Pertanyaan

Diketahui 1 − 2 adalah salah satu akar x 2 + a x + b = 0 dengan b bilangan real positif dan suatu bilangan bulat. Nilai terkecil dari adalah...

Diketahui $1 - 2$ adalah salah satu akar $x^{2} + a x + b = 0$ dengan $b$ bilangan real positif dan $a$ suatu bilangan bulat. Nilai terkecil dari $a$ adalah...

$- 2$
$- 1$
$0$
$1$
$2$

E. Nur

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Diketahui 1 − 2 adalah akar dari persamaan x 2 + a x + b = 0 b > 0 bilangan bulat Perhatikan! 1 1 1 1 − 2 < < < < 2 2 2 0 dan 2 2 2 2 − 1 > > > > 1 1 1 0 Karena 1 − 2 adalah akar dari persamaan x 2 + a x + b = 0 maka ( 1 − 2 ) 2 + a ( 1 − 2 ) + b = 0 Sehingga b = − a ( 1 − 2 ) − ( 1 − 2 ) 2 Karena b > 0 maka − a ( 1 − 2 ) − ( 1 − 2 ) 2 − ( 1 − 2 ) ( a + 1 − 2 ) ( 2 − 1 ) ( a + 1 − 2 ) ( a + 1 − 2 ) ( a + 1 − 2 ) a > > > > > > 0 0 0 ( 2 − 1 ) 0 0 2 − 1 Karena 2 − 1 > 0 maka a > 2 − 1 > 0 sehingga dapat disimpulkan bahwa a > 0 Karena adalah bilangan bulat maka nilai terkecil dari adalah 1 . Dengan demikian nilai terkecil dari adalah 1 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Diketahui

$1 - 2$ adalah akar dari persamaan $x^{2} + a x + b = 0$
$b > 0$
$a$ bilangan bulat

Perhatikan!

$111 1 - 2 < < < < 2220$ dan $222 2 - 1 > > > > 1110$

Karena $1 - 2$ adalah akar dari persamaan $x^{2} + a x + b = 0$ maka

$(1 - 2)^{2} + a (1 - 2) + b = 0$

Sehingga

$b = - a (1 - 2) - (1 - 2)^{2}$

Karena $b > 0$ maka

$- a (1 - 2) - (1 - 2)^{2} - (1 - 2) (a + 1 - 2) (2 - 1) (a + 1 - 2) (a + 1 - 2) (a + 1 - 2) a > > > > > > 000 \frac{0}{( 2 - 1 )} 0 2 - 1$

Karena $2 - 1 > 0$ maka $a > 2 - 1 > 0$ sehingga dapat disimpulkan bahwa

$a > 0$

Karena $a$ adalah bilangan bulat maka nilai terkecil dari $a$ adalah $1$ .

Dengan demikian nilai terkecil dari $a$ adalah $1$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Jika persamaan kuadrat 3 x 2 + x − 3 = 0 mempunyai akar-akar α dan β , maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 + α + 1 1 dan 2 + β + 1 1 adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan x 2 + a x − ( a + 1 ) = 0 mempunyai akar-akar x 1 > 3 dan x 2 < 3 untuk...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan kuadrat x 2 − 8 x + p = 0 mempunyai akar-akar x 1 dan x 2 . Jika m dan n adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x 2 − ( x 1 2 + x 2 2 ) x − 6 dan mn=2 ( m + n ) , maka nil...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan persamaan kuadrat x 2 + 4 x + 4 = 0 . Nilai x 1 3 + x 2 3 = ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika 2 α dan 3 β merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat x 2 − ( a + 5 ) x + 5 a = 0 , maka nilai minimum dari 4 α 2 + 9 β 2 adalah....

0.0

Jawaban terverifikasi