a x + b = 0 dengan b bilangan real positif dan suatu bilangan bulat. Nilai terkecil dari adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi