Pertanyaan

Persamaan x 2 − a x − ( a + 1 ) = 0 mempunyai akar-akar x 1 > 1 dan x 2 < 1 untuk ,,,,

Persamaan $x^{2} - a x - (a + 1) = 0$ mempunyai akar-akar $x_{1} > 1$ dan $x_{2} < 1$ untuk ,,,,

$a > 0$
$a < 0$
$a \neq = - 2$
$a > - 2$
$- 2 < a < 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Umi

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Ingat! Jika persamaan kuadrat y = a x 2 + b x + c memiliki akar-akar x 1 dan x 2 , maka x 1 + x 2 = − a b x 1 ⋅ x 2 = a c Diketahui persamaan x 2 − a x − ( a + 1 ) = 0 mempunyai akar-akar x 1 > 1 dan x 2 < 1 , maka x 1 − 1 > 0 dan x 2 − 1 < 0 Karena negatif dikali dengan positif hasilnya negarif atau kurang dari nol, maka ( x 1 − 1 ) ( x 2 − 1 ) x 1 ⋅ x 2 − ( x 1 + x 2 ) + 1 − ( a + 1 ) − a + 1 − a − 1 − a + 1 − 2 a a < < < < < > 0 0 0 0 0 0 \ Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Ingat!

Jika persamaan kuadrat $y = a x^{2} + b x + c$ memiliki akar-akar $x_{1}$ dan $x_{2}$ , maka

$x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$

$x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}$

Diketahui persamaan $x^{2} - a x - (a + 1) = 0$ mempunyai akar-akar $x_{1} > 1$ dan $x_{2} < 1$ , maka

$x_{1} - 1 > 0$ dan $x_{2} - 1 < 0$

Karena negatif dikali dengan positif hasilnya negarif atau kurang dari nol, maka

$(x_{1} - 1) (x_{2} - 1) x_{1} \cdot x_{2} - (x_{1} + x_{2}) + 1 - (a + 1) - a + 1 - a - 1 - a + 1 - 2 a a < < < < < > 000000$ \

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.7 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan ( x 2 − 7 x + a ) ( x 2 − 13 x + 4 a ) = 0 terdiri atas tiga bilangan yang membentuk barisan aritmetika. Maka nilai terbesar adalah ...

115

5.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan ( x 2 − 7 x + a ) ( x 2 − 13 x + 4 a ) = 0 terdiri atas tiga bilangan yang membentuk barisan aritmetika. Maka nilai terbesar adalah ...

115

5.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah nilai-nilai m yang mengakibatkan persamaan kuadrat m x 2 − ( 3 m + 1 ) x + ( 2 m + 2 ) = 0 mempunyai akar-akar dengan perbandingan 3 : 4 adalah ...

4.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan akar-akar persamaan kuadrat x 2 + x − c = 0 adalah α dan β , misalkan pula akar-akar persamaan kuadrat 2 x 2 − 2 x + α 3 + β 3 = 0 adalah r dan . Jika r + s = 2 rs , maka c = .... (SNMPTN 200...

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan kuadrat yang mempunyai akar dan b sehingga a 1 + b 1 = 10 7 adalah .... (SNMPTN 2010)

5.0

Jawaban terverifikasi