Pertanyaan

Persamaan lingkaran yang berpusat di O ( 0 , 0 ) serta menyinggung garis y = 2 x + 6 adalah ....

Persamaan lingkaran yang berpusat di $O (0, 0)$ serta menyinggung garis $y = 2 x + 6$ adalah ....

$x^{2} + y^{2} = 4$
$x^{2} + y^{2} = 6$
$x^{2} + y^{2} = 9$
$x^{2} + y^{2} = 12$
$x^{2} + y^{2} = 36$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

maka jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Ingat! Penentuan persamaan lingkaran berpusat di O ( 0 , 0 ) serta menyinggung garis a x + b y + c = 0 akan lebih mudah menggunakan formula berikut ini: x 2 + y 2 = ∣ ∣ a 2 + b 2 c ∣ ∣ 2 Dari soal diketahuilingkaran yang berpusat di O ( 0 , 0 ) serta menyinggung garis y = 2 x + 6 ↔ 2 x − y + 6 = 0 , maka diperoleh a = 2 b = − 1 c = 6 Sehingga persamaan lingkarannya adalah x 2 + y 2 x 2 + y 2 x 2 + y 2 x 2 + y 2 x 2 + y 2 x 2 + y 2 x 2 + y 2 = = = = = = = ∣ ∣ a 2 + b 2 c ∣ ∣ 2 ∣ ∣ ( 2 ) 2 + ( − 1 ) 2 6 ∣ ∣ 2 ∣ ∣ 2 + 1 6 ∣ ∣ 2 ∣ ∣ 3 6 ∣ ∣ 2 3 6 2 3 36 12 Dengan demikian, persamaan lingkaran yang berpusat di O ( 0 , 0 ) serta menyinggung garis y = 2 x + 6 ↔ 2 x − y + 6 = 0 adalah x 2 + y 2 = 12 . Oleh karena itu, maka jawaban yang tepat adalah D.

Ingat!

Penentuan persamaan lingkaran berpusat di $O (0, 0)$ serta menyinggung garis $a x + b y + c = 0$ akan lebih mudah menggunakan formula berikut ini:

$x^{2} + y^{2} = ∣ ∣ \frac{c}{a ^{2} + b ^{2}} ∣ ∣^{2}$

Dari soal diketahui lingkaran yang berpusat di $O (0, 0)$ serta menyinggung garis $y = 2 x + 6 \leftrightarrow 2 x - y + 6 = 0$ , maka diperoleh

$a = 2 b = - 1 c = 6$

Sehingga persamaan lingkarannya adalah

$x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} = = = = = = = ∣ ∣ \frac{c}{a ^{2} + b ^{2}} ∣ ∣^{2} ∣ ∣ \frac{6}{( 2 ) ^{2} + ( - 1 ) ^{2}} ∣ ∣^{2} ∣ ∣ \frac{6}{2 + 1} ∣ ∣^{2} ∣ ∣ \frac{6}{3} ∣ ∣^{2} \frac{6 ^{2}}{3} \frac{36}{3} 12$

Dengan demikian, persamaan lingkaran yang berpusat di $O (0, 0)$ serta menyinggung garis $y = 2 x + 6 \leftrightarrow 2 x - y + 6 = 0$ adalah $x^{2} + y^{2} = 12$ .