Pertanyaan

Diketahui persamaan kuadrat x 2 − 8 x + p = 0 mempunyai akar-akar x 1 dan x 2 . Jika m dan n adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x 2 − ( x 1 2 + x 2 2 ) x − 6 dan mn=2 ( m + n ) , maka nilai dari x 1 3 x 2 + x 1 x 2 3 adalah ....

Diketahui persamaan kuadrat $x^{2} - 8 x + p = 0$ mempunyai akar-akar $x_{1}$ dan $x_{2}$ . Jika $m$ dan $n$ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat $x^{2} - (x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) x - 6$ dan $mn=2 (m + n)$ , maka nilai dari $x_{1}^{3} x_{2} + x_{1} x_{2}^{3}$ adalah ....

$- \frac{201}{2}$
$- 100$
$100$
$\frac{201}{2}$
$\frac{203}{2}$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Jika diketahui persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 dengan a  = 0 , maka dapat ditentukan rumus-rumus berikut. x 1 + x 2 = − a b x 1 ⋅ x 2 = a c Diketahui persamaan kuadrat x 2 − 8 x + p = 0 mempunyai akar-akar x 1 dan x 2 . x 1 + x 2 = = = − a b − 1 ( − 8 ) 8 x 1 ⋅ x 2 = = = a c 1 p p Jika m dan n adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x 2 − ( x 1 2 + x 2 2 ) x − 6 ,maka dapat ditentukan hubungan berikut. m + n = = = = = a − b 1 x 1 2 + x 2 2 x 1 2 + x 2 2 ( x 1 + x 2 ) 2 − 2 ⋅ x 1 x 2 8 2 − 2 p m ⋅ n = = = a c 1 − 6 − 6 Diketahui mn = 2 ( m + n ) sehingga diperoleh: mn − 6 − 3 2 p 2 p p = = = = = = 2 ( m + n ) 2 ( 8 2 − 2 p ) 8 2 − 2 p 8 2 + 3 67 2 67 Diperoleh hasil x 1 3 x 2 + x 1 x 2 3 = = = = x 1 x 2 ( x 1 2 + x 2 2 ) p ( 8 2 − 2 p ) 2 67 ( 64 − 2 ⋅ 2 67 ) − 2 201 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Jika diketahui persamaan kuadrat $a x^{2} + b x + c = 0$ dengan $a \neq = 0$ , maka dapat ditentukan rumus-rumus berikut.

$x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$

$x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}$

Diketahui persamaan kuadrat $x^{2} - 8 x + p = 0$ mempunyai akar-akar $x_{1}$ dan $x_{2}$ .

$x_{1} + x_{2} = = = - \frac{b}{a} - \frac{( - 8 )}{1} 8$

$x_{1} \cdot x_{2} = = = \frac{c}{a} \frac{p}{1} p$

Jika $m$ dan $n$ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat $x^{2} - (x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) x - 6$ , maka dapat ditentukan hubungan berikut.

$m + n = = = = = \frac{- b}{a} \frac{x _{1}^{2} + x _{2}^{2}}{1} x_{1}^{2} + x_{2}^{2} (x_{1} + x_{2})^{2} - 2 \cdot x_{1} x_{2} 8^{2} - 2 p$

$m \cdot n = = = \frac{c}{a} \frac{- 6}{1} - 6$

Diketahui $mn = 2 (m + n)$ sehingga diperoleh:

$mn - 6 - 3 2 p 2 p p = = = = = = 2 (m + n) 2 (8^{2} - 2 p) 8^{2} - 2 p 8^{2} + 3 67 \frac{67}{2}$

Diperoleh hasil

$x_{1}^{3} x_{2} + x_{1} x_{2}^{3} = = = = x_{1} x_{2} (x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) p (8^{2} - 2 p) \frac{67}{2} (64 - 2 \cdot \frac{67}{2}) - \frac{201}{2}$