Pertanyaan

Persamaan lingkaran yang berpusat di O ( 0 , 0 ) serta menyinggung garis 2 x − 5 = 0 adalah ....

Persamaan lingkaran yang berpusat di $O (0, 0)$ serta menyinggung garis $2 x - 5 = 0$ adalah ....

$5 x^{2} + 5 y^{2} = 20$
$5 x^{2} + 5 y^{2} = 24$
$4 x^{2} + 4 y^{2} = 25$
$4 x^{2} + 4 y^{2} = 20$
$2 x^{2} + 2 y^{2} = 25$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

maka jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Ingat! Penentuan persamaan lingkaran berpusat di O(0,0) serta menyinggung garis a x + b y + c = 0 akan lebih mudah menggunakan formula berikut ini: x 2 + y 2 = ∣ ∣ a 2 + b 2 c ∣ ∣ 2 Dari soal diketahuilingkaran yang berpusat di O ( 0 , 0 ) serta menyinggung garis 2 x − 5 = 0 , maka diperoleh a = 2 b = 0 c = − 5 Sehingga persamaan lingkarannya adalah x 2 + y 2 x 2 + y 2 x 2 + y 2 x 2 + y 2 4 ( x 2 + y 2 ) 4 x 2 + 4 y 2 = = = = = = ∣ ∣ a 2 + b 2 c ∣ ∣ 2 ∣ ∣ 2 2 + 0 2 − 5 ∣ ∣ 2 ∣ ∣ 2 − 5 ∣ ∣ 2 4 25 25 25 Dengan demikian, persamaan lingkaran yang berpusat di O ( 0 , 0 ) serta menyinggung garis 2 x − 5 = 0 adalah 4 x 2 + 4 y 2 = 25 . Oleh karena itu, maka jawaban yang tepat adalah C.

Ingat!

Penentuan persamaan lingkaran berpusat di $O(0,0)$ serta menyinggung garis $a x + b y + c = 0$ akan lebih mudah menggunakan formula berikut ini:

$x^{2} + y^{2} = ∣ ∣ \frac{c}{a ^{2} + b ^{2}} ∣ ∣^{2}$

Dari soal diketahui lingkaran yang berpusat di $O (0, 0)$ serta menyinggung garis $2 x - 5 = 0$ , maka diperoleh

$a = 2 b = 0 c = - 5$

Sehingga persamaan lingkarannya adalah

$x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} 4 (x^{2} + y^{2}) 4 x^{2} + 4 y^{2} = = = = = = ∣ ∣ \frac{c}{a ^{2} + b ^{2}} ∣ ∣^{2} ∣ ∣ \frac{- 5}{2 ^{2} + 0 ^{2}} ∣ ∣^{2} ∣ ∣ \frac{- 5}{2} ∣ ∣^{2} \frac{25}{4} 2525$