Pertanyaan

Jika persamaan kuadrat 3 x 2 + x − 3 = 0 mempunyai akar-akar α dan β , maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 + α + 1 1 dan 2 + β + 1 1 adalah ....

Jika persamaan kuadrat $3 x^{2} + x - 3 = 0$ mempunyai akar-akar $α dan β$ , maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya $2 + \frac{1}{α + 1} dan 2 + \frac{1}{β + 1}$ adalah ....

$x^{2} + x - 11 = 0$
$x^{2} - x - 9 = 0$
$x^{2} + 9 x - 9 = 0$
$- x^{2} - 9 x - 11 = 0$
$- 5 x^{2} + x - 11 = 0$

N. Sari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nasional

Jawaban terverifikasi

Jawaban

tidak ada jawaban yang benar.

Pembahasan

Rumus umum persamaan kuadrat yang akar-akarnya x 1 dan x 2 adalah x 2 − ( x 1 + x 2 ) x + x 1 x 2 = 0 Jika terdapat persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 denganakar-akarnya x 1 dan x 2 ,maka x 1 + x 2 = − a b x 1 x 2 = a c Sehingga, dari persamaan kuadrat 3 x 2 + x − 3 = 0 diperoleh α + β α β = = − a b = − 3 1 a c = 3 − 3 = − 1 Sehingga persamaan kuadrat baru denganakar-akarnya 2 + α + 1 1 dan 2 + β + 1 1 adalah: x 2 − ( 2 + α + 1 1 + 2 + β + 1 1 ) x + ( 2 + α + 1 1 ) ( 2 + β + 1 1 ) x 2 − ( 4 + ( β + 1 ) ( α + 1 ) ( β + 1 ) + ( α + 1 ) ) x + 4 + 2 ( α + 1 1 + β + 1 1 ) + ( α + 1 1 ⋅ β + 1 1 ) x 2 − ( 4 + α β + ( α + β ) + 1 2 + ( α + β ) ) x + 4 + 2 ( α β + ( α + β ) + 1 2 + ( α + β ) ) + ( α β + ( α + β ) + 1 1 ) x 2 − ( 4 + − 1 − 3 1 + 1 2 − 3 1 ) x + 4 + 2 ( − 1 − 3 1 + 1 2 − 3 1 ) + ( − 1 − 3 1 + 1 1 ) x 2 + x − 9 = = = = = 0 0 0 0 0 Dengan demikian,Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2 + α + 1 1 dan 2 + β + 1 1 adalah x 2 + x − 9 = 0 . Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar.

Rumus umum persamaan kuadrat yang akar-akarnya $x_{1} dan x_{2}$ adalah

$x^{2} - (x_{1} + x_{2}) x + x_{1} x_{2} = 0$

Jika terdapat persamaan kuadrat $a x^{2} + b x + c = 0$ dengan akar-akarnya $x_{1} dan x_{2}$ , maka

$x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} x_{1} x_{2} = \frac{c}{a}$

Sehingga, dari persamaan kuadrat $3 x^{2} + x - 3 = 0$ diperoleh

$α + β α β = = - \frac{b}{a} = - \frac{1}{3} \frac{c}{a} = \frac{- 3}{3} = - 1$

Sehingga persamaan kuadrat baru dengan akar-akarnya $2 + \frac{1}{α + 1} dan 2 + \frac{1}{β + 1}$ adalah:

$x^{2} - (2 + \frac{1}{α + 1} + 2 + \frac{1}{β + 1}) x + (2 + \frac{1}{α + 1}) (2 + \frac{1}{β + 1}) x^{2} - (4 + \frac{( β + 1 ) + ( α + 1 )}{( β + 1 ) ( α + 1 )}) x + 4 + 2 (\frac{1}{α + 1} + \frac{1}{β + 1}) + (\frac{1}{α + 1} \cdot \frac{1}{β + 1}) x^{2} - (4 + \frac{2 + ( α + β )}{α β + ( α + β ) + 1}) x + 4 + 2 (\frac{2 + ( α + β )}{α β + ( α + β ) + 1}) + (\frac{1}{α β + ( α + β ) + 1}) x^{2} - (4 + \frac{2 - \frac{1}{3}}{- 1 - \frac{1}{3} + 1}) x + 4 + 2 (\frac{2 - \frac{1}{3}}{- 1 - \frac{1}{3} + 1}) + (\frac{1}{- 1 - \frac{1}{3} + 1}) x^{2} + x - 9 = = = = = 00000$

Dengan demikian, Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $2 + \frac{1}{α + 1} dan 2 + \frac{1}{β + 1}$ adalah $x^{2} + x - 9 = 0$ .

Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Persamaan x 2 + a x − ( a + 1 ) = 0 mempunyai akar-akar x 1 > 3 dan x 2 < 3 untuk...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan kuadrat x 2 − 8 x + p = 0 mempunyai akar-akar x 1 dan x 2 . Jika m dan n adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x 2 − ( x 1 2 + x 2 2 ) x − 6 dan mn=2 ( m + n ) , maka nil...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan persamaan kuadrat x 2 + 4 x + 4 = 0 . Nilai x 1 3 + x 2 3 = ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika 2 α dan 3 β merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat x 2 − ( a + 5 ) x + 5 a = 0 , maka nilai minimum dari 4 α 2 + 9 β 2 adalah....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui 1 − 2 adalah salah satu akar x 2 + a x + b = 0 dengan b bilangan real positif dan suatu bilangan bulat. Nilai terkecil dari adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi