Pertanyaan

Diketahui dua lingkaran berikut. L 1 ≡ x 2 + y 2 = 6 dan L 2 ≡ x 2 + y 2 − 6 x + 8 = 0 Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik potong kedua lingkaran tersebut yang melalui titik ( 1 , 1 ) .

Diketahui dua lingkaran berikut.

$L_{1} \equiv x^{2} + y^{2} = 6 dan L_{2} \equiv x^{2} + y^{2} - 6 x + 8 = 0$

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik potong kedua lingkaran tersebut yang melalui titik $(1, 1)$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan lingkaran yang melalui titik potong kedua lingkaran tersebut yang melalui titik ( 1 , 1 ) . adalah x 2 + y 2 − 3 x + 1 = 0 .

persamaan lingkaran yang melalui titik potong kedua lingkaran tersebut yang melalui titik

(1, 1)

. adalah

x^{2} + y^{2} - 3 x + 1 = 0

Pembahasan

Persamaan lingkaran yang melalui titik potong lingkaran dapat dicari dengan mengurangipersamaan lingkaran pertama dengan lamda kali persamaan lingkaran kedua (Berkas Lingkaran) sebagai berikut L 1 − λ L 2 ( 1 − λ ) x 2 + ( 1 − λ ) y 2 + 6 λ x − 2 λ = = 0 0 Selanjutnya substitusikan titik ( 1 , 1 ) yang dilalui ( 1 − λ ) ( 1 ) 2 + ( 1 − λ ) ( 1 ) 2 + 6 λ ( 1 ) − 2 λ ( 1 − λ ) + ( 1 − λ ) + 6 λ − 2 λ 2 λ + 2 2 λ λ = = = = = 0 0 0 − 2 − 1 Persamaan lingkaran yang melalui titik ( 1 , 1 ) dan titik potong kedua lingkaran didapatkan dengan mensubstitusikan nilai lamda sebagai berikut ( 1 + 1 ) x 2 + ( 1 + 1 ) y 2 + 6 ( − 1 ) x − 2 ( − 1 ) 2 x 2 + 2 y 2 − 6 x + 2 = = 0 0 Dengan demikian, persamaan lingkaran yang melalui titik potong kedua lingkaran tersebut yang melalui titik ( 1 , 1 ) . adalah x 2 + y 2 − 3 x + 1 = 0 .

Persamaan lingkaran yang melalui titik potong lingkaran dapat dicari dengan mengurangi persamaan lingkaran pertama dengan lamda kali persamaan lingkaran kedua (Berkas Lingkaran) sebagai berikut

$L_{1} - λ L_{2} (1 - λ) x^{2} + (1 - λ) y^{2} + 6 λ x - 2 λ = = 00$

Selanjutnya substitusikan titik $(1, 1)$ yang dilalui

$(1 - λ) (1)^{2} + (1 - λ) (1)^{2} + 6 λ (1) - 2 λ (1 - λ) + (1 - λ) + 6 λ - 2 λ 2 λ + 2 2 λ λ = = = = = 000 - 2 - 1$

Persamaan lingkaran yang melalui titik $(1, 1)$ dan titik potong kedua lingkaran didapatkan dengan mensubstitusikan nilai lamda sebagai berikut

$(1 + 1) x^{2} + (1 + 1) y^{2} + 6 (- 1) x - 2 (- 1) 2 x^{2} + 2 y^{2} - 6 x + 2 = = 00$

Dengan demikian, persamaan lingkaran yang melalui titik potong kedua lingkaran tersebut yang melalui titik $(1, 1)$ . adalah $x^{2} + y^{2} - 3 x + 1 = 0$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Buktikan bahwa persamaan lingkaran yang melalui ( 1 , 1 ) dan titik potong kedua lingkaran: L 1 ≡ x 2 + y 2 + 13 x − 3 y = 0 L 2 ≡ 2 x 2 + 2 y 2 + 4 x − 7 y − 25 = 0 adalah 4 x 2 + 4 y 2 + 3...

0.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang melalui titik potong dua lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 8 y − 11 = 0 dan x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 22 = 0 serta melalui titik ( 0 , 0 ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang melalui titik potong lingkaran L 1 ≡ x 2 + y 2 − 6 x + 8 y − 27 = 0 dan L 2 ≡ x 2 + y 2 − 26 x + 4 y + 121 = 0 serta melalui titik ( 7 , − 4 ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang melalui titik potong dua lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 8 y − 11 = 0 dan x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 22 = 0 serta melalui titik ( 0 , 0 ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS