Pertanyaan

Persamaan lingkaran yang berpusat di O ( 0 , 0 ) serta menyinggung garis a x + b = 0 adalah ....

Persamaan lingkaran yang berpusat di $O (0, 0)$ serta menyinggung garis $a x + b = 0$ adalah ....

$a^{2} x^{2} + a^{2} y^{2} = b^{2}$
$b^{2} x^{2} + b^{2} y^{2} = a^{2}$
$(\frac{a}{b})^{2} x^{2} + (\frac{a}{b})^{2} y^{2} = a^{2}$
$(\frac{b}{a})^{2} x^{2} + (\frac{b}{a})^{2} y^{2} = b^{2}$
$a^{2} x^{2} + b^{2} y^{2} = a^{2} b^{2}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

maka jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Ingat! Penentuan persamaan lingkaran berpusat di O ( 0 , 0 ) serta menyinggung garis a x + b y + c = 0 akan lebih mudah menggunakan formula berikut ini: x 2 + y 2 = ∣ ∣ a 2 + b 2 c ∣ ∣ 2 Dari soal diketahuilingkaran yang berpusat di O ( 0 , 0 ) serta menyinggung garis a x + b = 0 , maka diperoleh a = a b = 0 c = b Sehingga persamaan lingkarannya adalah x 2 + y 2 x 2 + y 2 x 2 + y 2 x 2 + y 2 a 2 ( x 2 + y 2 ) a 2 x 2 + a 2 y 2 = = = = = = ∣ ∣ a 2 + b 2 c ∣ ∣ 2 ∣ ∣ a 2 + 0 2 b ∣ ∣ 2 ∣ ∣ a b ∣ ∣ 2 a 2 b 2 b 2 b 2 Dengan demikian, persamaan lingkaran yang berpusat di O ( 0 , 0 ) serta menyinggung garis a x + b = 0 adalah a 2 x 2 + a 2 y 2 = b 2 . Oleh karena itu, maka jawaban yang tepat adalah A.

Ingat!

Penentuan persamaan lingkaran berpusat di $O (0, 0)$ serta menyinggung garis $a x + b y + c = 0$ akan lebih mudah menggunakan formula berikut ini:

$x^{2} + y^{2} = ∣ ∣ \frac{c}{a ^{2} + b ^{2}} ∣ ∣^{2}$

Dari soal diketahui lingkaran yang berpusat di $O (0, 0)$ serta menyinggung garis $a x + b = 0$ , maka diperoleh

$a = a b = 0 c = b$

Sehingga persamaan lingkarannya adalah

$x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} a^{2} (x^{2} + y^{2}) a^{2} x^{2} + a^{2} y^{2} = = = = = = ∣ ∣ \frac{c}{a ^{2} + b ^{2}} ∣ ∣^{2} ∣ ∣ \frac{b}{a ^{2} + 0 ^{2}} ∣ ∣^{2} ∣ ∣ \frac{b}{a} ∣ ∣^{2} \frac{b ^{2}}{a ^{2}} b^{2} b^{2}$