Pertanyaan

Diketahui dua lingkaran berikut. L 1 ≡ x 2 + y 2 = 6 dan L 2 ≡ x 2 + y 2 − 6 x + 8 = 0 Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik potong kedua lingkaran tersebut yang melalui titik ( 1 , 1 ) .

Diketahui dua lingkaran berikut.

$L_{1} \equiv x^{2} + y^{2} = 6 dan L_{2} \equiv x^{2} + y^{2} - 6 x + 8 = 0$

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik potong kedua lingkaran tersebut yang melalui titik $(1, 1)$ .

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan lingkaran yang melalui titik potong kedua lingkaran tersebut yang melalui titik ( 1 , 1 ) . adalah x 2 + y 2 − 3 x + 1 = 0 .

persamaan lingkaran yang melalui titik potong kedua lingkaran tersebut yang melalui titik

(1, 1)

. adalah

x^{2} + y^{2} - 3 x + 1 = 0

Pembahasan

Persamaan lingkaran yang melalui titik potong lingkaran dapat dicari dengan mengurangipersamaan lingkaran pertama dengan lamda kali persamaan lingkaran kedua (Berkas Lingkaran) sebagai berikut L 1 − λ L 2 ( 1 − λ ) x 2 + ( 1 − λ ) y 2 + 6 λ x − 2 λ = = 0 0 Selanjutnya substitusikan titik ( 1 , 1 ) yang dilalui ( 1 − λ ) ( 1 ) 2 + ( 1 − λ ) ( 1 ) 2 + 6 λ ( 1 ) − 2 λ ( 1 − λ ) + ( 1 − λ ) + 6 λ − 2 λ 2 λ + 2 2 λ λ = = = = = 0 0 0 − 2 − 1 Persamaan lingkaran yang melalui titik ( 1 , 1 ) dan titik potong kedua lingkaran didapatkan dengan mensubstitusikan nilai lamda sebagai berikut ( 1 + 1 ) x 2 + ( 1 + 1 ) y 2 + 6 ( − 1 ) x − 2 ( − 1 ) 2 x 2 + 2 y 2 − 6 x + 2 = = 0 0 Dengan demikian, persamaan lingkaran yang melalui titik potong kedua lingkaran tersebut yang melalui titik ( 1 , 1 ) . adalah x 2 + y 2 − 3 x + 1 = 0 .

Persamaan lingkaran yang melalui titik potong lingkaran dapat dicari dengan mengurangi persamaan lingkaran pertama dengan lamda kali persamaan lingkaran kedua (Berkas Lingkaran) sebagai berikut

$L_{1} - λ L_{2} (1 - λ) x^{2} + (1 - λ) y^{2} + 6 λ x - 2 λ = = 00$

Selanjutnya substitusikan titik $(1, 1)$ yang dilalui

$(1 - λ) (1)^{2} + (1 - λ) (1)^{2} + 6 λ (1) - 2 λ (1 - λ) + (1 - λ) + 6 λ - 2 λ 2 λ + 2 2 λ λ = = = = = 000 - 2 - 1$

Persamaan lingkaran yang melalui titik $(1, 1)$ dan titik potong kedua lingkaran didapatkan dengan mensubstitusikan nilai lamda sebagai berikut

$(1 + 1) x^{2} + (1 + 1) y^{2} + 6 (- 1) x - 2 (- 1) 2 x^{2} + 2 y^{2} - 6 x + 2 = = 00$

Dengan demikian, persamaan lingkaran yang melalui titik potong kedua lingkaran tersebut yang melalui titik $(1, 1)$ . adalah $x^{2} + y^{2} - 3 x + 1 = 0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Buktikan bahwa persamaan lingkaran yang melalui ( 1 , 1 ) dan titik potong kedua lingkaran: L 1 ≡ x 2 + y 2 + 13 x − 3 y = 0 L 2 ≡ 2 x 2 + 2 y 2 + 4 x − 7 y − 25 = 0 adalah 4 x 2 + 4 y 2 + 3...

0.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang melalui titik potong dua lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 8 y − 11 = 0 dan x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 22 = 0 serta melalui titik ( 0 , 0 ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang melalui titik potong lingkaran L 1 ≡ x 2 + y 2 − 6 x + 8 y − 27 = 0 dan L 2 ≡ x 2 + y 2 − 26 x + 4 y + 121 = 0 serta melalui titik ( 7 , − 4 ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang melalui titik potong lingkaran L 1 ≡ x 2 + y 2 − 6 x + 8 y − 27 = 0 dan L 2 ≡ x 2 + y 2 − 26 x + 4 y + 121 = 0 serta melalui titik ( 7 , − 4 ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi