Pertanyaan

Persamaan lingkaran yang melalui ( 0 , 5 ) dan ( 6 , 1 ) serta pusatnya terletak pada garis 12 x + 5 y − 25 = 0 adalah ....

Persamaan lingkaran yang melalui $(0, 5)$ dan $(6, 1)$ serta pusatnya terletak pada garis $12 x + 5 y - 25 = 0$ adalah ....

$2 x^{2} + 2 y^{2} - 5 x - 3 y - 25 = 0$
$2 x^{2} + 2 y^{2} - 10 x - 6 y - 45 = 0$
$3 x^{2} + 3 y^{2} - 10 x - 6 y - 45 = 0$
$3 x^{2} + 3 y^{2} - 10 x - 6 y - 45 = 0$
$3 x^{2} + 3 y^{2} - 10 x - 3 y - 45 = 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat persamaan lingkaran: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Diketahui:lingkaran yang melalui ( 0 , 5 ) dan ( 6 , 1 ) , substitusikan titik-titik tersebut ke persamaan lingkaran. Untuk titik ( 0 , 5 ) ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( 0 − a ) 2 + ( 5 − b ) 2 ( a ) 2 + ( 5 − b ) 2 a 2 + 25 − 10 b + b 2 a 2 + b 2 − 10 b + 25 = = = = = r 2 r 2 r 2 r 2 r 2 ... ( 1 ) Untuk titik ( 6 , 1 ) ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( 6 − a ) 2 + ( 1 − b ) 2 36 − 12 a + a 2 + 1 − 2 b + b 2 a 2 + b 2 − 12 a − 2 b + 37 = = = = r 2 r 2 r 2 r 2 ... ( 2 ) Selanjutnya r 2 a 2 + b 2 − 10 b + 25 12 a − 10 b + 2 b + 25 − 37 12 a − 8 b − 12 12 a − 8 b = = = = = r 2 a 2 + b 2 − 12 a − 2 b + 37 0 0 12 ... ( 3 ) Misalkan pusat lingkarannya ( a , b ) , karena pusat lingkarannyaterletak pada garis 12 x + 5 y − 25 = 0 sehingga persamaannya menjadi 12 a + 5 b − 25 = 0 . Eliminasi persamaan tersebut dengan persamaan ( 3 ) untuk menentukan nilai b . 12 a − 8 b = 12 12 a + 5 b = 25 − − 13 b b = = − 13 1 Substitusikan b = 1 untuk menentukan nilai ke salah satu persamaan diatas misalnya ke persamaan ( 3 ) . 12 a − 8 b 12 a − 8 ( 1 ) 12 a − 8 12 a a = = = = = 12 12 12 20 12 20 = 3 5 Titik pusat lingkaran diatas adalah ( 3 5 , 1 ) , untuk mencari jari-jari lingkaran substitusikan titik ( 3 5 , 1 ) ke persamaan ( 1 ) atau ( 2 ) . a 2 + b 2 − 10 b + 25 ( 3 5 ) 2 + 1 2 − 10 ( 1 ) + 25 9 25 + 1 − 10 + 25 9 25 + 16 9 25 + 144 9 169 r 2 r r = = = = = = = = = r 2 r 2 r 2 r 2 r 2 r 2 9 169 9 169 3 13 Sehingga persamaan lingkaran melalui titik pusat ( 3 5 , 1 ) dan jari-jari 3 13 sebagai berikut. ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 ( x − 3 5 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = ( 3 13 ) 2 x 2 − 3 10 x + 9 25 + y 2 − 2 y + 1 = 9 169 x 2 + y 2 − 3 10 x − 2 y + 9 25 + 1 − 9 169 = 0 x 2 + y 2 − 3 10 x − 2 y + 9 25 + 9 − 169 = 0 x 2 + y 2 − 3 10 x − 2 y − 9 135 = 0 ( ruaskirikanankalikan 9 ) 9 x 2 + 9 y 2 − 30 x − 18 y − 135 = 0 ( ruaskirikananbagi 3 ) 3 x 2 + 3 y 2 − 10 x − 6 y − 45 = 0 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C dan D.

Ingat persamaan lingkaran:

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$

Diketahui: lingkaran yang melalui $(0, 5)$ dan $(6, 1)$ , substitusikan titik-titik tersebut ke persamaan lingkaran.

Untuk titik $(0, 5)$

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} (0 - a)^{2} + (5 - b)^{2} (a)^{2} + (5 - b)^{2} a^{2} + 25 - 10 b + b^{2} a^{2} + b^{2} - 10 b + 25 = = = = = r^{2} r^{2} r^{2} r^{2} r^{2} ... (1)$

Untuk titik $(6, 1)$

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} (6 - a)^{2} + (1 - b)^{2} 36 - 12 a + a^{2} + 1 - 2 b + b^{2} a^{2} + b^{2} - 12 a - 2 b + 37 = = = = r^{2} r^{2} r^{2} r^{2} ... (2)$

Selanjutnya

$r^{2} a^{2} + b^{2} - 10 b + 25 12 a - 10 b + 2 b + 25 - 37 12 a - 8 b - 12 12 a - 8 b = = = = = r^{2} a^{2} + b^{2} - 12 a - 2 b + 37 00 12 ... (3)$

Misalkan pusat lingkarannya $(a, b)$ , karena pusat lingkarannya terletak pada garis $12 x + 5 y - 25 = 0$ sehingga persamaannya menjadi $12 a + 5 b - 25 = 0$ . Eliminasi persamaan tersebut dengan persamaan $(3)$ untuk menentukan nilai $b$ .

$\underline{12 a - 8 b = 1212 a + 5 b = 25 -} - 13 b b = = - 13 1$

Substitusikan $b = 1$ untuk menentukan nilai $a$ ke salah satu persamaan diatas misalnya ke persamaan $(3)$ .

$12 a - 8 b 12 a - 8 (1) 12 a - 8 12 a a = = = = = 12121220 \frac{20}{12} = \frac{5}{3}$

Titik pusat lingkaran diatas adalah $(\frac{5}{3}, 1)$ , untuk mencari jari-jari lingkaran substitusikan titik $(\frac{5}{3}, 1)$ ke persamaan $(1)$ atau $(2)$ .

$a^{2} + b^{2} - 10 b + 25 (\frac{5}{3})^{2} + 1^{2} - 10 (1) + 25 \frac{25}{9} + 1 - 10 + 25 \frac{25}{9} + 16 \frac{25 + 144}{9} \frac{169}{9} r^{2} r r = = = = = = = = = r^{2} r^{2} r^{2} r^{2} r^{2} r^{2} \frac{169}{9} \frac{169}{9} \frac{13}{3}$

Sehingga persamaan lingkaran melalui titik pusat $(\frac{5}{3}, 1)$ dan jari-jari $\frac{13}{3}$ sebagai berikut.

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2} (x - \frac{5}{3})^{2} + (y - 1)^{2} = (\frac{13}{3})^{2} x^{2} - \frac{10}{3} x + \frac{25}{9} + y^{2} - 2 y + 1 = \frac{169}{9} x^{2} + y^{2} - \frac{10}{3} x - 2 y + \frac{25}{9} + 1 - \frac{169}{9} = 0 x^{2} + y^{2} - \frac{10}{3} x - 2 y + \frac{25 + 9 - 169}{9} = 0 x^{2} + y^{2} - \frac{10}{3} x - 2 y - \frac{135}{9} = 0 (ruas kiri kanan kalikan 9) 9 x^{2} + 9 y^{2} - 30 x - 18 y - 135 = 0 (ruas kiri kanan bagi 3) 3 x^{2} + 3 y^{2} - 10 x - 6 y - 45 = 0$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C dan D.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (12 rating)

Pertanyaan serupa

Persamaan lingkaran yang melalui titik ( − 3 , − 2 ) dan sepusat dengan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 6 x + 8 y − 7 = 0 adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan pusat dan jari-jari dan kemudian persamaan lingkaran yang mempunyai diameter adalah garis yang menghubungkan titik-titik berikut. b . ( 0 , 0 ) dan ( 8 , 6 )

3.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah lingkaran melalui titik ( 4 , 0 ) , titik ( 0 , 4 ) , dan titik asal. Tentukan: a. Pusat lingkaran. b. Jari-jari lingkaran. c. Persamaan lingkaran.

4.4

Jawaban terverifikasi

Hitunglah persamaan lingkaran yang menyinggung garis 6 x + 8 y + 10 = 0 berpusat di lingkaran x 2 + y 2 − 6 x + 8 y − 19 = 0 ?

4.6

Jawaban terverifikasi

Tentukan pusat dan jari-jari dan kemudian persamaan lingkaran yang mempunyai diameter adalah garis yang menghubungkan titik-titik berikut. c . ( 2 , 1 ) dan ( − 2 , 9 )

2.5

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS