Pertanyaan

Persamaan lingkaran yang melalui titik potong lingkaran L 1 ≡ x 2 + y 2 − 6 x + 8 y − 27 = 0 dan L 2 ≡ x 2 + y 2 − 26 x + 4 y + 121 = 0 serta melalui titik ( 7 , − 4 ) adalah ....

Persamaan lingkaran yang melalui titik potong lingkaran $L_{1} \equiv x^{2} + y^{2} - 6 x + 8 y - 27 = 0$ dan $L_{2} \equiv x^{2} + y^{2} - 26 x + 4 y + 121 = 0$ serta melalui titik $(7, - 4)$ adalah ....

$x^{2} + y^{2} - 36 x - 2 y + 121 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 24 x - 4 y - 222 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 18 x + 2 y - 121 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 36 x + 2 y + 195 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 24 x + 2 y + 195 = 0$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Ingatlah bahwa persamaan lingkaran yang melalui titik potong lingkaran L 1 dan L 2 dapat dinyatakan sebagai: L 3 ≡L 1 + p ( L 1 − L 2 ) = 0 Selanjutnya, kita menentukan L 1 -L 2 diperoleh L 1 L 2 L 1 -L 2 ≡ ≡ ≡ x 2 x 2 + + y 2 y 2 − − 6 x 26 x 20 x + + + 8 y 4 y 4 y − + − 27 121 148 = = = 0 0 0 − Kemudian, kita menentukan nilai dengan cara substitusi ( 7 , − 4 ) ke persamaan L 1 + p ( L 1 − L 2 ) = 0 diperoleh L 1 + p ( L 1 − L 2 ) x 2 + y 2 − 6 x + 8 y − 27 + p ( 20 x + 4 y − 148 ) ( 7 ) 2 + ( − 4 ) 2 − 6 ( 7 ) + 8 ( − 4 ) − 27 + p ( 20 ( 7 ) + 4 ( − 4 ) − 148 ) 49 + 16 − 42 − 32 − 27 + p ( 140 − 16 − 148 ) − 36 + p ( − 24 ) − 24 p p p = = = = = = = = 0 0 0 0 0 36 − 24 36 − 2 3 Dengan demikian, persamaan lingkaran yang melalui titik potong lingkaran L 1 ≡ x 2 + y 2 − 6 x + 8 y − 27 = 0 dan L 2 ≡ x 2 + y 2 − 26 x + 4 y + 121 = 0 serta melalui titik ( 7 , − 4 ) adalah L 3 ≡L 1 + p ( L 1 − L 2 ) x 2 + y 2 − 6 x + 8 y − 27 + ( − 2 3 ) ( 20 x + 4 y − 148 ) x 2 + y 2 − 6 x + 8 y − 27 − 30 x − 6 y + 222 x 2 + y 2 − 6 x − 30 x + 8 y − 6 y − 27 + 222 x 2 + y 2 − 36 x + 2 y + 195 = = = = = 0 0 0 0 0 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Ingatlah bahwa persamaan lingkaran yang melalui titik potong lingkaran $L_{1}$ dan $L_{2}$ dapat dinyatakan sebagai:

$L_{3} \equivL_{1} + p (L_{1} - L_{2}) = 0$

Selanjutnya, kita menentukan $L_{1} -L_{2}$ diperoleh

$L_{1} L_{2} L_{1} -L_{2} \equiv \equiv \equiv x^{2} x^{2} + + y^{2} y^{2} - - 6 x 26 x 20 x + + + 8 y 4 y 4 y - + - 27121148 = = = 000 -$

Kemudian, kita menentukan nilai $p$ dengan cara substitusi $(7, - 4)$ ke persamaan $L_{1} + p (L_{1} - L_{2}) = 0$ diperoleh

$L_{1} + p (L_{1} - L_{2}) x^{2} + y^{2} - 6 x + 8 y - 27 + p (20 x + 4 y - 148) (7)^{2} + (- 4)^{2} - 6 (7) + 8 (- 4) - 27 + p (20 (7) + 4 (- 4) - 148) 49 + 16 - 42 - 32 - 27 + p (140 - 16 - 148) - 36 + p (- 24) - 24 p p p = = = = = = = = 0000036 \frac{36}{- 24} - \frac{3}{2}$

Dengan demikian, persamaan lingkaran yang melalui titik potong lingkaran $L_{1} \equiv x^{2} + y^{2} - 6 x + 8 y - 27 = 0$ dan $L_{2} \equiv x^{2} + y^{2} - 26 x + 4 y + 121 = 0$ serta melalui titik $(7, - 4)$ adalah

$L_{3} \equivL_{1} + p (L_{1} - L_{2}) x^{2} + y^{2} - 6 x + 8 y - 27 + (- \frac{3}{2}) (20 x + 4 y - 148) x^{2} + y^{2} - 6 x + 8 y - 27 - 30 x - 6 y + 222 x^{2} + y^{2} - 6 x - 30 x + 8 y - 6 y - 27 + 222 x^{2} + y^{2} - 36 x + 2 y + 195 = = = = = 00000$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (5 rating)

Aida Rahmah

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Persamaan lingkaran yang melalui titik potong dua lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 8 y − 11 = 0 dan x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 22 = 0 serta melalui titik ( 0 , 0 ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang melalui titik potong dua lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 8 y − 11 = 0 dan x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 22 = 0 serta melalui titik ( 0 , 0 ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang melalui titik potong dua lingkaran x 2 + y 2 − 12 x + 6 y + 20 = 0 dan x 2 + y 2 − 16 x − 14 y + 64 = 0 serta pusatnya pada garis 8 x − 3 y − 29 = 0 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu gunung api sedang mengalami erupsi dan mengakibatkan beberapa wilayah di sekitarnya terkena banjir lahar dingin serta hujan abu. Melalui citra satelit, didapatkan peta wilayah terdampak banjir l...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua lingkaran berikut. L 1 ≡ x 2 + y 2 = 6 dan L 2 ≡ x 2 + y 2 − 6 x + 8 = 0 Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik potong kedua lingkaran tersebut yang melalui titik ( 1 ...

4.0

Jawaban terverifikasi